山西省長治市東崖底中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長治市東崖底中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若sin（﹣α）=，則2cos2（+）﹣1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，則=cos（+α）=sin[﹣（+α）]=sin（﹣α）=，故選：A．2.設(shè)當(dāng)x∈(1,2)時，不等式(x－1)2<logax恒成立，則a的范圍是

()A．(0,1)

B．(1,2)

C．(1,2]

D.參考答案：C略3.函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4..等差數(shù)列中，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，，即，又，解得，所以，選D.5.已知關(guān)于的方程的解集為，則中所有元素的和可能是（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B6.在展開式中，含項的系數(shù)是

20.

-20.

-120.

120.參考答案：B7.若向量，的夾角為，且||=2，||=1，則與+2的夾角為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式即可得出．解答： 解：∵向量，的夾角為，且||=2，||=1，∴===1．∴==22+2×1=6，==．∴===，∴與+2的夾角為．故選：A．點評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．8.若點（4，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，則2cos2θ=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanθ的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2cos2θ=的值．【解答】解：∵點（4，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，∴l(xiāng)og24=tanθ，求得tanθ=2，∴2cos2θ====，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是A. B. C. D.參考答案：10.一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過，其中，它可能隨機(jī)在草原上任何一處（點），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】幾何概型．K3【答案解析】B

解析：過點作于點，在中，易知，梯形的面積,扇形的面積，則丹頂鶴生還的概率，故選【思路點撥】過點D作DF⊥AB于點F，求出梯形的面積，扇形ADE的面積，利用幾何概型求出結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點M(－1，2)和N(1，4)，點P在x軸上移動，當(dāng)∠MPN取最大值時，點P的橫坐標(biāo)為

；參考答案：1解：當(dāng)∠MPN最大時，⊙MNP與x軸相切于點P(否則⊙MNP與x軸交于PQ，則線段PQ上的點P￠使∠MP￠N更大)．于是，延長NM交x軸于K(－3，0)，有KM·KN=KP2，TKP=4．P(1，0)，(－7，0)，但(1，0)處⊙MNP的半徑小，從而點P的橫坐標(biāo)=1．12.函數(shù)對于總有≥0成立，則的取值集合為

．

參考答案：略13.橢圓的焦點為F1,F2，點P在橢圓上，若PF1=8，則∠F1PF2的大小為

.參考答案：120°14.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則

③若；則

④若；則

⑤若；則

參考答案：①②⑤15.z=（1+i）（1﹣2i）的實部為

參考答案：3考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實部的定義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i+2=3﹣i，∴z的實部為3．故答案為：3．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實部的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤?、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________參考答案：2x2+16π17.等差數(shù)列各項為正,且,則公差

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：，斜率為的動直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B．（Ⅰ）設(shè)M為弦AB的中點，求動點M的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C在左、右焦點，P是橢圓在第一象限內(nèi)一點，滿足，求△PAB面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），[KS5UKS5U]由

①，

②；①﹣②得：，即；∴．

………

4分由于弦AB的中點在橢圓內(nèi)部，得，∴M點的軌跡方程為（）；………

5分（Ⅱ）依題意：F1（，0），F(xiàn)2（，0），設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），則

，，由得：，即，與橢圓的方程聯(lián)立，解得：∴P點坐標(biāo)為；

……

6分設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，整理得：，由△＞0得﹣2＜m＜2，∴，，于是，點P到直線l的距離，…

8分∴；當(dāng)且僅當(dāng)m2=4﹣m2，即時，取等號，故，△PAB面積的最大值1．

………

12分19.如圖，在銳角△ABC中，D為AC邊的中點，且BC=，O為△ABC外接圓的圓心，且cos∠AOC=﹣．（1）求∠ABC的余弦值，（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）由圓的性質(zhì)可知∠AOC=2∠ABC.2cos2∠ABC﹣1=﹣．解得cos∠ABC．（Ⅱ）過點C作CE∥BA，與DB的延長線交于點E，連接AE在△BCE中，由余弦定理解得CE=2，AB=2．可得△ABC的面積s=．【解答】解：（Ⅰ）由圓的性質(zhì)可知∠AOC=2∠ABC．∵cos∠AOC=﹣．∴2cos2∠ABC﹣1=﹣．解得cos∠ABC=．（Ⅱ）過點C作CE∥BA，與DB的延長線交于點E，連接AE又∵D為AC邊的中點，所以D為平行四邊形ABCE對角線的交點．∴cos∠BCE=﹣cos∠ABC=﹣．在△BCE中，BC=2，BE=2DB=4，cos∠BCE=﹣．由余弦定理得BE2=BC2+CE2﹣2×BC×CE×cos∠BCE，解得CE=2，∴AB=2．∵cos∠ABC=，∴∴△ABC的面積s=．20.如圖，A，B，C，D四點共圓，BC，AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上，（1）若的值；（2）若EF2=FA?FB，證明：EF∥CD．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）推導(dǎo)出△EDC∽△EBA，由此能求出的值．（2）推導(dǎo)出△FAE∽△FEB，從而∠FEA=∠EBF，再由四點共圓，能證明EF∥CD．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四點共圓，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，∴△EDC∽△EBA，∴，==，∴=．證明：（2）∵EF2=FA?FB，∴，∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，∴∠FEA=∠EBF，∵A、B、C、D四點共圓，∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．【點評】本題考查兩線段比值的求法，考查兩直線平行的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.如圖，在底面為矩形的四棱錐中，.（1）證明：平面平面；（2）若異面直線與所成角為，，，求二面角的大小.參考答案：（1）證明：由已知四邊形為矩形，得，∵，，∴平面.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，，則，，，，所以，，則，即，解得（舍去）.設(shè)是平面的法向量，則，即，可