山西省長治市故縣鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省長治市故縣鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，∵MF1與x軸垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故選：A．2.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略3.若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A． B．C． D．參考答案：A5.已知函數(shù)滿足，當，，若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知向量，，且，則實數(shù)的值為

(

)

A．

B．

2

C．

D．參考答案：C略7.下列結(jié)論正確的是-----(

)A．當且時，

B．當時，的最小值為2C．當時，無最大值

D．當時，參考答案：D8.設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴l(xiāng)og2a=0∴a=1從而b=0，P∪Q={3，0，1}，故選B．9.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵∴令，即∵在上單調(diào)遞增∴且∴故選D.

10.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2014年足球世界杯賽上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和45°，若旗桿的高度為30米，則且座位A、B的距離為

米．參考答案：10（﹣）【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】過B作BD∥AM交MN與D，由三角形的邊角關(guān)系可得AN，進而在△ABN中由正弦定理可得．【解答】解：如圖過B作BD∥AM交MN與D，則由題意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°﹣30°，在△AMN中可得AN==，在△ABN中=，∴AB=×sin（45°﹣30°）÷=10（﹣）故答案為：10（﹣）【點評】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，涉及正弦定理的應(yīng)用和三角形的邊角關(guān)系，屬中檔題．12.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點是(1,－2)，i為虛數(shù)單位，則_______.參考答案：【分析】寫出z對應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡所求表達式，由此得出正確結(jié)論.【詳解】依題意，故原式.

13.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，則a=

．

參考答案：1【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】先根據(jù)b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，進而求得B，再根據(jù)正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，則A=由正弦定理得∴a==1故答案為：114.如圖，線段長度為，點分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標原點，則的取值范圍是

.參考答案：略15.如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為__________.參考答案：16.執(zhí)行圖3中程序框圖表示的算法，若輸入m=5533，n=2012，則輸出d＝＿＿＿＿參考答案：50317.設(shè)f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=．參考答案：π+1【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】從內(nèi)到外，依次求f（﹣1），f[f（﹣1）]，f{f[f（﹣1）]}即可．要注意定義域，選擇解析式，計算可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0∴f（﹣1）=0∴f[f（﹣1）]=f（0）=π；f{f[f（﹣1）]}=f{π}=π+1．故答案為：π+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）當a=0時，求直線l和圓C交點的極坐標（ρ，θ）（其中ρ＞0，0＜θ＜2π）；（2）若直線l與圓C交于P、Q兩點，P、Q間的劣弧長是，求直線l的極坐標方程．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）先求出圓的直角坐標方程和直線l：，由此能求出直線l和圓C交點的極坐標．（2）圓心C到直線的距離d是2，直線的直角坐標方程是：，先求出直線直角坐標方程，由此能求出直線l的極坐標方程．【解答】解：（1）∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴圓的直角坐標方程是x2+y2=16，…．（1分），∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴當a=0時，直線l：，…（2分）代入x2+y2=16得x=±2，P，Q…．（3分）則直線l和圓C交點的極坐標分別是，…．（5分）（2）由于P、Q間的劣弧長是，則圓心角，…．（6分）圓心C到直線的距離d是2，直線的直角坐標方程是：，…．（7分），，直線直角坐標方程是：或，…．（8分）直線l的極坐標方程：或…．（10分）即或（寫成或給滿分）【點評】本題考查直線和圓交點的極坐標及直線的極坐標方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意極坐標和直角坐標的互化公式的合理運用．19.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且，，求數(shù)列的前n項和Qn．參考答案：解：（1）當時，，----------------------------------------------------------------------------1分由得（），兩式相減得，又，∴（），------------------------------------------------------------------------------3分又，∴（），

--------------------------------------------------------4分顯然，，即數(shù)列是首項為3、公比為3的等比數(shù)列，∴；

--------------------------------------------------------------------------------6分（2）設(shè)數(shù)列的公差為d，則有，由得，解得，--------8分∴，--------------------------------------------------------------------9分又--------------------------------------------10分∴．--------------------------------------------------------------------12分

20.已知函數(shù)f（x）=x立方+ax平方+b（a，b∈R）（I）試討論f（x）的單調(diào)性；（II）若b=c-a（實數(shù)c是a無關(guān)的常數(shù)），當函數(shù)f（x）有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是（-∞，-3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值。參考答案：解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax2+b，∴f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0，可得x=0或-．a(chǎn)=0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；a＞0時，x∈（-∞，-）∪（0，+∞）時，f′（x）＞0，x∈（-，0）時，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（-∞，-），（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（-，0）上單調(diào)遞減；a＜0時，x∈（-∞，0）∪（-，+∞）時，f′（x）＞0，x∈（0，-）時，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（-∞，0），（-，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，-）上單調(diào)遞減；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)f（x）的兩個極值為f（0）=b，f（-）=+b，則函數(shù)f（x）有三個不同的零點等價于f（0）＞0，且f（-）＜0，∴b＞0且+b＜0，∵b=c-a，∴a＞0時，-a+c＞0或a＜0時，-a+c＜0．設(shè)g（a）=-a+c，∵函數(shù)f（x）有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是（-∞，-3）∪（1，）∪（，+∞），∴在（-∞，-3）上，g（a）＜0且在（1，）∪（，+∞）上g（a）＞0均恒成立，∴g（-3）=c-1≤0，且g（）=c-1≥0，∴c=1，此時f（x）=x3+ax2+1-a=（x+1）[x2+（a-1）x+1-a]，∵函數(shù)有三個零點，∴x2+（a-1）x+1-a=0有兩個異于-1的不等實根，∴△=（a-1）2-4（1-a）＞0，且（-1）2-（a-1）+1-a≠0，解得a∈（-∞，-3）∪（1，）∪（，+∞），綜上c=1．21.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)．如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計．試