山西省長(zhǎng)治市沁源縣沁源第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市沁源縣沁源第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，則實(shí)數(shù)m的值等于（）A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)題意，求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率、頻數(shù)和，再求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率，利用求出m的值．【解答】解：根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率和為：1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，所以頻數(shù)和為100×0.56=56，又樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率為=0.22，所以m==0.11．故選：B．2.某種玉米種子，如果每一粒發(fā)芽的概率為90%，播下5粒種子，則其中恰有兩粒未發(fā)芽的概率約是（

）

A．0．07

B．0．27

C．0．30

D．0．33參考答案：A略3.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（

）A．2

B．C.D．參考答案：C4.由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真的一組為(

)A．p：3為偶數(shù)，q：4為奇數(shù)

B．p：π<3，q：5>3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}

D．p：QR，q：N=Z參考答案：B5.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：C6.已知三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由圖，過(guò)A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過(guò)A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，由題設(shè)條件證出∠ABF即所求線面角．由數(shù)據(jù)求出其正弦值．【解答】解：過(guò)A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過(guò)A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，∵正三角形ABC，∴E為BC中點(diǎn)，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長(zhǎng)2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=，∴sin∠ABF=．故選D．7.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽(tīng)廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽(tīng)廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播D．吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺參考答案：C8.已知過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線僅與雙曲線的右支有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知命題的否定是，命題q:雙曲線的離心率為2，則下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A命題的否定是，命題為真，雙曲線中，則，即離心率為，命題為假，因此只有為真，故選A.

10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4，P（x，y）在雙曲線上，M（，），則|PM|+|PF2|的最小值為（）A．﹣1 B．2 C．2﹣2 D．3參考答案：D【分析】設(shè)出雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線方程，令x=c，解得y，可得|AB|，由等腰直角三角形的性質(zhì)和雙曲線的基本量的關(guān)系，解得a，b，c，可得雙曲線的方程，討論P(yáng)在左支和右支上，運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線的性質(zhì)，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式，即可得到所求最小值．【解答】解：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），漸近線方程為y=±x，令x=c，解得y=±，可得|AB|=，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4，即有=4，2c=2，c2=a2+b2，解得a=1，b=2，c=，即有雙曲線的方程為x2﹣=1，由題意可知若P在左支上，由雙曲線的定義可得|PF2|=2a+|PF1|，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a≥|MF1|+2=+2=7，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，F(xiàn)1共線時(shí)，取得最小值7；若P在右支上，由雙曲線的定義可得|PF2|=|PF1|﹣2a，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|﹣2a≥|MF1|﹣2=﹣2=3，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，F(xiàn)1共線時(shí)，取得最小值3．綜上可得，所求最小值為3．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

參考答案：若至少有一個(gè)為零，則為零.12.數(shù)列的第一項(xiàng)為1，并且對(duì)n∈N,n≥2都有：前n項(xiàng)之積為n2，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________參考答案：an=略13.設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：

14.若直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值所構(gòu)成的集合為_(kāi)_▲__．參考答案：略15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，它們的定域，且它們?cè)谏系膱D象如圖所示，則不等式的解集是

.參考答案：)略16.下列四個(gè)有關(guān)算法的說(shuō)法中，正確的是

.(要求只填寫序號(hào))

⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問(wèn)題；

⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

⑶解決某類問(wèn)題的算法不一定是唯一的；⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）17.（5分）已知一個(gè)關(guān)于正整數(shù)n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N*）時(shí)命題P（n）成立，則n=k+1時(shí)命題P（n）也成立”．有下列判斷：（1）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）不成立；（2）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，則n=1時(shí)命題P（n）不成立；（3）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）成立；（4）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n=1時(shí)命題P（n）成立．其中正確判斷的序號(hào)是

．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）參考答案：（1）根據(jù)條件只有命題成立時(shí)，才能推導(dǎo)出下一個(gè)命題成立，當(dāng)命題不成立時(shí)，則不一定成立，所以（1）錯(cuò)誤．（2）若n=1時(shí)，命題P（n）成立，則一定能推出當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，與當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，所以（2）正確．（3）根據(jù)條件可知當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）成立．（4）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，只能推出n≥2013時(shí)命題P（n）成立，無(wú)法推出n=1時(shí)命題P（n）是否成立．所以正確的是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．利用歸納法的證明過(guò)程進(jìn)行推理判斷．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)命題:函數(shù)f(x)=sin2x-2cos2x+在[，]時(shí)恒成立；命題:方程有解，若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：在[，]時(shí)恒成立

即：P：a<3

由方程有解得，令得在上有解

。即（1）若真假時(shí)，；

（2）若真假時(shí)，；綜上：或?yàn)樗?19.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（2，0），且在y軸上截得弦長(zhǎng)為4．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程；（2）已知點(diǎn)E（m，0）為一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交軌跡Q于點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)，且M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，若k1+k2=1，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為O1（x，y），動(dòng)圓與y軸交于R，S兩點(diǎn)，由題意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，從而能求出動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程．（2）由，得，由已知條件推導(dǎo)出M（），N（），由此能證明直線MN恒過(guò)定點(diǎn)（m，2）．【解答】（1）解：設(shè)動(dòng)圓圓心為O1（x，y），動(dòng)圓與y軸交于R，S兩點(diǎn)，由題意，得|O1P|=|O1S|，當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過(guò)O1作O1H⊥RS交RS于H，則H是RS的中點(diǎn)，∴|O1S|=，又|O1P|=，∴=，化簡(jiǎn)得y2=4x（x≠0）．又當(dāng)O1在y軸上時(shí)，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（0，0）也滿足方程y2=4x，∴動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程為y2=4x．（2）證明：由，得，，y1y2=﹣4m，AB中點(diǎn)M（），∴M（），同理，點(diǎn)N（），∴=，∴MN：，即y=k1k2（x﹣m）+2，∴直線MN恒過(guò)定點(diǎn)（m，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線過(guò)定點(diǎn)的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．20.調(diào)查某市出租車使用年限和該年支出維修費(fèi)用（萬(wàn)元），得到數(shù)據(jù)如下：使用年限23456維修費(fèi)用2．23．85．56．57．0（1）

求線性回歸方程；（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用．（）參考答案：解析：(1)

回歸方程為：(2)

預(yù)計(jì)第10年需要支出維修費(fèi)用12．38萬(wàn)元．21.（本題滿分15分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為已知，（Ⅰ）求角的取值范圍；（Ⅱ）若的面積，為鈍角，求角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯傻眉匆?yàn)樗?/p>

……………3分由正弦定理，得故必為銳角。

……………4分又,所以

……………6分因此角的取值范圍為

……………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）及得又因?yàn)?所以從而因?yàn)闉殁g角，故

……………11分由余弦定理，得故

……………13分由正弦定理，得

因此

……………15分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝a＋bx＋c在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16.(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若f(x)有極大值28，求f(x)在上的最小值．參考答案：(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16，故有解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(