2023屆河北省唐山市樂亭縣重點達標名校中考數(shù)學四模試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．平面直角坐標系中，若點A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結論有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338600000億次，數(shù)字338600000用科學記數(shù)法可簡潔表示為（）A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×1094．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°5．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，則∠C等于（）A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′6．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a27．小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得出下列結論，其中錯誤的是()A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．媽媽比小亮提前0.5h到達姥姥家C．媽媽在距家12km處追上小亮D．9：30媽媽追上小亮8．如圖所示，數(shù)軸上兩點A，B分別表示實數(shù)a，b，則下列四個數(shù)中最大的一個數(shù)是（

）A．a(chǎn)

B．b

C． D．9．計算（－18）÷9的值是()A．-9 B．-27 C．-2 D．210．圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側面積是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．對于函數(shù)，若x＞2，則y______3（填“＞”或“＜”）．12．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．13．如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的⊙O沿著滾動一周，點恰好與點C重合，那么的值等于________．（結果保留兩位小數(shù)）14．已知菱形的周長為10cm，一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積是_____cm1．15．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③．按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有_____個三角形（用含字母n的代數(shù)式表示）．16．分解因式x2﹣x=_______________________17．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則BE：BC的值為_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某學校要印刷一批藝術節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件．甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費．（1）設該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；（2）如果該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料600份，那么應該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？19．（5分）化簡分式，并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.20．（8分）某數(shù)學教師為了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，對該班部分學生進行了一學期的跟蹤調查，將調查結果分為四類并給出相應分數(shù)，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（Ⅰ）該教師調查的總人數(shù)為，圖②中的m值為；（Ⅱ）求樣本中分數(shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為()A．40° B．55° C．65° D．75°22．（10分）頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經(jīng)過點C，交x軸于E(4，0)．求出拋物線的解析式；如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．23．（12分）先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．24．（14分）計算：（﹣2）2+20180﹣

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限．詳解：∵點A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴點B在第四象限，故選D．點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎題型．明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵．2、B【解析】

①觀察圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c由此可判定②；③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④當x=3時函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，當x=n時，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.【詳解】①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項錯誤；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項錯誤；③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；④當x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當x=n時，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此選項正確．∴③④⑤正確．故選B．【點睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．3、A【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：數(shù)字338600000用科學記數(shù)法可簡潔表示為3.386×108故選:A【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4、D【解析】

根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)平行線性質求出∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=50°10′，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故選C.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質的應用，關鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD．應該掌握的是三角形的內(nèi)角和為180°.6、D【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解；根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘求解；根據(jù)完全平方公式求解；根據(jù)合并同類項法則求解．解：A、a3?a2=a3+2=a5，故A錯誤；B、（2a）3=8a3，故B錯誤；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C錯誤；D、3a2﹣a2=2a2，故D正確．故選D．點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質，熟記性質與公式并理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據(jù)交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答．【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時間t=9.5，小亮到姥姥家對應的時間t=10，10﹣9.5=0.5（小時），∴媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為9﹣8=1小時，∴小亮走的路程為：1×12=12km，∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選D．【點睛】本題考查函數(shù)圖像的應用，從圖像中讀取關鍵信息是解題的關鍵.8、D【解析】

∵負數(shù)小于正數(shù)，在（0，1）上的實數(shù)的倒數(shù)比實數(shù)本身大．∴＜a＜b＜，故選D．9、C【解析】

直接利用有理數(shù)的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：（-18）÷9=-1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、D【解析】圓錐的側面積=×80π×90=3600π(cm2).故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、<【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可解答.【詳解】當x＝2時，，∵k＝6時，∴y隨x的增大而減小∴x＞2時，y＜3故答案為：＜【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質,解題的關鍵在于利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點判斷函數(shù)值的取值范圍.12、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對于△ABD可能有①AB=BD，此時∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論．13、3.1【解析】分析：由題意可知：BC的長就是⊙O的周長，列式即可得出結論．詳解：∵以AB為直徑的⊙O沿著滾動一周，點恰好與點C重合，∴BC的長就是⊙O的周長，∴π?AB=BC，∴=π≈3.1．故答案為3.1．點睛：本題考查了圓的周長以及線段的比．解題的關鍵是弄懂BC的長就是⊙O的周長．14、14【解析】

根據(jù)菱形的性質，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周長為10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面積故答案為14．【點睛】此題考查了菱形的性質及面積求法，難度不大．15、4n﹣1【解析】

分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個數(shù)為按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．【詳解】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個數(shù)，圖中三角形的個數(shù)為；圖中三角形的個數(shù)為；圖中三角形的個數(shù)為；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去1．按照這個規(guī)律，如果設圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為．故答案為．【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認真思考，歸納總結出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．16、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是：x(x-1).17、1：4【解析】

由S△BDE：S△CDE=1：3，得到

，于是得到

．【詳解】解：兩個三角形同高，底邊之比等于面積比.故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠．【解析】

（1）根據(jù)題意直接寫出兩廠印刷廠的收費y甲（元）關于印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關系式；（2）分別將兩廠的印刷費用等于2000元，分別解得兩廠印刷的份數(shù)即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可知：甲印刷廠的收費y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y關于x的函數(shù)關系式是y甲=0.27x+100（x＞0）；（2）由題意可得：該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料600份，在甲印刷廠需要花費：0.27×600+100=262（元），在乙印刷廠需要花費：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果該學校需要印刷藝術節(jié)的宣傳資料600份，那么應該選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．19、x取0時，為1或x取1時，為2【解析】試題分析：利用分式的運算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．試題解析：解：原式=[]===x＋1，∵x1-4≠0，x-2≠0，∴x≠1且x≠-1且x≠2，當x=0時，原式=1．或當x=1時，原式=2．20、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均數(shù)為68.2分，眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分．【解析】

(1)由直方圖可知A的總人數(shù)為5，再依據(jù)其所占比例20%可求解總人數(shù)；由直方圖中B的人數(shù)為10及總人數(shù)可知m的值；(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】（Ⅰ）該教師調查的總人數(shù)為（2+3）÷20%=25（人），m%=×100%=40%，即m=40，故答案為：25、40；（Ⅱ）由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，則樣本分知的平均數(shù)為(分)，眾數(shù)為75分，中位數(shù)為第13個數(shù)據(jù)，即75分．【點睛】理解兩幅統(tǒng)計圖中各數(shù)據(jù)的含義及其對應關系是解題關鍵.21、C．【解析】試題分析：由作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故選C．考點：作圖—基本作圖．22、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當x＝時，S有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(4，0)或(，0).【解析】

（1）將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式．（2）將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標，設直線BD的解析式，代入點B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示．（3）設點P的坐標，則點G的坐標可表示，點H的坐標可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG＝