山西省長治市師力成才學校2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省長治市師力成才學校2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為（

）A．3，4

B．7，7

C.7，8

D．7，11參考答案：D∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.

2.（5分）如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上是（） A． 增函數(shù)且最小值為﹣5 B． 增函數(shù)且最大值為﹣5 C． 減函數(shù)且最大值是﹣5 D． 減函數(shù)且最小值是﹣5參考答案：A考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而得出結(jié)論．解答： 由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變．如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上必是增函數(shù)且最小值為﹣5，故選A．點評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應用，奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．3.若向量，則與的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：C，設夾角為，則.

4.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應用秦九韶算法計算x＝3時的值時，v3的值為()A．27

B．11

C．109

D．36參考答案：D略5.二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，則當x=1時，y的值為(

)A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)已知中二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，我們可以構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程后，即可求出函數(shù)的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5的對稱軸為x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16則二次函數(shù)y=4x2+16x+5當x=1時，y=25故選D【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值，進而得到函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．6.若不等式對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是：A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以時最大值所以選B.

7.已知sin（α）=，則cos（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（α）=，則cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故選：A．8.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為a，函數(shù)的零點為b，則下列不等式中成立的是A． B．C． D．參考答案：A9.已知f（x）=（x-a）(x-b)-2,

m,n是方程f(x)=0的兩根，且a<b,m<n，則實數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是（

）A.m<a<b<n

B.a<m<n<b

C.a<m<b<n

D.m<a<n<b參考答案：A略10.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，若AB=3,ABC=中,則BC=

。參考答案：12.已知定義在上的偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式

的解集為

▲

．參考答案：13.若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是

。參考答案：略14.已知求的取值范圍。參考答案：解析：，此時符合題意；，此時亦符合題意。15.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝_________.

參考答案：9略16.數(shù)學老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四個同學各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；丁：不是函數(shù)的最小值.老師說：你們四個同學中恰好有三個人說的正確.那么，你認為_________說的是錯誤的.參考答案：乙17.若為冪函數(shù)，且滿足，則___．參考答案：64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）若函數(shù)f（x）對于定義域內(nèi)的任意x都滿足，則稱f（x）具有性質(zhì)M．（1）很明顯，函數(shù)（x∈（0，+∞）具有性質(zhì)M；請證明（x∈（0，+∞）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．（2）已知函數(shù)g（x）=|lnx|，點A（1，0），直線y=t（t＞0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點（B在左邊），驗證函數(shù)g（x）具有性質(zhì)M并證明|AB|＜|AC|．（3）已知函數(shù)，是否存在正數(shù)m，n，k，當h（x）的定義域為[m，n]時，其值域為[km，kn]，若存在，求k的范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可，（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)利用作差法進行判斷即可，（3）根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系建立方程，進行求解即可．【解答】解：（1）∵f（）=+=x+=f（x），∴函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M．任取x1、x2且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）?，若x1、x2∈（0，1），則0＜x1x2＜1，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．若x1、x2∈（1，+∞），則x1x2＞1，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．（2）∵，∴g（x）具有性質(zhì)M

（4分）由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e﹣t或x=et，∵t＞0，∴e﹣t＜et，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣et）2=[2﹣（e﹣t+et）]（et﹣e﹣t）由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值為1（其中x=1時）而，故2﹣（e﹣t+et）＜0，et﹣e﹣t＞0，|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h（1）=0，m，n，k均為正數(shù)，∴0＜m＜n＜1或1＜m＜n（8分）當0＜m＜n＜1時，0＜x＜1，=是減函數(shù)，值域為（h（n），h（m）），h（n）=km，h（m）=kn，∴，∴，∴1﹣n2=1﹣m2故不存在

（10分）當1＜m＜n時，x＞1，=是增函數(shù)，∴h（m）=km，h（n）=kn，∴，∴（1﹣k）m2=1，（1﹣k）n2=1，，不存在綜合得，若不存在正數(shù)m，n，k滿足條件．

（12分）【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，結(jié)合新定義，以及利用函數(shù)與方程的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．19.如圖，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD為AC邊上的中線．（1）設=，=，用，表示向量；（2）求中線BD的長．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（1）根據(jù)向量的平行四邊形的法則即可求出，（2）根據(jù)向量的模的計算和向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：（1）∵設=，=，BD為AC邊上的中線．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，∠ABC=60°，∴||2=（||2+||2+2?）=（||2+||2+2||?||cos60°）=（9+16+2×3×4×）=，∴||=，故中線BD的長為．【點評】本題考查了向量的加減幾何意義以及向量的模的計算和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．20.求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.參考答案：略21.已知數(shù)列{an}的前n項和為(1)證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;(2)設,求數(shù)列{cn}的前2020項和.參考答案：（1）見解析；（2）3030【分析】（1）當時，可求出首項，當時，利用即可求出通項公式，進而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項和偶數(shù)項合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當時，當時，綜上，.因為，所以是等差數(shù)列.（2）法一：，的前2020項和為：法二：，的前2020項和為：.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關(guān)計算，意在考查學生的分析能力和計算能力，難度中等.22.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且AA1⊥平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是AC，A1C1的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，