山西省長治市東溝中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析

山西省長治市東溝中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中，在x軸上的點P（m，0，0）到點P1（4，1，2）的距離為，則m的值為（）A．﹣9或1 B．9或﹣1 C．5或﹣5 D．2或3參考答案：B【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】對應思想；綜合法；空間向量及應用．【分析】據(jù)它與已知點之間的距離，寫出兩點之間的距離公式，得到關(guān)于未知數(shù)的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，兩個結(jié)果都合題意．【解答】解：（1）點P的坐標是（m，0，0），由題意|P0P|=，即=，∴（m﹣4）2=25．解得m=9或m=﹣1．故選：B．【點評】本題考查空間兩點之間的距離公式，在兩點的坐標，和兩點之間的距離，這三個量中，可以互相求解．2.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A．60 B．48 C．42 D．36參考答案：B【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙．【解答】解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端．則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，∴共有12×4=48種不同排法．故選B．3.若圓C1的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，圓C2的方程為x2+y2﹣4x﹣10y+13=0，則兩圓的公切線有(

)A．2條 B．3條 C．4條 D．1條參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把兩圓的方程化為標準形式，分別求出圓心和半徑，考查兩圓的圓心距正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切．推出公切線的條數(shù)．【解答】解：圓C1的方程即：（x+2）2+（y﹣2）2=1，圓心C1（﹣2，2），半徑為1，

圓C2的方程即：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16，圓心C2（2，5），半徑為4，兩圓的圓心距為=5，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故兩圓的公切線有三條，故選：B．【點評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和；兩圓相外切時，公切線3條．考查計算能力．4.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC

的中點為O，連結(jié)ON，，則MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故選：C．5.若直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），平面α的法向量為=（﹣2，2，﹣4），則（）A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l與α斜交參考答案：B【考點】平面的法向量．【分析】=（1，﹣1，2），=（﹣2，2，﹣4），可得，即可得出l與α的位置關(guān)系．【解答】解：∵=（1，﹣1，2），=（﹣2，2，﹣4），∴，∴l(xiāng)⊥α．故選：B．【點評】本題考查了共線向量、線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．6.從甲、乙等10個同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有(

)Ａ.種Ｂ.種Ｃ.種Ｄ.種參考答案：C7.數(shù)學測驗中，某小組14名學生分別與全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，這個小組的平均分是（

）A．97.2

B．87.29

C．92.32

D．82.86參考答案：B略8.某運動員投籃命中率為，他重復投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,參考答案：C略9.當a，b均為有理數(shù)時，稱點P(a，b)為有理點，又設(shè)A(，0)，B(0，)，則直線AB上有理點的個數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）無窮多個參考答案：A10.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點都在一個球面上，且球的表面積是40π，,,則此直三棱柱的高是_______參考答案：【分析】先求出球的半徑R，再求△ABC外接圓的半徑r，再根據(jù)求直三棱柱的高.【詳解】因為球的表面積是40π，所以設(shè)=x,則，設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r,則由題得所以此直三棱柱的高是.故答案為：.【點睛】(1)本題主要考查幾何體外接球問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)空間圖形得到.

12.定義在R上的奇函數(shù)f（x），對于?x∈R，都有，且滿足f（4）＞﹣2，，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：{m|m＜﹣1或0＜m＜3}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)，然后用代換x便可得到，再用代換x便可得出f（x+3）=f（x），從而便得到f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，這樣即可得到f（1）＞﹣2，，從而解不等式便可得出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵；用代換x得：；用代換x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函數(shù)f（x）是以3為周期的周期函數(shù)；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴實數(shù)m的取值范圍為{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案為：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．13.設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點，點C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是

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．參考答案：14.等比數(shù)列中，公比q=4，且前3項之和是21，則數(shù)列的通項公式

參考答案：15.已知F是雙曲線C：x2﹣y2=2的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，2）．當△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積【解答】解：設(shè)左焦點為F1（﹣2，0），右焦點為F（2，0）．△APF周長為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，當且僅當A，P，F(xiàn)1三點共線，即P位于P0時，三角形周長最?。藭r直線AF1的方程為y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計算，確定P的坐標是關(guān)鍵．16.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則

噸.參考答案：2017.，經(jīng)計算的，推測當時，有__________________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.參考答案：解：設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝

wP()＝P()P()P()＝答：三位同學都沒有中獎的概率為……6分(2)1－P(·B·C＋A··C＋A·B·＋A·B·C)

＝1－3×或P(＋A··＋·B·＋··C)＝答：三位同學至少兩位沒有中獎的概率為.

w_w略19.給出如下一個算法：第一步：輸入x；第二步：若x＞0，則y=2x2﹣1，否則執(zhí)行第三步；第三步：若x=0，則y=1，否則y=2|x|；第四步：輸出y．（1）畫出該算法的程序框圖；（2）若輸出y的值為1，求輸入實數(shù)x的所有可能的取值．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】作圖題；閱讀型；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；算法和程序框圖．【分析】（1）根據(jù)算法畫出程序框圖即可．（2）根據(jù)算法有：由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），由x=0可得y=1，從而得解．【解答】解：（1）程序框圖如下：…5分（2）當x＞0時，由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．當x＜0時，由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），當x=0時，由x=0可得y=1．所以輸入實數(shù)x的所有可能的取值為1，﹣，0．…10分【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．20.已知拋物線與直線交于A，B兩點.(1)求弦AB的長度；(2)若點P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點P的坐標.參考答案：(1)設(shè)、,由得,解方程得或，∴A、B兩點的坐標為(1,－2)、(4,4)∴.(2)設(shè)點,點P到AB的距離為,則,∴··=12，∴.∴，解得或∴P點坐標為(9,6)或(4,－4).

21.已知橢圓的左焦點為F1，短軸的兩個端點分別為A，B，且滿足：，且橢圓經(jīng)過點（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)過點M的動直線(與X軸不重合)與橢圓C相交于P，Q兩點，在X軸上是否存在一定點T，無論直線如何轉(zhuǎn)動，點T始終在以PQ為直徑的圓上？若有，求點T的坐標，若無，說明理由。參考答案：（1）；（2）（2，0）【分析】（1）由可知，，根據(jù)橢圓過點，即可求出，由此得到橢圓的標準方程；（2）分別討論直線斜率存在與不存在兩種情況，當斜率不存在時，聯(lián)立直線與橢圓方程，解出、兩點坐標，利用向量垂直的條件可得點，當斜率存在時，設(shè)出直線的點斜式，與橢圓聯(lián)立方程，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出根與系數(shù)的關(guān)系，代入中進行化簡，即可得到答案?！驹斀狻?1)由可知，，又橢圓經(jīng)過點，則，由于在橢圓中，所以，解得=2，所求橢圓方程為(2)設(shè)，，則，①當直線斜率不存在時，則直線的方程為：，聯(lián)立方程，解得:或，故點，；則，由于點始終在以為直徑的圓上，則，解得：或，故點或；②當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程中消去得,由于點始終在以為直徑的圓上，，解得：，故點為綜上所述;當時滿足條件。所以定點為?！军c睛】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查解析幾何中的定點問題，解題的關(guān)鍵是把點始終在以為直徑的圓上轉(zhuǎn)化為向量垂直，考查學生的計算能力，屬于中檔題。22.設(shè)a是實數(shù)，f（x）=x2+ax+a，求證：|f（1）|與|f（2）|中至少有一個不小于． 參考答案：【考點】反證法與放縮法；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專