山西省長治市潞城下黃中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市潞城下黃中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈R，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則|a|＞|b| B．若a＞b，則C．若|a|＞b，則a2＞b2 D．若a＞|b|，則a2＞b2參考答案：D【考點】四種命題．【分析】對于錯誤的情況，只需舉出反例，而對于C，D需應(yīng)用同向正的不等式兩邊平方后不等號方向不變這一結(jié)論．【解答】解：A．錯誤，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．錯誤，比如3＞﹣4，便得不到；C．錯誤，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正確，a＞|b|，則a＞0，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a2＞b2．故選D．2.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為(

)A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個三角形不是全等三角形，則這兩個三角形的面積不相等．它是假命題．對于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．【點評】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．3.下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是（

）

游戲1游戲2游戲33個黑球和一個白球一個黑球和一個白球2個黑球和2個白球取1個球，再取1個球取1個球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個球同色→甲勝取出的兩個球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個球不同色→乙勝A．游戲1和游戲3

B．游戲1

C．游戲3

D．游戲2參考答案：C略4.復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：．故選：．5.若對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，運用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，則t≥2=2當且僅當x=1時，t取得最小值2．取得最大值，所以對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則a≥，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的恒成立問題的解法，注意運用基本不等式求得最值，考查運算能力，屬于中檔題．6.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（

）A. B. C.3 D.4參考答案：B【分析】設(shè)，，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，，再由余弦定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計算可得所求值．【詳解】設(shè)，，為第一象限的交點，由橢圓和雙曲線的定義可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選：．【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

7.如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球，這兩個球相外切，且球與正方體共頂點的三個面相切，球與正方體共頂點的三個面相切，則兩球在正方體的面上的正投影是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知函數(shù),若其導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有最大值為9,則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11參考答案：B9.以線段AB：x－y－2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的方程為A．

B．C．

D．參考答案：B∵線段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）的兩個端點為（0,﹣2）（2,0），∴以線段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的圓心為（1，﹣1），半徑為，圓的方程為：。

10.如果實數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】表示圓上動點與原點O連線的斜率，畫出滿足等式（x﹣2）2+y2=3的圖形，由數(shù)形結(jié)合，我們易求出的最大值．【解答】解：滿足等式（x﹣2）2+y2=3的圖形如圖所示：表示圓上動點與原點O連線的斜率，由圖可得動點與B重合時，此時OB與圓相切，取最大值，連接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此時=故選D【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，分析出表示圓上動點與原點O連線的斜率，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我?；@球隊曾多次獲得全國中學(xué)生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我校籃球隊在內(nèi)的7個籃球隊隨機地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進行小組預(yù)賽，則我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率．【解答】解：包括我校籃球隊在內(nèi)的7個籃球隊隨機地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進行小組預(yù)賽，基本事件總數(shù)n=，我校籃球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組包含的基本事件個數(shù)為：m=，∴我校籃球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率：p===．故答案為：．12.已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若是的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：13.（幾何證明選講）如圖，為⊙的直徑，弦、交于點，若，，則

．參考答案：略14.三點在同一條直線上，則k的值等于

參考答案：略15.設(shè)且滿足，則的最小值等于__▲__．參考答案：.3；略16.設(shè)橢圓方程為，過點的直線交橢圓于點、，為坐標原點，點為的中點，當繞點旋轉(zhuǎn)時，求動點的軌跡方程

。參考答案：略17.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為

．參考答案：100【考點】分層抽樣方法．【分析】計算分層抽樣的抽取比例和總體個數(shù)，利用樣本容量=總體個數(shù)×抽取比例計算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，對集合A分2種情況討論：①、若A=?，則﹣a﹣2≥a+2，②、若A≠?，則有，分別求出a的取值范圍，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=?，分2種情況討論：①、若A=?，則﹣a﹣2≥a+2，解可得a≤﹣2，此時A∩B=?成立，②、若A≠?，則有，解可得﹣2＜a≤0，綜合可得：a≤0．19.（本題滿分16分）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是奇函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，+∞)上的單調(diào)性并說明理由；（3）當x∈(n，a﹣2)時，函數(shù)f(x)的值域為(1，+∞)，求實數(shù)n，a的值.

參考答案：（1）由已知條件得對定義域中的均成立，所以,即即對定義域中的均成立，得，當時顯然不成立，所以.…………………4分（2）由（1）知，其定義域為設(shè)，當時，，所以；……………6分當時，，即，所以當時在上是減函數(shù)，同理：當時在上是增函數(shù)；…………………10分（3），其定義域為，(i),所以在上為增函數(shù)，要使值域為，則（無解）.……………12分(ii)，則，所以在上為減函數(shù)，要使值域為，則所以.

…………16分20.設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù).（1）求、的值.

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：解（1），（2）單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間當時，取極大值，當時，取極大值，略21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=，b=，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求邊c．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinA=，可得A的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．（Ⅱ）由條件分類討論，分別根據(jù)c=計算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a，∴△ABC有兩解．由正弦定理得sinA===，則A為60°或120°．（Ⅱ）①當A=60°時，C=180°﹣（A+B）=75°，c===．②當A=120°時，C=180°﹣（A+B）=15°，c=c=═=．故在△ABC中，A=60°，C=75°，c=；或A=120°，C=15°，c