山西省長治市縣大峪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市縣大峪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得到答案.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，故命題“”的否定是：.故選：.【點睛】本題考查了特稱命題的否定，意在考查學(xué)生的推斷能力.2.已知集合，則M的非空子集的個數(shù)是（

）A．15

B．16

C．7

D．8參考答案：C3.函數(shù)y=x3與y=圖形的交點為（a，b），則a所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：構(gòu)造函數(shù)f（x））=x3﹣，根據(jù)函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系判斷函數(shù)零點的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．解答：解：∵y=x3與y=，∴設(shè)f（x）=x3﹣，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（1）=1﹣=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=＞0，∴函數(shù)f（x）的根x∈（1，2），∵函數(shù)y=x3與y=圖形的交點為（a，b），∴a∈（1，2），故選：B．點評：本題主要考查函數(shù)零點的取值范圍的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4.極坐標方程ρcos2θ＝4sinθ所表示的曲線是(

)A．一條直線

B．一個圓C．一條拋物線

D．一條雙曲線參考答案：C5.設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當時,，以下說法正確的是A.為真

B.為真

C.真假

D.，均假參考答案：D6.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C7.設(shè)集合A={x|2x﹣1≤3}，集合B{x|y=}則A∩B等于(

) A．（1，2） B． C．（1，2] D．，參考答案：CA={x|2x﹣1≤3}={x|x≤1},由B中y=，得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2]，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知O是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則|AM|的最小值是A．

B． C． D．參考答案：A9.已知為等比數(shù)列，，，則（

） A.7

B.5

C.-5

D.-7參考答案：D10.已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為A． B． C． D．參考答案：B解析：由已知，,故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中項系數(shù)為

．參考答案：1612.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=

．參考答案：1+i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則可求．【解答】解：==1+i，故答案為：1+i．13.。若計算機進行運算，，，—,，，那么使此表達式有意義的的范圍為_______________。參考答案：略14.已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：

15.從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中隨機抽取3個，則所抽取的數(shù)字中有且僅有1個數(shù)能被2整除的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再列舉法求出所抽取的數(shù)字中有且僅有1個數(shù)能被2整除包含的基本事件個數(shù)，由此能求出所抽取的數(shù)字中有且僅有1個數(shù)能被2整除的概率．【解答】解：從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中隨機抽取3個，基本事件總數(shù)n=，所抽取的數(shù)字中有且僅有1個數(shù)能被2整除包含的基本事件有：123，125，325，134，145，345，共6個，∴所抽取的數(shù)字中有且僅有1個數(shù)能被2整除的概率為：p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．16.已知三棱錐O﹣ABC中，A，B，C三點均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，若球O的體積為，則三棱錐O﹣ABC的體積是．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】由已知條件可求出AC，求出△ABC的面積，設(shè)球半徑為R，由球的體積可解得R，再設(shè)△ABC的外接圓的圓心為G，進一步求出OG，則三棱錐O﹣ABC的體積可求．【解答】解：三棱錐O﹣ABC中，A，B，C三點均在球心O的球面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，則AC=，∴，設(shè)球半徑為R，由球的體積，解得R=4．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為G，∴外接圓的半徑為GA=，∴OG=．∴三棱錐O﹣ABC的體積是=．故答案為：．【點評】本題考查球的有關(guān)計算問題，考查棱錐的體積，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．17.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣（a∈R），若函數(shù)f（x）在（0，π）的零點個數(shù)為2個，則當x∈[0，]，f（x）的最大值為．參考答案：a﹣【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】討論a＞0時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個零點，在區(qū)間（，π）上有且只有一個零點；求出f（x）在x∈[0，]上的最大值；a≤0時，函數(shù)f（x）在x∈（0，π）上無零點，從而求出f（x）的最大值．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=asinx﹣（a∈R），且x∈（0，π）時，sinx∈（0，1]；所以當a＞0時，asinx∈（0，a]，y=f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（0，）上有且只有一個零點；y=f（x）在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在（，π）上有且只有一個零點；所以a﹣＞0，解得a＞；所以f（x）在x∈[0，]上的最大值是f（）=a﹣；a≤0時，f（x）=asinx﹣＜0在x∈（0，π）上恒成立，函數(shù)f（x）無零點，不合題意；綜上，f（x）在x∈[0，]上的最大值是a﹣．故答案為：a﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)學(xué)趣味知識培訓(xùn)活動中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績?nèi)缦虑o葉圖所示：(Ⅰ)從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學(xué)的知識

說明理由：(II)從乙的6次培訓(xùn)成績中隨機選擇2個，記被抽到的分數(shù)超過115分的個數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：略19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA是⊙O切線，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。參考答案：選修4—1：幾何證明選講

Ⅰ）證明：，又，，，又故，所以四點共圓．┄┄┄┄5分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，又，，由切割線定理得，

所以為所求．

┄┄┄┄10分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－lnx－ax（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)是．（Ⅰ）若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)＜0，求a的取值范圍；（Ⅱ）若f(x)＝x有兩個不同的實數(shù)解u，v（0＜u＜v），證明：．參考答案：g(x)有最小值g(1)＝1．

………… …4分故a的取值范圍是(1，＋∞)． ……………5分（Ⅱ）因f(x)＝x，即x2－lnx＝(a＋1)x有兩個不同的實數(shù)解u，v．故u2－lnu＝(a＋1)u，v2－lnv＝(a＋1)v．21.已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段討論去絕對值求解不等式即可；（2）討論和-1的大小，求函數(shù)的最小值，只需最小值滿足不等式即可.【詳解】（1）時，或或，解得：，所以不等式的解集為.（2）①當時，，即.∴時，取得最小值，∴，解得，②當時，，所以時，取得最小值0，，故符合，③當時，，所以時，取得最小值，∴，即得，綜上：．【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解及含絕對值函數(shù)的最值的求解，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.22.（本小題滿分14分）已知定點和直線，過點且與直線相切的動圓圓心為點，記點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若點的坐標為,直線R，且與曲線相交于兩點，直線分別交直線于點.試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個定點?若是，求這兩個定點的坐標；若不是，說明理由.參考答案：（1）解法1：由題意,點到點的距離等于它到直線的距離,故點的軌跡是以點為焦點,為準線的拋物線.

……………1分∴曲線的方程為.

……………2分解法2：設(shè)點的坐標為,依題意,得,即,

……………1分化簡得.∴曲線的方程為.

……………2分(2)解法1:設(shè)點的坐標分別為，依題意得，.由消去得，解得.∴.

……………3分直線的斜率，故直線的方程為.

……………4分令，得，∴點的坐標為.

……………5分同理可得點的坐標為.

……………6分

∴

.

……………7分∴.

……………8分設(shè)線段的中點坐標為，則.

……………9分∴以線段為直徑的圓的方程為.

……………10分展開得.

……………11分

令，得，解得或.

……………12分∴以線段為直徑的圓恒過兩個定點.

……………14分解法2：由（1）得拋物線的方程為.設(shè)直線的方程為，點的坐標為，由解得∴點的坐標為.…………3分由消去，得，即，解得或.

……………4分

∴，.∴點的坐標為.

……………5分同理，設(shè)直線的方程為，則點的坐標為，點的坐標為.…………6分∵點在直線上，∴.∴.