山西省長治市東柏林中學高三數(shù)學文測試題含解析

山西省長治市東柏林中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象上有且只有四個不同的點關于直線的對稱點在直線上，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C直線y=kx?1關于直線y=?1的對稱直線是y=?kx?1，則直線y=?kx?1與f(x)的圖象有四個交點，作出y=f(x)與直線y=?kx?1的函數(shù)圖象如圖所示.設直線與相切,切點為，則,解得，設直線與相切,切點為，則,解得，本題選擇C選項.點睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結果是否符合要求．

2.若,則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知直線與雙曲線（，）的漸近線交于A，B兩點，且過原點和線段AB中點的直線的斜率為，則（

）A． B． C． D．參考答案：B4.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入四個函數(shù)(1)f(x)＝x2，(2)f(x)＝，(3)f(x)＝lnx＋2x－6，(4)f(x)＝sinx，則輸出函數(shù)是

A．(1)

B．(2)

C．(3)

D．(4)參考答案：D由題意知此程序框圖輸出的函數(shù)應是存在零點的奇函數(shù)，因而應選(4).5.設，若僅有一個常數(shù)使得對于任意的，都有滿足方程，這時的取值為（▲

）A． B． C． D．

參考答案：C略6.設m、n是兩條不同的直線，、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A．若m∥n，m∥，則n∥

B．若⊥β，m∥，則m⊥βC．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β

D．若⊥β，m⊥β，則m∥參考答案：C略7.設是△所在平面內(nèi)的一點，且，則△與△的面積之比是（A） （B）

（C） （D）參考答案：B依題意，得：CP＝2PA，設點P到AC之間的距離為h，則△與△的面積之比為=8.已知命題，，則命題為（

）．A．， B．，C．， D．，參考答案：C解：因為原命題為全稱命題，所以原命題的否定是特稱命題，

即命題，，的否定是：，．故選．9.已知復數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則z的虛部是（

）A．-2i

B．2i

C．-2

D．2參考答案：C10.設集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】對集合，利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集，從而化簡集合，再與進行交、并運算，從而得到答案.【詳解】因為，，所以，.故選：C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長均相等，點E滿足=3，點P在棱AC上運動，設EP與平面BCD所成角為θ，則sinθ的最大值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】設棱長為4a，PC=x（0＜x≤4a），則PE=．求出P到平面BCD的距離，即可求出結論．【解答】解：設棱長為4a，PC=x（0＜x≤4a），則PE=．設P到平面BCD的距離為h，則=，∴h=x，∴sinθ==，∴x=2a時，sinθ的最大值為．故答案為．12.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點在線段上，且，連接，與相交于點，若△的面積為cm，則△的面積為

cm.參考答案：13.

已知扇形的周長為10，面積是4，則扇形的圓心角是____________.參考答案：14.設點是邊長為2的正三角形的三邊上的動點，則的取值范圍為

．參考答案：15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足已知定義：①函數(shù)的圖象關于點(－1,0)對稱；②對任意的，都有成立；③當時，，則_______.參考答案：－2【分析】由①可知f(x)為奇函數(shù)，進一步可得其為周期函數(shù)，將2017化簡至內(nèi)，再根據(jù)解析式和函數(shù)性質(zhì)求出它的值?！驹斀狻坑散俚胒(x)的圖像關于（0,0）點對稱，為奇函數(shù)；由②得f(x)關于x=1對稱，且有，可得，為T=4的周期函數(shù)，則，由③得，因此?！军c睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的對稱性，奇偶性，周期性求函數(shù)值，是一類常見考題。16.設直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點，若點滿足,則該雙曲線的離心率是__________參考答案：

17.某設備零件的三視圖如右圖所示，則這個零件的表面積為_____.參考答案：22三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定義域是，故由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是。（Ⅱ）函數(shù)的定義域為函數(shù)，要使函數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需函數(shù)在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.令，，，當且僅當時取等號，∴.實數(shù)的范圍.19.（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù)

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式都成立，求實數(shù)m的最大值.參考答案：20.(本小題滿分12分)

已知橢圓c：=1(a>6>0)的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為B，Q點坐標為(3，0)，且=0．

(1)求橢圓C的標準方程；(2)過定點P(0，2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(M在P，N之間)，設直線l的斜率為k(k>0)，在x軸上是否存在點A(m，0)，使得以AM,AN為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：(1)(2)m【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5(1)由題意知Q（3,0）,,所以c=1.在中，為線段中點，故=2c-2,所以a=2,b=,所以橢圓方程為(2)設y=kx+2(k>0)M()

N(),取MN中點E()假設存在點A（m,0）使得以AM,AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，則

由得k>因為,所以，因為，所以，即整理得m==因為k>，，，所以)m【思路點撥】根據(jù)橢圓中a,b,c的關系求出方程，根據(jù)直線與橢圓聯(lián)立求出m的范圍。21.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖像如圖所示。(1)求f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(x)在[－2，a]有5個零點，求a的取值范圍。參考答案：22.在鈍角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，，且（Ⅰ）