山西省長治市待賢中學2023年高二數學理模擬試卷含解析

山西省長治市待賢中學2023年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，則AC＝

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.定義在R上的偶函數

，則下列關系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略3.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，則用向量，，可表示向量=（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】從要表示的向量的起點出發(fā)，沿著平行六面體的棱把向量順次首尾相連，寫出結果，這樣三個向量都是指定的基底中的向量，得到結果．【解答】解：=﹣故選D．4.已知函數(a>0，且a≠1)．若數列{an}滿足an＝，且數列{an}是遞增數列，則實數a的取值范圍是

()A.(0,1)

B.

C.(2,3)

D.(1,3)參考答案：C5.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略6.設Sn表示等差數列{an}的前n項和，已知，那么等于 ()參考答案：B7.（

）A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：B8.已知橢圓的左、右焦點分別是、，點P在橢圓上.若P、、是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：C略9.一動圓的圓心在拋物線上，動圓恒與直線相切，則動圓必定過點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.復數z＝在復平面上對應的點位于

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域為R的函數滿足，且當時，，則當時，的最小值為

．參考答案：

12.已知為偶函數，且，則______參考答案：16略13.點P是曲線y=x2-lnx上的任意一點,則P到y=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

14.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：存在，使得全稱命題的否定為其對應的特稱命題，則：命題“對任意，都有”的否定為存在，使得.

15.若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是 ．參考答案：16.＝_____．參考答案：－i【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據復數的運算可得，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了復數代數形式的乘除運算，其中解答中熟記復數的運算法則，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．17.一次數學測驗后某班成績均在（20，100]區(qū)間內，統計后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分數在（60，70]分數段內有9人．則此班級的總人數為．參考答案：60【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統計．【分析】根據頻率分布直方圖，利用頻率、頻數與樣本容量的關系，求出樣本容量即可．【解答】解：根據頻率分布直方圖，得；分數在（60，70]分數段內的頻率為0.015×10=0.15，頻數為9，∴樣本容量是=60；∴此班級的總人數為60．故答案為：60．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應用頻率=進行解答，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某人擺一個攤位賣小商品，一周內出攤天數x與盈利y(百元)，之間的一組數據關系見表：x23456y2.23.85.56.57.0

已知，，(I)在下面坐標系中畫出散點圖；(II)計算，，并求出線性回歸方程；(III)在第(II)問條件下，估計該攤主每周7天要是天天出攤，盈利為多少?

參考答案：（Ⅰ）

------------------------2分（Ⅱ），．---------4分----------------------------------------6分所以-------------------------------------------7分故所求回歸直線方程為．------------------8分（Ⅲ）當時，．所以，該攤主每周7天要是天天出攤，估計盈利為8.69（百元）．------10分

略19.（本小題滿分12分）某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利潤50元，未售出的產品，每盒虧損30元．根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．該同學為這個開學季購進了160盒該產品，以X（單位：盒，100≤X≤200）表示這個開學季內的市場需求量，Y（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤．（I）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量X的平均數和眾數；（II）將Y表示為X的函數；（III）根據直方圖估計利潤不少于4800元的概率．

參考答案：（Ⅲ）∵利潤不少于4800元，

∴80x-4800≥4800，解得x≥120，

∴由（Ⅰ）知利潤不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……12分

20.設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數列{an}的通項公式；（3）證明：對一切正整數n，有．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等差數列與等比數列的綜合．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）利用已知a1=1，，n∈N*．令n=1即可求出；（2）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得到nan+1=（n+1）an+n（n+1），可化為，．再利用等差數列的通項公式即可得出；（3）利用（2），通過放縮法（n≥2）即可證明．【解答】解：（1）當n=1時，，解得a2=4（2）①當n≥2時，②①﹣②得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，當n=1時，所以數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列所以，即所以數列{an}的通項公式為，n∈N*（3）因為（n≥2）所以=．當n=1，2時，也成立．【點評】熟練掌握等差數列的定義及通項公式、通項與前n項和的關系an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）、裂項求和及其放縮法等是解題的關鍵．21.(14分)如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，，，為的中點，(I)求證：平面；(II)求平面與平面所成銳二面角的大小；(III)求四面體的體積．參考答案：(I)略；(II)