山西省運(yùn)城市絳縣橫水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市絳縣橫水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值等于

(

)

A2

B

C1

D參考答案：D略2.三個(gè)數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：A略3.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值為，則(

).

A． B．

C． D．參考答案：B略4.函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項(xiàng)為C.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識(shí)別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.5.已知向量，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D由得，解得．∴，∴．選D．6.若，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D7.對(duì)于不同的直線l、m、n及平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】由平面的基本性質(zhì)及其推論得：對(duì)于選項(xiàng)C，可能l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，得解．【詳解】由平行公理4可得選項(xiàng)A正確，由線面垂直的性質(zhì)可得選項(xiàng)B正確，由異面直線所成角的定義可得選項(xiàng)D正確，對(duì)于選項(xiàng)C，若l∥α，n∥α，則l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面中線線、線面的關(guān)系及性質(zhì)定理與推論的應(yīng)用，屬簡(jiǎn)單題．8.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

A.

B．

C.

D.參考答案：C略9.函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．解答：解：∵f（x）=x?sin（+x）=﹣xcosx，又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的奇偶性等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?－1,0)，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(-1,1)

B．(-1，-)

C．(，1)

D．(-1,0)參考答案：C∵原函數(shù)的定義域?yàn)?－1,0)，，即，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(是常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①最小正周期為；②將的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；③；④.其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①④考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象變換等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題，本題解答中根據(jù)函數(shù)圖象的周期和特殊點(diǎn)求出函數(shù)的解析式，在根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，對(duì)稱性及其三角函數(shù)的圖象變換進(jìn)行合理的判斷是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生識(shí)圖、用圖和分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力．12.已知A，B分別是函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且∠AOB=，則該函數(shù)的最小正周期是．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用勾股定理可得[+22]++22]=+42，由此求得T的值，可得結(jié)論．【解答】解：A，B分別是函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側(cè)圖象上的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，且∠AOB=，由題意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]++22]=+42，求得T=，故答案為：．13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：14.已知，且是第二象限角，那么

參考答案：15.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi)_________。參考答案：略16.函數(shù)，的反函數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：【分析】將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因?yàn)?，所以，則反函數(shù)為：且.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的知識(shí)，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.17.A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，則a取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】借助于子集概念得到兩集合端點(diǎn)值的關(guān)系，求解不等式得到m的范圍．【解答】解：因?yàn)锳={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，所以a＜﹣2，故答案為（﹣∞，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式的值：

(1)(2)參考答案：（1）； （2）

略19.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax+4+b（a＞0），若f（x）在區(qū)間[3，4]上有最大值8，最小值5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2px在[3，5]上單調(diào)，求p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱軸為x=2，而a＞0，從而可判斷f（x）在[3，4]上單調(diào)遞增，從而便有，這樣即可求出a=1，b=4，從而得出f（x）；（Ⅱ）先求出g（x）=x2+（2p﹣4）x+8，對(duì)稱軸便為x=2﹣p，g（x）在[3，5]上單調(diào)，從而有2﹣p≤3，或2﹣p≥5，這樣即可得出p的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的對(duì)稱軸為x=2，a＞0；∴f（x）在[3，4]上單調(diào)遞增；又f（x）在[3，4]上的最大值為8，最小值為5；∴；∴；∴f（x）=x2﹣4x+8；（Ⅱ）g（x）=x2+（2p﹣4）x+8；∴g（x）的對(duì)稱軸為x=2﹣p；又g（x）在[3，5]上單調(diào)；∴2﹣p≤3，或2﹣p≥5；∴p≥﹣1，或p≤﹣3；∴p的取值范圍為（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性定義求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由nan+1=Sn+n結(jié)合通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為an+1﹣an=2（n≥2）再由等差數(shù)列的定義求解，要注意分類討論．（2）由（1）求得an代入整理得是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積的形式，用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，an+1﹣an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2，∴a2﹣a1=2，所以{an}等差an=2n（2）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?/p>

（），求的取值范圍.參考答案：解：(1)若存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，則由題意知

①

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).故即

解得，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).故即，此時(shí)是方程的根，此方程無(wú)實(shí)根.故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)③當(dāng)時(shí)，由于，而，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)，綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù).（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)閯t

①當(dāng)時(shí)，由于在上是減函數(shù)，值域?yàn)?，即此時(shí)異號(hào)，不合題意.所以不存在.②當(dāng)或時(shí)，由（1）知0在值域內(nèi)，值域不可能是，所以不存在，故只有又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，

即是方程的兩個(gè)根