山西省運(yùn)城市中條中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市中條中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱(chēng)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若0在D上恒成立，則稱(chēng)在D上為凹函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在上是凹函數(shù)的是(

)A.

B.

C. D.f(x)=

參考答案：B2.如圖所示，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有（）種．A．72 B．60 C．48 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：若選3種顏色時(shí)，就是②④同色，③⑤同色；若4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同；求出每種情況的著色方法數(shù)目，由加法原理求解即可．【解答】解：由題意，分2種情況討論：（1）、選用3種顏色時(shí)，必須是②④同色，③⑤同色，與①進(jìn)行全排列，涂色方法有C43?A33=24種（2）、4色全用時(shí)涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2種情況，涂色方法有C21?A44=48種所以不同的著色方法共有48+24=72種；故選：A．3.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．4.若，則的導(dǎo)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在ΔABC中，若,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知向量，使成立的x與使成立的x分別（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問(wèn)題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于常考題型.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A．s≤？B．s≤？

C．s≤？

D．s≤？參考答案：C模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S==（此時(shí)k=6），因此可填：S≤？．故選：C．

9.兩平行直線(xiàn)和之間的距離是（

）A.4 B. C. D.參考答案：D【分析】先將化為，再由兩平行線(xiàn)間的距離公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭苫癁?，所以?xún)善叫兄本€(xiàn)和之間的距離.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩平行線(xiàn)間的距離，熟記公式即可，屬于?？碱}型.10.在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，若在(80,120)內(nèi)的概率為0.8，則在(0,80)內(nèi)的概率為（

）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2參考答案：B試題分析：由題意知服從正態(tài)分布，，則由正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，，故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略12.（不等式選講選做題）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為_(kāi)_______

參考答案：13.在等差數(shù)列中，

.參考答案：7214.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=2，則z的實(shí)部為

．參考答案：1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的實(shí)部為1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.直線(xiàn)：與曲線(xiàn)：僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍

參考答案：16.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則該拋物線(xiàn)的方程為_(kāi)__________________參考答案：略17.下列命題中：（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；（2）若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；（3）已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，且，若，則是減函數(shù)；（4）若是定義在R上的奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)。其中真命題的序號(hào)是

。參考答案：(1)(4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了調(diào)查人們喜愛(ài)游泳是否與性別有關(guān)，隨機(jī)選取了50個(gè)人進(jìn)行調(diào)查，得到以下列聯(lián)表：

喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)男24630女61420合計(jì)302050

能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)游泳與性別有關(guān)系？附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

，.參考答案：能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)游泳與性別有關(guān)系.【分析】由表中數(shù)據(jù)，利用公式求出的觀測(cè)值，根據(jù)所給表格與臨界值比較，從而可得結(jié)論.【詳解】由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值.∴，∴能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)游泳與性別有關(guān)系.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.19.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線(xiàn)與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)是，且。（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值。參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，則點(diǎn)為。-----------------------1分，而為，則有則有，所以

-----------------------2分又因?yàn)樗?/p>

-----------------------3分所以橢圓方程為：

-----------------------4分（2）由（1）知,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為，則（為三角形內(nèi)切圓半徑），當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，其內(nèi)切圓面積最大。

-----------------------5分設(shè)直線(xiàn)方程為：，，則--------------------7分所以-------------------9分令，則，所以，而在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，的面積最大值為3，結(jié)合，得的最大值為-----------------12分略20.(本小題滿(mǎn)分12分))已知，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿(mǎn)分12分)解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，…………1分∵

∴在上是減函數(shù)

…………5分（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立

…………7分當(dāng)時(shí)，

不恒成立

…………8分當(dāng)時(shí)，不等式恒成立

即∴

…………10分當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立…………11分綜上所述，的取值范圍是

…………12分

略21.（本小題13分（1）小問(wèn)7分，（2）小問(wèn)6分）已知函數(shù)（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.參考答案： …………4分 …………6分（1）因?yàn)?，最大值?； …………7分（2）因?yàn)椋?…………8分由得，則 …………10分則…………13分22.2014年“雙節(jié)”期間，高速公路車(chē)輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（km/h）分成六段：上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，f′（x）欲求出切線(xiàn)方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率．列出關(guān)于a，b的方程求得a，b的值．（2）研