2023年全國(guó)10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)工本試題

全國(guó)20２３年１０月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(工本）試題課程代碼:00023選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題,每小題３分,共15分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的,請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-１,２,４)到x軸的距離為A.1 Ｂ．２C.?D．2.設(shè)函數(shù)在某領(lǐng)域內(nèi)有定義,則Ａ. Ｂ．C．?D.3.設(shè)積分曲線,則對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分A．0 B.1C. D.24.微分方程是A．可分離變量的微分方程 Ｂ.齊次微分方程C.一階線性齊次微分方程 D．一階線性非齊次微分方程5．已知函數(shù)是周期為的周期函數(shù),它在上的表達(dá)式為，是傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，則=Ａ．0 Ｂ.C.1?Ｄ.2非選擇題部分注意事項(xiàng):用黑色筆跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共5小題,每小題2分,共10分）6.已知向量與向量平行，則常數(shù)k=_＿＿＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá).７.已知函數(shù),則＝___＿_(dá)＿＿_(dá)_＿.8．設(shè)積分區(qū)域,三重積分在球面坐標(biāo)下三次積分為_(kāi)＿＿_(dá)__＿_(dá)__.９．微分方程的一個(gè)特解y＊=________＿_(dá).1０．已知無(wú)窮級(jí)數(shù)，則通項(xiàng)uｎ=＿＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)_．三、計(jì)算題（本大題共1２小題，每小題5分,共60分)11．求直線與直線的夾角.12．設(shè)f是可微的二元函數(shù)，并且,求全微分dz．13．已知方程擬定函數(shù),求.14．設(shè)函數(shù),求梯度gｒad.１5．計(jì)算二重積分，其中積分區(qū)域.16．計(jì)算三重積分，其中積分區(qū)域Ω是由及所圍.17.驗(yàn)證對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與途徑無(wú)關(guān),并計(jì)算．1８.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分，其中∑是柱面及所圍柱體表面的外側(cè).1９．求微分方程的通解.２０．求微分方程的通解.2１．判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性,若收斂,是條件收斂還是絕對(duì)收斂?22．求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域.四、綜合題（本大題共３小題,每小題５分，共15分）23.求函數(shù)的極值.2４.求由平面及曲面所圍立體的體積.２5．將函數(shù)展開(kāi)為ｘ的冪級(jí)數(shù).更多自考真題、