山西省運城市西交口中學2021年高三數學文期末試題含解析

山西省運城市西交口中學2021年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知邊長為的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對角線BD折成二面角A﹣BD﹣C為120°的四面體ABCD，則四面體的外接球的表面積為（）A．25π B．26π C．27π D．28π參考答案：D【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【分析】正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積．【解答】解：如圖所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF==3，∴AE=，EF=設OO′=x，則∵O′B=2，O′F=1，∴由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（﹣x）2，∴R2=7，∴四面體的外接球的表面積為4πR2=28π，故選：D．2.給出下列命題：(1)已知事件是互斥事件，若，則；(2)已知事件是互相獨立事件，若，則(表示事件的對立事件)；(3)的二項展開式中，共有4個有理項．則其中真命題的序號是

(

)．A．(1)、(2)．

B．(1)、(3)．

C．(2)、(3)．

D．(1)、(2)、(3)．參考答案：D3.函數的部分圖象大致為參考答案：B4.下列函數中，在（0，+∞）上是減函數的是（

）A.

B.

C.

D.

ks5u參考答案：A5.設是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則下列說法正確的是（）

A．過一定存在平面,使得

B．過一定不存在平面,使得C．在平面內一定存在直線，使得D．在平面內一定不存在直線，使得參考答案：C6.已知函數f（x）的導函數f′（x）的圖象如圖所示，那么函數f（x）的圖象最有可能的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由導函數圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調遞減，在（﹣2，0）上單調遞增；從而得到答案．7.知函數，若函數滿足，則a的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：D略8.設函數則（

）A．有最大值

B．有最小值

C．是增函數

D．是減函數參考答案：A略9.將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數的圖象．則圖象的一條對稱軸是

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝參考答案：C10.記集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a1+10a2+a3，a1，a2，a3∈P}，將集合Q中的所有元素排成一個遞增數列，則此數列第68項是（）A．68B．464C．468D．666參考答案：B考點：數列的概念及簡單表示法．專題：計算題；點列、遞歸數列與數學歸納法．分析：通過分析集合Q中的元素特點，總結出數列中的第68項a1，a2，a3所取得的值，代入|m=100a1+10a2+a3可得答案．解答：解：當a1=0時，a2，a3各有5種取法，得到數列中的項共5×5=25項，當a1=2時，a2，a3各有5種取法，得到數列中的項共5×5=25項，當a1=4，a2=0時，a3有5種取法，a1=4，a2=2時，a3有5種取法，a1=4，a2=4時，有5種取法，a1=4，a2=6時，a3取得的第三小的數是4．故集合Q中的所有元素排成一個遞增數列，則此數列第68項是100×4+6×10+4=464．故選B．點評：本題考查了數列的概念及簡單表示法，考查了學生分析問題和歸納結論的能力，是基礎的運算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角θ的終邊過點（4，﹣3），則tanθ=，=

．參考答案：，8．【考點】三角函數的化簡求值；任意角的三角函數的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數的定義即可求解tanθ，利用誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵角θ終邊上一點P（4，﹣3），∴由三角函數的定義可得tanθ=，∴===8，故答案為：，8．12.曲線在點處的切線方程為

參考答案：函數的導數為，即在點處的切線斜率為，所以在點處的切線方程為，即。13.一只昆蟲在邊長分別為5,12,13的三角形區(qū)域內爬行，則其到三角形頂點距離小于2的地方的概率為

參考答案：

14.定義[x]表示不超過x的最大整數,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),則下列結論中①y＝f(x)是奇是函數

②.y＝f(x)是周期函數,周期為2

③..y＝f(x)的最小值為0,無最大值④.y＝f(x)無最小值,最大值為sin1.正確的序號為

.參考答案：③，，則，故①錯。，∴，故②錯。在是單調遞增的周函數，知，故，故③正確，易知④錯。綜上，正確序號為③。15.若直線的方程為（不同時為零），則下列命題正確的是______.（1）以方程的解為坐標的點都在直線上；（2）方程可以表示平面坐標系中的任意一條直線；（3）直線的一個法向量為；（4）直線的傾斜角為.參考答案：（1）、（2）、（3）略16.已知過原點的直線與橢圓交于A，B兩點，為橢圓的左焦點，且，則橢圓的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略17.已知集合，若，則

.參考答案：{1,2,3}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線M的參數方程為（為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l1的極坐標方程為，直線l2的極坐標方程為.(Ⅰ)寫出曲線M的極坐標方程并指出它是何種曲線；(Ⅱ)設l1與曲線M交于A、C兩點，l2與曲線交于B、D兩點，求四邊形ABCD面積的取值范圍..參考答案：解：因為曲線的參數方程為，則則曲線的極坐標方程為表示以為焦點，為長軸長的橢圓由橢圓的對稱性得：聯(lián)立得：聯(lián)立得：則由于，則，則

19.（本小題滿分12分）設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的整點個數為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點)．(1)求證：數列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．(2)記數列{an}的前n項和為Sn，且.若對于一切的正整

數n，總有Tn≤m，求實數m的取值范圍．參考答案：(1)證明：由x＞0，y＞0,3n－nx＞0，得0＜x＜3.∴x＝1，或x＝2.∴Dn內的整點在直線x＝1和x＝2上．記直線y＝－nx＋3n為l，l與直線x＝1、x＝2的交點的縱坐標分別為y1，y2.則y1＝－n＋3n＝2n，y2＝－2n＋3n＝n.∴an＝3n(n∈N*)．∴當n≥3時，Tn＞Tn＋1，且T1＝1＜T2＝T3＝.于是T2，T3是數列{Tn}中的最大項，故m≥T2＝.20.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示:(1)求a的值;(2)估計汽車通過這段公路時時速不小于60km的概率.參考答案：（1）…5分（2），所以汽車通過這段公路時時速不小于60km的概率為0.6.

…………10分21.某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？參考答案：解：（Ⅰ）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：當時，.………………2分當時，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）當時，此時，當時，取得最大值萬元.

………………8分當時，此時，當時，即時取得最大值1000萬元.………………11分所以，當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.………………12分略22.選修4-4：坐標系