山西省運(yùn)城市黃營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市黃營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=(

) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，則P∩Q={1，2}，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.下面四個(gè)命題(1)比大(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：(1)比大，實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大??；（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但是兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)；

（3）的充要條件為是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆](méi)有表明是否是實(shí)數(shù)；（4）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有純虛數(shù)和它對(duì)應(yīng)3.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則|QF|=（）A． B．3 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故選：B．4.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用三角形中位線性質(zhì)平行移動(dòng)至，在中利用余弦定理可求得，根據(jù)異面直線所成角的范圍可知所求的余弦值為.【詳解】連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接

設(shè)三棱柱為直三棱柱

四邊形為矩形為中點(diǎn)

且又，

異面直線和所成角的余弦值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平移將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成角的求解問(wèn)題；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略異面直線所成角的范圍，造成所求余弦值符號(hào)錯(cuò)誤.5.在面積為的內(nèi)部任取一點(diǎn)，則的面積大于的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)a＝log32，b＝ln2，，則()A．a(chǎn)<b<c

B．b<c<a

C．c<a<b

D．c<b<a參考答案：C略7.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略8.下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，lgx＋≥2B．當(dāng)x≥2時(shí)，x＋的最小值為2C．當(dāng)x>0時(shí)，＋≥2

D．當(dāng)0<x≤2時(shí)，x－無(wú)最大值參考答案：C選項(xiàng)A中不能保證lgx>0；選項(xiàng)B中最小值為2時(shí)x＝1；選項(xiàng)D中的函數(shù)在(0,2]上單調(diào)遞增，有最大值；只有選項(xiàng)C中的結(jié)論正確9.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=x﹣2，設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直線PQ∥x軸，則P，Q兩點(diǎn)間最短距離為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；點(diǎn)到直線的距離公式．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)題意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=ex+sinx﹣x+2（x≥0），求出其導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求得h（x）的最小值即為P、Q兩點(diǎn)間的最短距離．解答： 解：x≥0時(shí)，f'（x）=ex+cosx≥1+cosx≥0，∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x1）=g（x2），所以+sinx1=x2﹣2，∴P，Q兩點(diǎn)間的距離等于|x2﹣x1|=||，設(shè)h（x）=ex+sinx﹣x+2（x≥0），則h'（x）=ex+cosx﹣1（x≥0），記l（x）=h'（x）=ex+cosx﹣1（x≥0），則l'（x）=ex﹣sinx≥1﹣sinx≥0，∴h'（x）≥h'（0）=1＞0，∴h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）≥h（0）=3，∴|x2﹣x1|≥3，即P，Q兩點(diǎn)間的最短距離等于3．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．10.已知集合，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算；集合的關(guān)系A(chǔ)1解析：因?yàn)?，又因?yàn)椋室字?，故選C.【思路點(diǎn)撥】先求出集合B，再進(jìn)行判斷即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=2，B=2A，則c的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件求得即＜A＜，再根據(jù)正弦定理求得c==4cosA﹣，顯然c在（，）上是減函數(shù)，由此求得c的范圍．【解答】解：銳角△ABC中，∵B=2A＜，∴A＜．再根據(jù)C=π﹣3A＜，可得A＞，即＜A＜，再根據(jù)正弦定理可得===，求得c====4cosA﹣在（，）上是減函數(shù)，故c∈（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式、正弦定理，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．12.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣1，對(duì)任意x∈ B． D．（﹣∞，﹣]∪上有定義，若對(duì)象x1，x2∈，有f（）≤，則稱f（x）在上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在上具有性質(zhì)P．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（x）=2x2，在上具有性質(zhì)P；②f（x2）在上具有性質(zhì)P；③f（x）在上的圖象是連續(xù)不斷的；④若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】新定義；函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)定義，直接求出f（），，比較即可；②③可通過(guò)反例說(shuō)明不成立；④中構(gòu)造1=f（2）=f（）≤（f（x）+f（4﹣x）），結(jié)合定義可得出f（x）只能為1才滿足題意．【解答】解：①f（x）=2x2，x1，x2∈，∴f（）=，=+，顯然有f（）≤，故在上具有性質(zhì)P，故正確；②中，反例：f（x）=﹣x在上滿足性質(zhì)P，但f（x2）=﹣x2在上不滿足性質(zhì)P，故②錯(cuò)誤；③中，反例：f（x）=，1≤x＜3；f（x）=2，x=3在上滿足性質(zhì)P，但f（x）在上不是連續(xù)函數(shù)，故③不成立；④中f（x）在x=2處取得最大值1，∵1=f（2）=f（）≤（f（x）+f（4﹣x）），∴f（x）+f（4﹣x）≥2，∵f（x）≤1，f（4﹣x）≤1，∴f（x）=1，x∈，故正確；故答案為①④．【點(diǎn)評(píng)】考查了新定義類型的抽象函數(shù)，應(yīng)緊扣定義，可用反例法排除選項(xiàng)．13.=

．參考答案：略14.若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列滿足，則的最小值為

．參考答案：15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________.參考答案：16.若，則__________.參考答案：試題分析：用換得聯(lián)立以上兩式得所以考點(diǎn)：1、函數(shù)的解析式．17.能說(shuō)明“若f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________．參考答案：y=sinx（答案不唯一）分析：舉的反例要否定增函數(shù)，可以取一個(gè)分段函數(shù)，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是減函數(shù).詳解：令，則f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).又如，令f（x）=sinx，則f（0）=0，f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向（2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？

參考答案：19.已知函數(shù)（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：解：（I）………2分因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以，即，解得

……4分（II）因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以在上恒成立

………6分?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故

符合題意

………7分

?當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，故只能，所以在上恒成立

………8分令函數(shù)，其對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以，要使在上恒成立，只要即可?/p>

………9分即，所以因?yàn)?，所?綜上所述，a的取值范圍為

………10分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，方程可化為問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域

………11分因?yàn)楹瘮?shù)，令函數(shù)，

………12分則，所以當(dāng)時(shí)，，從而函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，從而函數(shù)在上為減函數(shù)，因此

………13分而，所以，因此當(dāng)時(shí)，b取得最大值0.

………14分略20.（本題滿分10分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱中心.（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：略21.（1）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a和b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．（2）設(shè)函數(shù)，若f（x）≥mlog4x對(duì)于任意x∈[4，16]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a≠0，由不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）?|2+x|+|2﹣x|≤+，由于4≤+，即可得出．（2）由x∈[4，16]，可得log4x∈[1，2]，而f（x）≥mlog4x化為m≤=2﹣，再利用反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）∵a≠0，∴不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）?|2+x|+|2﹣x|≤+，∵4≤+，∴||2+x|+|2﹣x|≤4，∴x∈[﹣2，2]．∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是[﹣2，2]．（2）∵x∈[4，16]，∴l(xiāng)og4x∈[1，2]，∴f（x）≥mlog4x化為m≤=2﹣∈．∵f（x）≥mlog4x對(duì)于任意x∈[4，16]恒成立，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、反比例函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.如圖幾何體ADM-BCN中，是正方形，，，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在正方形中，；又，；