山西省長(zhǎng)治市師莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市師莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D2.設(shè)，則變形到需增添項(xiàng)數(shù)為(

)A．項(xiàng)

B．項(xiàng)

C．2項(xiàng)

D．1項(xiàng)參考答案：B3.若A與B是互斥事件,則有（

）A.P（A）+P（B）<1

B.P（A）+P（B）>1C.P（A）+P（B）=1

D.P（A）+P（B）≤1參考答案：D略4.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D5.正方形ABCD的直觀圖是平行四邊形A1B1C1D1，若平行四邊形A1B1C1D1中有一條邊長(zhǎng)為5，則正方形ABCD的面積為（

）A.25或100

B.25或50

C.100

D.25參考答案：B略6.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把得到的函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以一道求函數(shù)解析表達(dá)式為的進(jìn)行平移和周期變換問(wèn)題為背景,要求研究經(jīng)過(guò)平移和周期變換后的函數(shù)的的解析式.解答本題時(shí),首先要依據(jù)題設(shè)進(jìn)行變換即可求得,這里準(zhǔn)確掌握平移和周期變換是解答本題的關(guān)鍵.7.用4種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，則兩個(gè)小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）A．B．C．

D．參考答案：A9.已知命題，下列說(shuō)法正確的是

A．

B．．

C．

D．參考答案：D略10.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．極點(diǎn)

B．兩條相交直線

C．一條直線

D．極軸參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：12.若是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間是

．參考答案：.試題分析：∵函數(shù)是偶函數(shù)，

∴，

∴，∴，解得，

∴，其圖像是開(kāi)口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線，

故f（x）的增區(qū)間.

故答案為：.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；二次函數(shù)的單調(diào)性.13.已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上。小明從曲線C1，C2上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上C1上，也不在拋物線C2上。小明的記錄如下：X-2-0223Y20-2-2

據(jù)此，可推斷橢圓C1的方程為

.參考答案：14.已知，且，則

．參考答案：0.415.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m＝__________．參考答案：16.228與1995的最大公約數(shù)是

。參考答案：5717.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則n=

▲

．參考答案：3根據(jù)題意，可以判斷出是定義在上的增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可以得到其若在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則有，經(jīng)驗(yàn)證，，，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）．（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，對(duì)不成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，又時(shí)，符合上式，所以．19.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）,增區(qū)間為和,減區(qū)間為;時(shí)，增區(qū)間為;,增區(qū)間為和,減區(qū)間為（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?………3分

由，得與同號(hào).令，得，，.

………4分（1）當(dāng)時(shí)，

的增區(qū)間為和；的減區(qū)間為.……6分(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間.

……8分（3）當(dāng)時(shí),

的增區(qū)間為和；的減區(qū)間為.

……10分故的單調(diào)區(qū)間為：的增區(qū)間的減區(qū)間和無(wú)和

………10分20.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令b，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．證明：對(duì)于任意n∈N*，都有T．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1可求an（II）由b==，利用裂項(xiàng)求和可求Tn，利用放縮法即可證明【解答】解：（I）由Sn2可得，（Sn+1）=0∵正項(xiàng)數(shù)列{an}，Sn＞0∴Sn=n2+n于是a1=S1=2n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1時(shí)也適合∴an=2n（II）證明：由b==∴]=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了遞推公式a1=s1，n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1在求解數(shù)列的通項(xiàng)公式中的應(yīng)用及數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用．21.（8分）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作弦AB，，求弦AB的長(zhǎng)。參考答案：略22.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0