山西省運城市蒲掌中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省運城市蒲掌中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過原點和（1,1），且對任意,由關(guān)系式得到數(shù)列{}，滿足，則該函數(shù)的圖像為（

）參考答案：A2.為圓內(nèi)異于圓心的點，則直線與該圓的位置關(guān)系為(

)

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C3..對任意實數(shù)x，若不等式在R上恒成立，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B考點：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x≤-2時，f（x）有最小值-3；當(dāng)-2≤x≤1時，f（x）有最小值-3；當(dāng)x≥1時，f（x）=3．綜上f（x）有最小值-3，所以，a＜-3．故答案為：B．4.已知等差數(shù)列的公差，前項和滿足：，那么數(shù)列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B5.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且，又復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為Z，與為定點，則函數(shù)取最大值時在復(fù)平面上以，A，B三點為頂點的圖形是（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D【分析】假設(shè)，根據(jù)模長公式構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，從而可確定當(dāng)取最大值時，的取值，從而求得；利用兩點間距離公式表示出所構(gòu)成三角形的三邊長，從而可確定三角形形狀.【詳解】

可設(shè)當(dāng)時，取最大值即當(dāng)，即時，取最大值此時，；；，且該圖形為等腰三角形本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的應(yīng)用和求解、復(fù)數(shù)的幾何意義.關(guān)鍵在于能夠根據(jù)的模長將假設(shè)為，從而可利用三角函數(shù)的知識確定的最大值，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義可確定對應(yīng)的點的坐標(biāo)，進而可求得三角形的各個邊長.6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.(－∞,－2] B.(0,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即且，解得，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.某段鐵路中的所有車站共發(fā)行132種普通車票，那么這段鐵路共有車站數(shù)是

A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：B

設(shè)有個車站，則，解得：.

8.已知命題p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧（￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】本題的關(guān)鍵是對命題p：?a∈R，且a＞0，有，命題q：?x∈R，的真假進行判定，在利用復(fù)合命題的真假判定【解答】解：對于命題p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，顯然p為真，故A錯命題q：?x∈R，，而?所以q是假命題，故B錯∴利用復(fù)合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯誤故選：C【點評】本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷9.已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，則(

)A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，根據(jù)命題否定的規(guī)則，對命題進行否定；【解答】解：∵已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故選C．【點評】此題考查對命題的否定，注意常見的否定詞，此題是一道基礎(chǔ)題．10.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）

A.（-，0）

B.（0，）

C.（，）

D.（，）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截的弦長為__________。參考答案：212.橢圓+y2=1上一點P，M（1，0），則|PM|的最大值為

．參考答案：1+

【分析】設(shè)出橢圓上任意一點的參數(shù)坐標(biāo)，由兩點間的距離公式寫出|PM|，利用配方法通過三角函數(shù)的有界性求其最大值．【解答】解：∵橢圓+y2=1，設(shè)P點坐標(biāo)是（cost，sint）則|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴當(dāng)cost=﹣1時，|PM|取得最大值為：1．故答案為：1+．13.下列命題中錯誤的個數(shù)是

（

）．①命題“若則=1”的否命題是“若則≠1”；②命題:,使，則,使；③若且為假命題，則、均為假命題；④是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略14.小明、小紅等4位同學(xué)各自申請甲、乙兩所大學(xué)的自主招生考試資格,則每所大學(xué)恰有兩位同學(xué)申請,且小明、小紅沒有申請同一所大學(xué)的可能性有_______種．參考答案：4本題主要考查簡單的排列組合,意在考查學(xué)生的整體思想.設(shè)小明、小紅等4位同學(xué)分別為小明、小紅沒有申請同一所大學(xué),則組合為,,,,故共有4種方法.故答案為4.15.拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）【點評】本題以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型與定量．16.若連續(xù)且不恒等于的零的函數(shù)滿足，試寫出一個符合題意的函數(shù)參考答案：當(dāng)中實數(shù)為常數(shù)．逆用就可以得到答案的．當(dāng)然，該問題可以給出多個答案的，如：，等．17.設(shè)向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，則x=

．參考答案：﹣2【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)復(fù)數(shù)z=(a2－4sin2θ)+2（1+cosθ）·i,其中a∈R，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，若z是方程x2－2x+2=0的一個根，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求θ與a的值。參考答案：由題意得z=1+i∴∵

∴a=19.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（1）當(dāng)a=-2e時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

（2）若函數(shù)g(x)=f(x)+在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）．

當(dāng)a=-2e時，由f′（x）=2x-=得（2）即20.（本小題12分）已知某商品的價格（元）與需求量（件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：（1）畫出關(guān)于的散點圖（2）用最小二乘法求出回歸直線方程（3）計算的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞。參考數(shù)據(jù)：

參考答案：略21.(12分)已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：（1）設(shè)，依題意得

…………2分解得

…….3分橢圓的方程為

………….4分（2）①當(dāng)AB

………5分②當(dāng)AB與軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，由已知得

……..6分代入橢圓方程，整理得

………7分

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時…10分③當(dāng)

………..11分綜上所述：，此時面積取最大值……12分22.如圖，OAB是一塊半徑為1，圓心角為的扇形空地．現(xiàn)決定在此空地上修建一個矩形的花壇CDEF，其中動點C在扇形的弧上，記∠COA=θ．（Ⅰ）寫出矩形CDEF的面積S與角θ之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)角θ取何值時，矩形C