山西省長治市玉峽關(guān)中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

山西省長治市玉峽關(guān)中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角為A．30°

B．45°

C．120°

D．135°參考答案：D∵直線化為，斜率設(shè)直線的傾斜角為，則，結(jié)合，可得，故選D.

2.已知函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值（

）

A．恒為正數(shù)

B．恒為負數(shù)

C．恒為0

D．可正可負參考答案：A略3.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+參考答案：B略4.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（）A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)參考答案：D由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負相關(guān),故選D.考點：本題主要考查統(tǒng)計知識及對學生柱形圖的理解【此處有視頻，請去附件查看】

5.已知，則“”是“”成立的

（

）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.若直線的傾斜角為，則= （

）

A.0°

B．90°

C．45°

D．不存在參考答案：B7.數(shù)列……的一個通項公式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知是等比數(shù)列，，則公比=

(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D9.已知｛an｝是等差數(shù)列，7+13=20，則9+10+11=………

（

）A．30 B．24 C．36 D．18參考答案：A10.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（﹣3，4），且法向量為=（1，﹣2）的直線（點法式）方程為：1×（x+3）+（﹣2）×（y﹣4）=0，化簡得x﹣2y+11=0．類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點A（1，2，3），且法向量為=（﹣1，﹣2，1）的平面的方程為（）A．x+2y﹣z﹣2=0 B．x﹣2y﹣z﹣2=0 C．x+2y+z﹣2=0 D．x+2y+z+2=0E．+ 參考答案：A【考點】類比推理．【分析】類比平面中求動點軌跡方程的方法，在空間任取一點P（x，y，z），則=（x﹣1，y﹣2，z﹣3），利用平面法向量為=（﹣1，﹣2，1），即可求得結(jié)論．【解答】解：類比平面中求動點軌跡方程的方法，在空間任取一點P（x，y，z），則=（x﹣1，y﹣2，z﹣3）∵平面法向量為=（﹣1，﹣2，1），∴﹣（x﹣1）﹣2×（y﹣2）+1×（z﹣3）=0∴x+2y﹣z﹣2=0，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題的否定是________________.參考答案：12.命題“”的否定為______________________________．參考答案： 13.某旅游公司年初以98萬元購進一輛豪華旅游車，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，該車每年的旅游效益為50萬元，設(shè)第n年開始獲利，列出關(guān)于n的不等關(guān)系．參考答案：98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n14.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有條．參考答案：4【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條．故答案為：4．15.拋物線x2=﹣2y的焦點坐標為．參考答案：【考點】拋物線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點坐標為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的焦點坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運用．16.曲線在點(1,3)處的切線方程為______.參考答案：【分析】求出，從而求得切線斜率，由直線方程的點斜式即可求得切線方程?！驹斀狻坑深}可得：，所以切線斜率，所求切線方程為：，整理得：【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程的點斜式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。17.命題“”的否定為：

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

專業(yè)A專業(yè)B總計女生12416男生384684總計5050100(1)從B專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？

注：.P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：略19.為了了解學生考試時的緊張程度，現(xiàn)對100名同學進行評估，打分區(qū)間為[50,100]，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，且.（1）求b，c的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同學，再從這5名同學中隨機抽取2人，求至少有一名同學是緊張度值在[60,70)的概率.參考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可。（2）根據(jù)分層抽樣中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數(shù)為10種，“至少有一名在的同學”事件包含7個基本事件，利用古典概型概率計算公式計算得解?！驹斀狻浚?）由題可得：解得.（2）根據(jù)分層抽樣中抽2人記為，中抽3人記為共有10種本事件：，記事件為：至少有一名在的同學，該事件包含7個基本事件，所以至少有一名同學是緊張度值在的概率【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖知識，考查了等差數(shù)列的定義，還考查了古典概型概率計算公式，屬于中檔題。20.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：其中n=a+b+c+d）參考答案：解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯誤合計20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計20100120…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽取：6×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）==…∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為．…考點：獨立性檢驗．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．解答：解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯誤合計20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計20100120…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽取：6×=2（人）；30～40（歲）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）==…∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為．…點評：本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查分層抽樣，考查概率知識，考查學生分析解決問題的能力，確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵．21.已知（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若對任意，不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，令，可得，從而可以得到當函數(shù)在是減函數(shù)時一定成立，求得的范圍，再說明其他情況不成立，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，當時,，在上單調(diào)遞減;當時,由，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;當時,令，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;當時,令，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;（2）由得，令，且，所以當函數(shù)在上是減函數(shù)時一定成立，即在上恒成立，因，，所以在上恒成立，解得，當時，令可得，從而可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，不等式不恒成立，不滿足條件，當時，在上恒成立，此時，不合題意，綜上所述，可得的取值范圍是.【點睛】該題考查