山西省長治市柏峪中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省長治市柏峪中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量若，則＝（

）A．

B．

C．0

D．－7參考答案：A2.在正方體中分別為棱的中點，則在空間中與三條直線都相交的直線(

)A不存在

B有且只有兩條

C有且只有三條

D有無數(shù)條參考答案：D略3.命題的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若偶函數(shù)y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=1﹣x，則方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]內(nèi)的根的個數(shù)為（）A．12 B．10 C．9 D．8參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得偶函數(shù)y=f（x）為周期為4的函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，判斷的交點的個數(shù)即為所求．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函數(shù)y=f（x）為周期為4的函數(shù)，由x∈[0，2]時，f（x）=1﹣x，可作出函數(shù)f（x）在[﹣10，10]的圖象，同時作出函數(shù)f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的圖象，交點個數(shù)即為所求．數(shù)形結(jié)合可得交點個為8，故選：D．5.如果執(zhí)行下面的框圖，運行結(jié)果為(

) A． B．3 C． D．4參考答案：B考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計算題．分析：先由流程圖判斷其作用，即求數(shù)列=的前9項和，再對數(shù)列進行裂項求和即可解答： 解：本框圖的作用即求s=1++++…+=1+（﹣1）+（﹣）+…+（）==3故選B點評：本題考察了算法的表示方法，程序框圖的認識和意義，循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程規(guī)則6.在中，若，則

（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：D略7.關(guān)于函數(shù)，有如下問題：①是f（x）的圖象的一條對稱軸；②；③將f（x）的圖象向右平移個單位，可得到奇函數(shù)的圖象；④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)f（x）化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)依次對各項進行判斷即可．【解答】解：函數(shù)，化簡可得：f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），對于①：當x=時，函數(shù)f（x）取得最大值2，∴x=是其中一條對稱軸．故①對．對于②：f（x+）=2sin（2x++）=﹣2sin2x，﹣f（﹣x）=﹣2sin（﹣2x++）=﹣2sin2x，∴；故②對．對于③將f（x）的圖象向右平移個單位，可得2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣）不是奇函數(shù)，故③不對④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．f（x）=2sin（2x+），當x1=，時，|f（x1）﹣f（x2）|=4，存在x1，x2∈R使得|f（x1）﹣f（x2）|≥4，故④對．∴真命題的個數(shù)是3．故選：C．8.求不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（

）.(A)0.25

(B)0.5

(C)1

(D)2參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，其中，則導數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D解析：，選D。10.一個底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于(A)

(B)6

(C)

(D)2

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(1，＋∞)略12.寫出命題“，”的否定___________________.參考答案：,≥0略13.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=___________．

參考答案：0或1直線與的切點為，與的切點．故且，消去得到，故或，故或，故切線為或，所以或者．填或．

14.若，其中是虛數(shù)單位，則

。參考答案：1試題分析：因為，所以，所以，所以考點：復(fù)數(shù)的運算.15.過點A（1，1）作曲線y=x2（x≥0）的切線，設(shè)該切線與曲線及x軸所圍圖形的面積為S，則S=．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，寫出直線方程，利用定積分的幾何意義求S．【解答】解：因為點A的坐標為（1，1），過點A的切線的斜率為k=y'|x=1=2，故過點A的切線l的方程為y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令y=0，得x=，則S==；故答案為：．16.函數(shù)f(x)＝xex－a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：17.坐標系與參數(shù)方程)直線被圓所截得的弦長為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為響應(yīng)國家“精準扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，某市面向全市征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者，從年齡在[20，45]的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示．（1）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[35，40）歲的人數(shù)；（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)小矩形的面積等于頻率，而頻率之和等于0．即可得出x，再用頻率×總體容量即可．（2）分層抽樣的方法，從100名志愿者中選取10名；則其中年齡“低于35歲”的人有10×（0.01+0.04+0.07）×5=6名，“年齡不低于35歲”的人有4名．X的可能取值為0，1，2，3，再利用超幾何分布即可得出，再利用數(shù)學期望的計算公式即可得出．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x=0.06．估計這500名志愿者中年齡在[35，40）歲的人數(shù)=0.06×5×500=150人．（2）用分層抽樣的方法，從100名志愿者中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名．故X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．故X的分布列為X0123PEX=0×+1×+2×+3×=1.8．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，,,對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求△ABC的面積．參考答案：解（Ⅰ）∵，由正弦定理得∴，即，，∵，∴，，∴，∴．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得，而，，∴，∴，，∴．

………12分20.設(shè)函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：解：（1）∵f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣1﹣cos2x=sin（2x﹣）﹣1．∴T==π．（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由二倍角公式化簡可得解析式f（x）=sin（2x﹣）﹣1，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可解得：x∈（k∈Z）解答： 解：（1）∵f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣1﹣cos2x=sin（2x﹣）﹣1．∴T==π．（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21.在中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，,且（I）求銳角B的大小；

（II）如果，求的面積的最大值。參考答案：（1）

（2）三角形的面積最大值為22.已知函數(shù)f（x）=2|x﹣2|+|x+1|．（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）設(shè)m，n，p為正實數(shù)，且m+n+p=f（2），求證：mn+np+pm≤3．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式．【分析】（1）利用零點分段法去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為不等式組，解出x的范圍；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，將條件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可證得要求證得式子．【解答】（1）解：①x≥2時，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2時，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，③x≤﹣1時，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知無解，綜上，不等式f（x）＜6的解集為（﹣1，3）；（2）證明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，