山西省長治市興星中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市興星中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法錯誤的為（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”D．若為假命題，則均為假參考答案：D試題分析：根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，若為假命題，則至少有一個為假命題，所以為假命題，則均為假是錯誤的，故選D．考點：復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B3.下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)A．19 B．28 C．10 D．37參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當(dāng)a=4時滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，S=1不滿足條件a＞3，S=10，a=2不滿足條件a＞3，S=19，a=3不滿足條件a＞3，S=28，a=4滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.已知變量x和y滿足關(guān)系，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是（）A.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)參考答案：A因為變量和滿足關(guān)系，一次項系數(shù)為，所以與負(fù)相關(guān)；變量與正相關(guān)，設(shè)，所以，得到，一次項系數(shù)小于零，所以與負(fù)相關(guān)，故選C.5.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為1，過拋物線C上的點A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點）的面積之比為3：1，則點A的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（4，4） C．（4，±4） D．（2，±2）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（t2，t），根據(jù)拋物線的定義算出|AM|=t2+1，而△AMF與△AOF的高相等，故面積比等于|AM|：|OF|=3，由此建立關(guān)于t的方程，解之得t=，即可得到點A的坐標(biāo)．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣1．設(shè)A（t2，t），則根據(jù)拋物線的定義，得|AM|=t2+1，∵△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點）的面積之比為3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴點A的坐標(biāo)為（2，）．故選D．【點評】本題給出拋物線中的三角形面積比，求點的坐標(biāo)，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識，屬于中檔題．6.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152參考答案：C7.橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.為了檢查某高三畢業(yè)班學(xué)生的體重情況，從該班隨機抽取了6位學(xué)生進行稱重，如圖為6位學(xué)生體重的莖葉圖（單位：kg），其中圖中左邊是體重的十位數(shù)字，右邊是個位數(shù)字，則這6位學(xué)生體重的平均數(shù)為（）A．52 B．53 C．54 D．55參考答案：C【考點】莖葉圖．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用平均數(shù)公式求解．【解答】解：由莖葉圖，知：==54．故選：C．【點評】本題考查平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)公式的合理運用．10.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則的取值范圍是______.參考答案：（8，+∞）12.過點作直線，與的正半軸分別交于兩點，則使取得最小值時的直線的方程是_________________;

參考答案：略13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是___________．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式，可得，可將對任意的均成立轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，即可求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時，，所以是上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，的解析式為.由題意得成立，從而原不等式等價于對任意的均成立，即對任意的恒成立∴對恒成立∴.【點睛】本題主要考查利用奇函數(shù)求解析式的方法.解答本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將對任意的均成立轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立.14.已知條件p：x＞a，條件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命題等價于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化為（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∵p是q的充分不必要條件，∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，∴a≥1，即a的取值范圍是[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點評】本題考查充要條件，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．15.若關(guān)于的不等式(R)的解集為，則的取值范圍是

．參考答案：16.過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于

．參考答案：17.不等式對于任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若f(x)=ax3-ax2+［f′(1)-1］x,a∈R.(1)求f′(1);(2)函數(shù)f(x)在R上不存在極值,求a的取值范圍.參考答案：思路分析:求出f′(x),解關(guān)于f′(1)的方程,求得f′(1);要使f(x)在R上不存在極值,可先假定存在極值求出a的范圍,然后取補集即為所求的范圍.解:(1)f′(x)=3ax2-2ax+f′(1)-1,令x=1,得f′(1)=3a-2a+f′(1)-1,所以f′(1)=2(a-1).(2)當(dāng)f(x)在R上存在極值時,令f′(x)=3ax2-2ax+a-2.則Δ=4a2-12a(a-2)>0,解得0<a<3.因此,要使函數(shù)f(x)在R上不存在極值,只需a∈(-∞,0］∪［3,+∞).略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù).(1)若在處取得的極值為，求的值;（2）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：解

(Ⅰ)由題設(shè)可知:且，

即，解得

（Ⅱ），

又在上為減函數(shù)，

對恒成立，

即對恒成立.且，

即，的取值范圍是

略20.已知橢圓的中心在原點，一個焦點為，且長軸與短軸的比為.（Ⅰ）求橢圓的方程.（Ⅱ）若橢圓在第一象限的一點P的橫坐標(biāo)為1,過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C于另外兩點A,B.求證:直線AB的斜率為定值.參考答案：（Ⅰ）由已知可設(shè)橢圓C的方程為：依題意：且

解得：故橢圓C的方程為：

……4分（Ⅱ）由（1）知：P(1，)由已知知ＰＡ，ＰＢ的斜率必存在，設(shè)PA：即：PB:即：

……6分

由得：

設(shè)則：

故：

同理：

……10分

直線AB的斜率

所以：直線AB的斜率為定值．

……12分21.（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．（Ⅰ）若△ABC面積為求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：（I）得b=1-------------3分由余弦定理得∴

則．-------------------6分

（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B----------------------------------------------------------8分∴2A=2B或2A=π－2B

即A=B或A+B=

----------------10分

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形

-------------------------12分22.（本題滿分12分）某工廠統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位：件，，)的關(guān)系如下：

又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）將該廠日盈利額（元）表示