山西省長治市停河鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市停河鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 直接根據(jù)交集的定義即可求解．解答： ∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故選C點(diǎn)評： 本題主要考查了交集的定義，屬?？碱}型，較易．解題的關(guān)鍵是透徹理解交集的定義，但此題一定要注意集合A是孤立的點(diǎn)集否則極易出錯(cuò)!4.方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是(

)

B.

C.

D.參考答案：C略5.一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)和等于3，那么它的首項(xiàng)與公差分別是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)首項(xiàng)與公差分別為a1，d，由題意可得關(guān)于a1和d的方程組，解方程組可得．【解答】解：設(shè)首項(xiàng)與公差分別為a1，d，由題意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=﹣2，d=3，故選A6.已知函數(shù)f（x）=log2x，x∈（4，8），則函數(shù)y=f（x2）+的值域?yàn)椋ǎ〢．[8，10） B．（，10） C．（8，） D．（，10）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)，設(shè)log2x=t，t∈（2，3），則得到y(tǒng)=2t+=2（t+），利用定義得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的值域【解答】解：∵f（x）=log2x，x∈（4，8），設(shè)log2x=t，t∈（2，3），∵f（x2）=log2x2=2log2x，∴y=2t+=2（t+），設(shè)t1，t2∈（2，3），且t1＜t2，∴f（t1）﹣f（t2）=2[（t1+）﹣（t2+）]=2（t1﹣t2），∵t1，t2∈（2，3），且t1＜t2，∴t1﹣t2＜0，t1t2﹣4＞0，∴f（t1）﹣f（t2）＜0，∴函數(shù)y=f（t）在（2，3）上為增函數(shù)，∴f（2）＜y＜f（3），∴8＜y＜∴函數(shù)y=f（x2）+=2log2x的值域?yàn)椋?，），故選C．7.已知：，則A、，f(x)無最小值

B、，f(x)無最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0參考答案：C顯然在[0,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.8.已知m,n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（

）A.若m,n，則mn

B.若C.若

D.若參考答案：D略9.（3分）函數(shù)f（x）=2sin（﹣x）是（） A． 最小正周期為2π的奇函數(shù) B． 最小正周期為2π的偶函數(shù) C． 最小正周期為π的奇函數(shù) D． 最小正周期為4π的偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由f（x）=2sin（﹣x）=2cosx，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為最小正周期為2π的偶函數(shù)．解答： ∵f（x）=2sin（﹣x）=2cosx∴由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)為最小正周期為2π的偶函數(shù)．．故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知點(diǎn)，則的模為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是

；

參考答案：12.如果，且為第四象限角，那么

．參考答案：13.已知；參考答案：14.化簡的結(jié)果為

．參考答案：sin40°【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案為：sin40°．15.在ABC中．.則A的取值范圍是

參考答案：(0，]16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：17.．已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)圖象的作法．解題的關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)的問題．解題中綜合運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時(shí)，．（1）試求的值；（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；參考答案：解：（1）在中，令．得：．因?yàn)?，所以，?--------------4分在中，令，，則得．∵時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，．-----------------------11分又，所以，綜上，可知，對于任意，均有．∴．∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減．------------------------------13分19.（本小題滿分16分）如圖，△ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計(jì))，將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等，面積分別為S1和S2(1)若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長度；(2)求的最小值。參考答案：解：(1)∵E為AC中點(diǎn)，∴AE＝CE＝.∵＋3＜＋4，∴F不在BC上．(2分)若F在AB上，則AE＋AF＝3－AE＋4－AF＋3，∴AE＋AF＝5.∴AF＝＜4.(4分)在△ABC中，cosA＝.(5分)在△AEF中，EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcosA＝＋－2×××＝，∴EF＝.(6分)

即小路一端E為AC的中點(diǎn)時(shí)小路的長度為(百米)．(7分)(2)若小道的端點(diǎn)E、F點(diǎn)都在兩腰上，如圖，設(shè)CE＝x，CF＝y(tǒng)，則x＋y＝5，＝＝－1(8分)＝－1＝－1≥－1＝(當(dāng)x＝y(tǒng)＝時(shí)取等號)；(10分)若小道的端點(diǎn)E、F分別在一腰(不妨設(shè)腰AC)上和底上，設(shè)AE＝x，AF＝y(tǒng)，則x＋y＝5，＝＝－1＝－1≥－1＝(當(dāng)x＝y(tǒng)＝時(shí)取等號)．(13分)答：最小值是.(14分)20.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，（1）求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長．（2）求以M（1，1）為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程．（3）過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B，求弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓，右焦點(diǎn)為F（2，0）．（1）過點(diǎn)F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式：|AB|=即可得出．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減可得k，再利用點(diǎn)斜式即可得出．（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減即可得出．【解答】解：橢圓，右焦點(diǎn)為F（2，0）．（1）過點(diǎn)F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，∴，，∴．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．聯(lián)立，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴，∴5+9k=0，即．∴l(xiāng)方程為y﹣1=（x﹣1）即5x+9y﹣14=0．（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，，，整理得：5x2+9y2﹣10x=0，AB中點(diǎn)的軌跡方程為5x2+9y2﹣10x=0．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、“點(diǎn)差法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：C1F∥平面ABE；（3）求多面體A1B1C1﹣ABF的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，可得BB1⊥AB，由于AB=，BC=1，AC=2，可得AB⊥BC，利用線面垂直的判定定理可得：AB⊥平面B1BCC1，即可證明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，利用三角形中位線定理可得：FG∥AC，，于是，可得FGEC1為平行四邊形，得到C1F∥EG，即可證明C1F∥平面ABE；（3）利用多面體A1B1C1﹣ABF的體積V=﹣即可得出．解答： （1）證明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，∵AB=，BC=1，AC=2，∴AB⊥BC，∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，∵E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中檔，∴FG∥AC，，∵，∴，∴FGEC1為平行四邊形，∴C1F∥EG，又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）多面體A1B1C1﹣ABF的體積V=﹣=．點(diǎn)評： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、平行四邊形的性質(zhì)、體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．22.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出f（x）的解析式，根據(jù)f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3構(gòu)造系數(shù)的方程組，解得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（