山西省長治市第七中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省長治市第七中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，當k≥0時，可行域內(nèi)沒有使目標函數(shù)z=y﹣x取得最小值的最優(yōu)解，k＜0時，若直線kx﹣y+2=0與x軸的交點在x+y﹣2=0與x軸的交點的左邊，z=y﹣x的最小值為﹣2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，可知直線kx﹣y+2=0與x軸的交點在x+y﹣2=0與x軸的交點的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由圖可知，當直線y=x+z過B（﹣）時直線在y軸上的截距最小，即z最?。藭r，解得：k=﹣．故選：D．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．2.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為側(cè)面ABB1A1所在平面上的一個動點，且M到平面ADD1A1的距離與M到直線BC距離相等，則動點M的軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．圓 D．拋物線參考答案：D【考點】拋物線的定義；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)正方體ABCD﹣A1B1C1D1，可得|MB|等于M到AA1的距離，根據(jù)拋物線的定義，可得結(jié)論．【解答】解：∵BC⊥平面ABB1A1，∴|MB|表示M到直線BC距離相等∵平面ADD1A1⊥平面ABB1A1，∴M到平面ADD1A1的距離等于M到AA1的距離∵M到平面ADD1A1的距離與M到直線BC距離相等，∴|MB|等于M到AA1的距離根據(jù)拋物線的定義，可知動點M的軌跡為拋物線故選D．3.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析；通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可．解：由圖知，T=2×=π，∴ω=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故選C．【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對稱性，考查計算能力．4.（5分）（2013?中山一模）若如圖的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8參考答案：B分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26=126，故①中應(yīng)填n≤6．故選B5.設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1的左、焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|=3，則P點到橢圓左焦點的距離為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意知，OM是三角形PF1F2的中位線，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由橢圓的定義求出|PF1|的值．解答： 解：如圖，則OM是三角形PF1F2的中位線，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故選：C．點評：本題考查橢圓的定義，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷OM是三角形PF1F2的中位線是解題的關(guān)鍵，是中檔題．6.如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均值為，方差為S2，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分別為（

）A．和S2

B.3+5和9S2

C.3+5和S2

D.3+5和9S2+30S+25參考答案：B略7.已知是同一球面上的四個點，其中是正三角形，平面，，則該球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C9.等比數(shù)列的前項和為，，若成等差數(shù)列，則

(

）A．7

B．

8

C．16

D．15參考答案：D10.已知f(x)為奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=x2+3x+2,若當x∈[1,3]時,n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，則3+2=．參考答案：（14，7）【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標表示，求出m的值，再計算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案為：（14，7）．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算與向量平行和線性運算問題，是基礎(chǔ)題目．12.如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.參考答案：(0，)略13.設(shè)點A為圓上動點，點B（2，0），點為原點，那么的最大值為

.參考答案：45°14.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列的前10項和是 .參考答案：，則；，則，所以首項，，所以，，，所以，所以，所以.

15.求值：________．參考答案：4故答案為416.如圖所示，△ABC是一個邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點中，各隨機選取一點連成三角形．下列命題正確的是．（寫出所有正確命題的編號）

①依此方法可能連成的三角形一共有8個；

②這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形；

③這些可能連成的三角形中，恰有6個是直角三角形；

④這些可能連成的三角形中，恰有6個是鈍角三角形；

⑤這些可能連成的三角形中，恰有2個是正三角形．其中判斷正確的是

.參考答案：略17.已知直線與曲線有且僅有一個公共點，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2015?浙江模擬）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點M到直線l：y=x+1的最小距離為．點N在直線l上，過點N作直線與拋物線相切，切點分別為A、B．（Ⅰ）求拋物線方程；（Ⅱ）當原點O到直線AB的距離最大時，求三角形OAB的面積．參考答案：【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）設(shè)y=x+b與拋物線y2=2px（p＞0）相切，且與l：y=x+1的最小距離為，求出b，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用△=0，即可求拋物線方程；（Ⅱ）當原點O到直線AB的距離最大時，求出直線AB的方程，即可求三角形OAB的面積．解：（Ⅰ）設(shè)y=x+b與拋物線y2=2px（p＞0）相切，且與l：y=x+1的最小距離為，則=，∴b=或（舍去），y=x+與拋物線y2=2px聯(lián)立，可得x2+（1﹣2p）x+=0，∴△=（1﹣2p）2﹣4=0，∴p=1或p=0（舍去），∴拋物線方程為y2=2x；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），則過點A的切線方程為yy1=x+x1，點N在直線上，故有y0y1=x0+x1，同理，y0y2=x0+x2，故直線AB的方程為y0y=x0+x，y0=x0+1代入整理可得（y﹣1）x0+1﹣x=0，∴AB恒過（1，1），O到直線AB距離最大，顯然直線AB的方程為y=﹣x+2，代入拋物線方程，整理得x2﹣6x+4=0，∴x1+x2=6，x1x2=4，∴|AB|==2，∴原點O到直線AB的距離最大時，三角形OAB的面積為=2．【點評】：本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，確定拋物線的方程是關(guān)鍵．19.近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費的一種趨勢。假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關(guān)系式其中2＜x＜6,m為常數(shù)，已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件。（1）求m的值；

（2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等每月所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數(shù)），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大。（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案：解：（1）因為時，，

代入關(guān)系式，得，

解得.

（2）由（1）可知，飾品每月的銷售量，所以每月銷售飾品所獲得的利潤從而

令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點，也是最大值點，

所以當時，函數(shù)取得最大值.即銷售價格為3.3元/件時，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大。

略20.羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為（2+）x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當m=96米時，需新建多少個橋墩才能使余下工程的費用y最小？參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出橋墩和橋面工程量，然后根據(jù)題意建立工程總費用與工程量的函數(shù)關(guān)系．（2）當m=96米時，代入已知函數(shù)表達式，求出此時的函數(shù)表達式，并求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出最值以及此時x的值．【解答】解：（1）設(shè)需新建n個橋墩，則（n+1）x=m，即n=﹣1，…所以y=f（x）=32n+（n+1）（2+）x=32（﹣1）+（2+）m=m（+）+2m﹣32，（0＜x＜m）…（2）當m=96時，f（x）=96（+）+160則f′（x）=．…令f′（x）=0，得=64，所以x=16當0＜x＜16時，f′（x）＜0，f（x）在區(qū)間（0，16）內(nèi)為減函數(shù)；