2023屆河南省鶴壁市、淇縣重點達標名校中考數學模試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．2．共享單車已經成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經過調查獲得關于共享單車租用行駛時間的數據，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調查所得數據的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差3．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm4．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時再沿與出發(fā)時一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數為（）A．100° B．80° C．50° D．20°5．如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是()A．幾何體是圓柱體，高為2 B．幾何體是圓錐體，高為2C．幾何體是圓柱體，半徑為2 D．幾何體是圓錐體，直徑為26．在平面直角坐標系中，點(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限7．“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達終點10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘8．在數軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．9．函數y=1-xA．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥110．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得到線段ED，分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是__．12．如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若∠B=30°，則線段AE的長為．13．如圖，設△ABC的兩邊AC與BC之和為a，M是AB的中點，MC＝MA＝5，則a的取值范圍是_____．14．如圖，函數y=（x<0）的圖像與直線y=-x交于A點，將線段OA繞O點順時針旋轉30°，交函數y=（x<0）的圖像于B點，得到線段OB，若線段AB=3-，則k=_______________________.15．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是___________（寫出一個即可）．16．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，點P是邊BC上的動點，現將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E，F，要使折痕始終與邊AB，AD有交點，BP的取值范圍是_____．17．一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第_____個．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調査了部分學生一周內參加課外輔導班的學科數，并將調查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學科，B：1個學科，C：2個學科，D：3個學科，E：4個學科或以上），請根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；根據本次調查的數據，每周參加課外輔導班的學科數的眾數是個學科；若該校共有2000名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有人．19．（5分）如圖，已知是直角坐標平面上三點.將先向右平移3個單位，再向上平移3個單位，畫出平移后的圖形；以點為位似中心，位似比為2，將放大，在軸右側畫出放大后的圖形；填空：面積為.20．（8分）計算：27﹣（﹣2）0+|1﹣3|+2cos30°．21．（10分）如圖1為某教育網站一周內連續(xù)7天日訪問總量的條形統(tǒng)計圖，如圖2為該網站本周學生日訪問量占日訪問總量的百分比統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息完成下列填空：這一周訪問該網站一共有萬人次；周日學生訪問該網站有萬人次；周六到周日學生訪問該網站的日平均增長率為．22．（10分）清朝數學家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，每畝場地折實田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產糧相當于實田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產糧相當于實田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產糧各相當于實田多少畝？23．（12分）由于霧霾天氣趨于嚴重，我市某電器商城根據民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺.經過市場銷售后發(fā)現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式及售價x的取值范圍；售價（元/臺）月銷售量（臺）400200250x（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？24．（14分）校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．2、B【解析】

根據需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調查的參考統(tǒng)計量是此次調查所得數據的中位數.【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調查所得數據的中位數，故選B．【點睛】本題考查了中位數的知識，中位數是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性。3、C【解析】試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根據平移的性質得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C．考點：平移的性質.4、B【解析】解：如圖所示：由題意可得：∠1=30°，∠3=50°，則∠2=30°，故由DC∥AB，則∠4=30°+50°=80°．故選B．點睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數是解題關鍵．5、A【解析】試題解析：根據主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱，再根據左視圖的高度得出圓柱體的高為2；故選A．考點：由三視圖判斷幾何體．6、A【解析】

根據點所在象限的點的橫縱坐標的符號特點，就可得出已知點所在的象限.【詳解】解：點（2,3）所在的象限是第一象限.故答案為：A【點睛】考核知識點：點的坐標與象限的關系.7、D【解析】分析：根據圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.8、C【解析】

解不等式組，再將解集在數軸上正確表示出來即可【詳解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集為﹣1≤x＜2，故選C.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關鍵.9、C【解析】試題分析：根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．試題解析：根據題意得：1-x≥0，解得：x≤1．故選C．考點：函數自變量的取值范圍．10、C【解析】

根據平行線分線段成比例定理找準線段的對應關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，選項A不正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，選項B不正確；∵EF∥AB，∴＝，選項C正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，=，CE≠AE，∴≠，選項D不正確；故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應線段是關健．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

作DH⊥AE于H,根據勾股定理求出AB,根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=，由旋轉的性質可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積＝＝，故答案：．【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵．12、【解析】

要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據∠B=30°和OB的長求得，OE可以根據∠OCE和OC的長求得．【詳解】解：連接OD，如圖所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【點晴】切線的性質13、10＜a≤10．【解析】

根據題設知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的長度及由三角形的三邊關系求得a的取值范圍；然后根據題意列出二元二次方程組，通過方程組求得xy的值，再把該值依據根與系數的關系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判別式求得a的取值范圍．【詳解】∵M是AB的中點，MC=MA=5，∴△ABC為直角三角形，AB=10；∴a=AC+BC＞AB=10；令AC=x、BC=y．∴，∴xy=，∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的兩個實根，∴△=a2-4×≥0，即a≤10．綜上所述，a的取值范圍是10＜a≤10．故答案為10＜a≤10．【點睛】本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式．此題的綜合性比較強，解題時，還利用了一元二次方程的根與系數的關系、根的判別式的知識點．14、-3【解析】

作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點，設A點坐標為（3a，-a），則OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理計算出OA=-2a，得到∠AOC=30°，再根據旋轉的性質得到OA=OB，∠BOD=60°，易證得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，則△ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質得到3-=（-3a+a），求出a=1，確定A點坐標為（3，-），然后把A（3，-）代入函數y=即可得到k的值．【詳解】作AC⊥x軸與C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點，如圖，點A在直線y=-x上，可設A點坐標為（3a，-a），在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=-a，∴OA==-2a，∴∠AOC=30°，∵直線OA繞O點順時針旋轉30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴OD=AC=-a，BD=OC=-3a，∵四邊形ACDE為矩形，∴AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，∴AE=BE，∴△ABE為等腰直角三角形，∴AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，∴A點坐標為（3，-），而點A在函數y=的圖象上，∴k=3×（-）=-3．故答案為-3．【點睛】本題是反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質進行線段的轉換與計算．15、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可判定該四邊形是菱形．所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本題答案不唯一，符合條件即可.16、1≤x≤1【解析】

此題需要運用極端原理求解；①BP最小時，F、D重合，由折疊的性質知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時，E、B重合，根據折疊的性質即可得到AB=BP=1，即BP的最大值為1；【詳解】解：如圖：①當F、D重合時，BP的值最??；根據折疊的性質知：AF=PF=5；在Rt△PFC中，PF=5，FC=1，則PC=4；∴BP=xmin=1；②當E、B重合時，BP的值最大；由折疊的性質可得BP=AB=1．所以BP的取值范圍是：1≤x≤1．故答案為：1≤x≤1．【點睛】此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關鍵．17、5【解析】

根據相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據矩形的寬求得是第幾張.【詳解】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據相似三角形的性質可設從頂點到這個正方形的線段為x，則318＝x所以另一段長為18-3=15，因為15÷3=5，所以是第5張．故答案為：5.【點睛】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質，關鍵是根據似三角形的性質及等腰三角形的性質的綜合運用解答.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）圖形見解析；（2）1；（3）1.【解析】

（1）由A的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其它類別人數求得B的人數即可補全圖形；（2）根據眾數的定義求解可得；（3）用總人數乘以樣本中D和E人數占總人數的比例即可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數為20÷20%＝100（人），則輔導1個學科（B類別）的人數為100﹣（20+30+10+5）＝35（人），補全圖形如下：（2）根據本次調查的數據，每周參加課外輔導班的學科數的眾數是1個學科，故答案為1；（3）估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有2000×＝1（人），故答案為1．【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應用以及扇形統(tǒng)計圖應用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關鍵．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）分別畫出A、B、C三點的對應點即可解決問題；（2）由（1）得各頂點的坐標，然后利用位似圖形的性質，即可求得各點的坐標，然后在圖中作出位似三角形即可．（3）求得所在矩形的面積減去三個三角形的面積即可.【詳解】（1）如圖，即為所求作；（2）如圖，即為所求作；（3）面積=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖、位似作圖以及求三角形的面積，作圖時要先找到圖形的關鍵點，把這幾個關鍵點按平移的方向和距離確定對應點后，再順序連接對應點即可得到平移后的圖形.20、53【解析】

（1）原式利用二次根式的性質，零指數冪法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值進行化簡即可得到結果．【詳解】原式=33=33=53【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】

（1）把條形統(tǒng)計圖中每天的訪問量人數相加即可得出答案；（2）由星期日的日訪問總量為3萬人次，結合扇形統(tǒng)計圖可得星期日學生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%，繼而求得星期日學生日訪問總量；（3）根據增長率的算數列出算式，再進行計算即可．【詳解】（1）這一周該網站訪問總量為：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（萬人次）；故答案為10；（2）∵星期日的日訪問總量為3萬人次，星期日學生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%，∴星期日學生日訪問總量為：3×30%=0.9（萬人次）；故答案為0.9；（3）周六到周日學生訪問該網站的日平均增長率為：=44%；故答案為44%．考點：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖22、每畝山田產糧相當于實田0.9畝，每畝場地產糧相當于實田畝．【解析】

設每畝山田產糧相當于實田x畝，每畝場地產糧相當于實田y畝，根據山田3畝，場地6畝，其產糧相當于實田4.7畝;又山田5畝，場地3畝，其產糧相當于實田5.5畝，列二元一次方程組求解．【詳解】解：設每畝山田產糧相當于實田x畝，每畝場地產糧相當于實田y畝．可列方程組為解得答：每畝山田相當于實田0.9畝，每畝場地相當于實田畝．23、(1)3