山西省長(zhǎng)治市縣蘇店鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市縣蘇店鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則cos2=A.

B.

C.

D.參考答案：答案:D2.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】A

∵y'=2x+a|x=0=a，∵曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程x-y+1=0的斜率為1，∴a=1，

又切點(diǎn)在切線x-y+1=0，∴0-b+1=0∴b=1．故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，建立等量關(guān)系求出a，再根據(jù)點(diǎn)（0，b）在切線x-y+1=0上求出b即可．4.已知?jiǎng)t的最小值為（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：B5.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.過點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）（A）

（B） （C）或

（D）或參考答案：D若直線過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，把點(diǎn)代入得，此時(shí)直線為，即。若直線不經(jīng)過原點(diǎn)，在設(shè)直線方程為，即。把點(diǎn)代入得，所以直線方程為，即，所以選D.8.函數(shù)的最大值與最小值之和為A. B.－1 C.0 D.參考答案：D【分析】根據(jù)輔助角公式合一變形,再分析【詳解】函數(shù),由,得,所以,所以y最大值為2,最小值為,所以y的最大值與最小值之和為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)范圍的問題,屬于中等題型.9.下列函數(shù)中，在內(nèi)單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：C略10.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－4，3），函數(shù)（ω>0）的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則的值為（

） A．

B．

C．－

D．－參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象C3

解析：由于角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，可得周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故選：D．【思路點(diǎn)撥】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos?和sin?的值，再根據(jù)周期性求得ω的值，再利用誘導(dǎo)公式求得f（）的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的某算法程序框圖，則輸出量與輸入量之間滿足的關(guān)系式是

．參考答案：12.我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù).研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_____項(xiàng).參考答案：640略13.現(xiàn)有6人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有種．（用數(shù)字作答）參考答案：.試題分析：先排除甲乙之外的其他人有，此時(shí)中間形成三個(gè)空隙，把甲安排到這個(gè)位置上，有種方法，由于甲乙不相鄰，再把乙方法包括端點(diǎn)的其他個(gè)位置，有種方法，每一步之間屬于分步，∴共有種.考點(diǎn)：排列組合.14.設(shè)則圓的參數(shù)方程為__________________________。參考答案：

解析：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

而，即，得15.已知拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．參考答案：2考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線為x=2，故有c2=m+3=4，求得c值，即得雙曲線的離心率的值．解答： 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）），準(zhǔn)線方程為x=2．則c=2．所以c2=m+3=4，解得m=1，所以雙曲線的離心率為e==2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到c2=m+3=4，求出c值，是解題的關(guān)鍵．16.等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是

參考答案：17.社區(qū)主任要為小紅等4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，小紅必須與2位老人都相鄰，且兩位老人不排在兩端，則不同的排法種數(shù)是.（用數(shù)字作答）參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意,恒成立的實(shí)數(shù)m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，說明理由.

參考答案：(1)，(2)19.（本小題滿分12分）工人在包裝某產(chǎn)品時(shí)不小心將兩件不合格的產(chǎn)品一起放進(jìn)了一個(gè)箱子，此時(shí)該箱子中共有外觀完全相同的六件產(chǎn)品.只有將產(chǎn)品逐一打開檢驗(yàn)才能確定哪兩件產(chǎn)品是不合格的，產(chǎn)品一旦打開檢驗(yàn)不管是否合格都將報(bào)廢.記表示將兩件不合格產(chǎn)品全部檢測(cè)出來后四件合格品中報(bào)廢品的數(shù)量.(Ⅰ)求報(bào)廢的合格品少于兩件的概率；(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)01234

20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．N3（1）；（2）解析：（1）:

，將代入的普通方程得，即；（2）設(shè)，則所以，即代入，得，即中點(diǎn)的軌跡方程為.

【思路點(diǎn)撥】（1）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線C′的普通方程；（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A在曲線C′上，列出方程組，即可求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．21.某廠生產(chǎn)當(dāng)?shù)匾环N特產(chǎn)，并以適當(dāng)?shù)呐l(fā)價(jià)賣給銷售商甲，甲再以自己確定的零售價(jià)出售，已知該特產(chǎn)的銷售（萬件）與甲所確定的零售價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系’當(dāng)零售價(jià)為80元/件時(shí)，銷售為7萬件；當(dāng)零售價(jià)為50元/件時(shí)，銷售為10萬件，后來，廠家充分聽取了甲的意見，決定對(duì)批發(fā)價(jià)改革，將每件產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)分成固定批發(fā)價(jià)和彈性批發(fā)價(jià)兩部分，其中固定批發(fā)價(jià)為30元/件，彈性批發(fā)價(jià)與該特產(chǎn)的銷售量成反比，當(dāng)銷售為10萬件，彈性批發(fā)價(jià)為1元/件，假設(shè)不計(jì)其它成本，據(jù)此回答下列問題（1）當(dāng)甲將每件產(chǎn)品的零售價(jià)確定為100元/件時(shí)，他獲得的總利潤(rùn)為多少萬元？（2）當(dāng)甲將每件產(chǎn)品的零售價(jià)確定為多少時(shí)，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該特產(chǎn)的銷售量y（萬件），零售價(jià)為x（元/件），且y=kx+b，由題意求得k，b，設(shè)彈性批發(fā)價(jià)t與該特產(chǎn)的銷售量y成反比，求得t，b的關(guān)系式，設(shè)總利潤(rùn)為z（萬元），求得z的關(guān)系式，再令x=100，即可得到所求總利潤(rùn)；（2）由（1）可得每件的利潤(rùn)為m=x﹣30﹣（x＜150），運(yùn)用基本不等式即可得到所求最大值及對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）設(shè)該特產(chǎn)的銷售量y（萬件），零售價(jià)為x（元/件），且y=kx+b，由題意可得7=80k+b，10=50k+b，解得k=﹣，b=15，可得y=15﹣x，設(shè)彈性批發(fā)價(jià)t與該特產(chǎn)的銷售量y成反比，當(dāng)銷售為10萬件，彈性批發(fā)價(jià)為1元/件，即有t=，設(shè)總利潤(rùn)為z（萬元），則z=（15﹣x）（x﹣30﹣）=（15﹣0.1x）（x﹣30﹣），令x=100時(shí)，則z=（15﹣10）×（100﹣30﹣）=340，即有他獲得的總利潤(rùn)為340萬元；（2）由（1）可得每件的利潤(rùn)為m=x﹣30﹣（x＜150）=x﹣﹣30=x﹣150++120≤120﹣2=120﹣20=100．當(dāng)且僅當(dāng)x﹣150=﹣10，即x=140時(shí)，取得等號(hào)．則甲將每件產(chǎn)品的零售價(jià)確定為140元/件時(shí)，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式的求法，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意每件的利潤(rùn)和總利潤(rùn)的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0（m為常數(shù)）．（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P點(diǎn)是C1上到x軸距離最小的點(diǎn)，當(dāng)C2過點(diǎn)P時(shí)，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直