山西省長(zhǎng)治市淮海機(jī)械廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市淮海機(jī)械廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則（

）

A、

B、

C、

D、1參考答案：C2.將編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，則不同的放法總數(shù)是（）A．40 B．60 C．80 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在六個(gè)盒子中任選3個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，由組合數(shù)公式可得放法數(shù)目，②、假設(shè)剩下的3個(gè)盒子的編號(hào)為4、5、6，依次分析4、5、6號(hào)小球的放法數(shù)目即可；進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，在六個(gè)盒子中任選3個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，有C63=20種選法，剩下的3個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)不相同，假設(shè)這3個(gè)盒子的編號(hào)為4、5、6，則4號(hào)小球可以放進(jìn)5、6號(hào)盒子，有2種選法，剩下的2個(gè)小球放進(jìn)剩下的2個(gè)盒子，有1種情況，則不同的放法總數(shù)是20×2×1=40；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是編號(hào)與放入的小球編號(hào)不相同的情況數(shù)目的分析．3.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的非零實(shí)數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是

（

）

A.

B.-

C.

D.-參考答案：C略4.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上一點(diǎn),若=4,則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.(1,2)

D.(1,1)參考答案：A依題意得F(1,0)，設(shè),則

,由選A。5.下列命題中正確的是(

)A．若,則B．若為真命題,則也為真命題

C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D．命題“若,則”的否命題為真命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】D

對(duì)A選項(xiàng)，￢P為：?x∈R，x2+x+1≥0，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B選項(xiàng)，若p∨q為真命題，則命題p、q至少一個(gè)為真命題；而p∧q為真命題，則命題p、q都為真命題，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，∵奇函數(shù)f（x）的定義域不包括0，則f（0）=0不成立，∴不滿足充分性，故C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，∵命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題是：“若x2-3x+2≠0，則x≠1”，又x2-3x+2≠0?x≠1且x≠2，故D正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷A是否正確；根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷B的正確性；利用函數(shù)是否在0上有定義判斷C是否正確；寫出命題的否命題，判斷真假，可得D是正確的．6.已知集合則A．

B．

C．

D．參考答案：. 試題分析：由題意知，集合，因?yàn)?，所以，所以，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、集合間的基本關(guān)系；7.已知，則（）A、

B、3

C、0

D、參考答案：B==【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式。

8.已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略10.已知函數(shù)，若命題“”為真，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x﹣2y的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；不等式．【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡(jiǎn)z=3x﹣2y為y=x﹣，從而可得﹣是直線y=x﹣的截距，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，化簡(jiǎn)z=3x﹣2y為y=x﹣，﹣是直線y=x﹣的截距，故過(guò)點(diǎn)A（4，4）時(shí)，z=3x﹣2y有最大值為3×4﹣2×4=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的解法及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．12.化簡(jiǎn)：=____________．參考答案：2略13.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為，則

。參考答案：14.（5分）（2015?欽州模擬）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，0）的直線l與拋物線y=的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，若兩切線互相垂直，則直線l的斜率等于．參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：對(duì)拋物線y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理和直線垂直的性質(zhì)能求出直線的斜率．解：對(duì)拋物線y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)是A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB垂直，則x1?x2=﹣8k=﹣1，∴k=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意拋物線性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.函數(shù)的最大值是

.參考答案：16.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)__________.參考答案：答案：17.已知向量夾角為，且；則.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓C：(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，滿足，，．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1的動(dòng)直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)t，使得為定值，若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓定義得，由=|PF2|2，得c=2，由此能求出橢圓方程．（2）當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），直線L為y=k（x+2），由，得，由此利用韋達(dá)定理、向量知識(shí)，結(jié)合已知條件能求出結(jié)果．【解答】解：（1），得，由=|PF2|2，得c=2，由c2=a2﹣b2得b=1，∴橢圓方程為；…..（2）當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），直線L為y=k（x+2）把y=k（x+2）代入得：…．由，得，，所以，所以…當(dāng)時(shí)，t=﹣11，此時(shí)即當(dāng)t=﹣11時(shí)，可得為定值6；，當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L為x=﹣2，則，當(dāng)t=﹣11時(shí)，可得為定值6，由上綜合可知，當(dāng)t=﹣11時(shí)，可得為定值6．…19.已知點(diǎn)在拋物線C：x2=2py（p＞0）上．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)定點(diǎn)D（0，m），過(guò)D作直線y=kx+m（k＞0）與拋物線C交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1＜y2）兩點(diǎn)，連接ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線交ON于點(diǎn)G．①證明點(diǎn)G在一條定直線上；②求四邊形ODMG的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出，（2）①聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理可得yD=y=x1=?x1==﹣m為定值，②易知四邊形ODMG為梯形，求出面積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）∵A（2，2）在拋物線x2=2py上，∴（2）2=4p，解得p=2，∴拋物線的方程為：x2=4y，（2）①由，消去y整理得x2﹣4kx﹣4m=0，∵M(jìn)（x1，y1），N（x2，y2）（y1＜y2）是y=kx+m（k＞0）與拋物線C的交點(diǎn)，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，∵直線ON的方程為：y=x，∴yD=y=x1=?x1==﹣m為定值，∴點(diǎn)G在一條定直線y=﹣m上，②易知四邊形ODMG為梯形，∴S=[﹣m+（﹣m﹣y1）]x1=（﹣2m﹣）x1=mx1﹣，結(jié)合圖形可知0＜x1＜2（x1=﹣舍去）由S′=﹣m﹣，當(dāng)S′=0時(shí)，解得x1=＜2，（x1=﹣舍去），當(dāng)x1∈（0，）上單調(diào)遞增，在（，2）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x1=時(shí)，Smax=﹣m﹣（﹣m?）=﹣20.己知分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且．(I)求角A的大??；(II)若b+c=5，且的面積為，求a的值．參考答案：（Ⅰ）（或）;（Ⅱ）．解：（Ⅰ）由正弦定理得，

∵∴，即．

…3分

∵∴∴∴．

…6分

（Ⅱ）由：可得．

∴

…9分

∵∴由余弦定理得：

∴

…12分21.（2016?湘潭一模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≤a﹣2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）≥0，分類討論，求得每個(gè)不等式的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得fmax（x）≤a﹣2，由（1）可得fmax（x）=3，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）x≤﹣，不等式可化為﹣2x﹣1+2x﹣2≥0，不成立；﹣＜x＜1，不等式可化為2x+1+2x﹣2≥0，∴x≥，∴≤x＜1；x≥1，不等式可化為2x+1﹣2x+2≥0，恒成立，綜上可得，不等式的解集為[，+∞）．（2）∵f（x）≤a﹣2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，∴fmax（x）≤a﹣2．由（1）可得，fmax（x）=3，∴3≤a﹣2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[5，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，絕對(duì)值不等式的解法