山西省長(zhǎng)治市第十八中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市第十八中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C2.已知數(shù)列{an}滿足，且，則（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B數(shù)列滿足，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，，所以.

3.函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定問題．在解答時(shí)，可先結(jié)合函數(shù)的特點(diǎn)將問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題．繼而問題可獲得解答．【解答】解：由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的點(diǎn)C．故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，則∠B＝()參考答案：A5.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.參考答案：A略6.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若，，則下列不等式中成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：：可能為．：不一定大于零．：正負(fù)．：成立．8.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在BC外，，，則（

）A．2

B．4

C．8

D．1參考答案：A9.下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同即可．解答： 解：A．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B．函數(shù)f（x）和g（x）的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，但對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．C．函數(shù)g（x）=x2，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同．10.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則是它的（

）．A.第22項(xiàng)

B.第23項(xiàng)

C.第24項(xiàng)

D.第28項(xiàng)參考答案：B試題分析：由數(shù)列前幾項(xiàng)可知，令得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額，①如果不超過200元，則不予以優(yōu)惠，②如果超過200元，但不超過500元，則按原價(jià)給予9折優(yōu)惠，③如果超過500元，則其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元部分給予7折優(yōu)惠；某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是__________元.參考答案：546．6【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用解：某人兩次去購物，分別付款168元和423元，原價(jià)分別為168元和470元。

所以原價(jià)共638元。

所以需要付款元。

故答案為：546．612.已知函數(shù)，那么=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)所求關(guān)系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）為定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值的求解，找出規(guī)律進(jìn)行解題可簡(jiǎn)化計(jì)算，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較少時(shí)也可逐一進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．13.一個(gè)三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.參考答案：【詳解】設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.14.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是

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．參考答案：15.已知三個(gè)不等式：①,

2,3(其中a,b,c,d均為實(shí)數(shù))以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，那么一定可以組成____個(gè)正確的命題.參考答案：10.3

略16.已知，且，則=__________.參考答案：

17.如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時(shí)間內(nèi)，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計(jì)算公式得，此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率P=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|，其中冪函數(shù)f1（x）的圖象過點(diǎn)（2，），且函數(shù)f2（x）=ax+b（a，b∈R）．（1）當(dāng)a=0，b=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)μ為常數(shù)，a為關(guān)于x的偶函數(shù)y=log4[（）x+μ?2x]（x∈R）的最小值，函數(shù)f（x）在[0，4]上的最大值為u（b），求函數(shù)u（b）的最小值；（3）若對(duì)于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出冪函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），然后求解單調(diào)區(qū)間．（2）利用偶函數(shù)求出μ，求出最小值a，求出函數(shù)的最大值的表達(dá)式，然后再求解最大值的表達(dá)式的最小值．（3）利用已知條件，轉(zhuǎn)化求出b的范圍，然后通過基本不等式以及函數(shù)的最值，通過分類討論求解即可．【解答】解：（1）冪函數(shù)f1（x）的圖象過點(diǎn)（2，），可得，a=．f1（x）=，函數(shù)f2（x）=1．函數(shù)f（x）=|﹣1|=，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間：[0，1）．（2）y=log4[（）x+μ?2x]是偶函數(shù)，可得log4[（）x+μ?2x]=log4[（）﹣x+μ?2﹣x]，可得μ=1．∴y=log4[（）x+2x]，（）x+2x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0，函數(shù)取得最小值a=．f1（x）=，函數(shù)f2（x）=+b．函數(shù)f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|=|﹣b|，x∈[0，4]，令h（x）=﹣b，x∈[0，4]，h′（x）=，令=0，解得x=1，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＞0函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x∈（1，4）時(shí)，h′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)．h（x）的極大值為：h（1）=，最小值為h（0）=h（4）=﹣b，函數(shù)f（x）在[0，4]上的最大值為u（b）=，函數(shù)u（b）的最小值：．（3）對(duì)于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，即對(duì)于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，當(dāng)a＞0時(shí)，顯然b≥1不成立，①當(dāng)1＞b≥0時(shí)，對(duì)于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，0≤a≤1，可得0＜a+b≤1，則（a+1）（b+1）≤≤，此時(shí)a=b=．（a+1）（b+1）∈[1，]．②b∈[﹣，0），對(duì)于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，轉(zhuǎn)化為：0≤a+b≤1，則（a+1）（b+1）∈[，2），a=1，b=0時(shí)（a+1）（b+1）取最大值2．a(chǎn)=，b=﹣，（a+1）（b+1）取得最小值．③b∈[﹣1，﹣），對(duì)于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，轉(zhuǎn)化為：x=0，|b|≤1恒成立．﹣1＜a+b≤1，（a+1）＞0，（b+1）＞0，則（a+1）（b+1）≤，≤≤，則（a+1）（b+1）∈[，]，④當(dāng)b＜﹣1時(shí)，對(duì)于任意x∈[0，1]，|ax+b|≤1，不恒成立．當(dāng)a=0時(shí)，可得|b|≤1，（a+1）（b+1）∈[0，2]．當(dāng)a＜0時(shí)，如果|b|＞1，對(duì)于任意x∈[0，1]，不恒有|ax+b|≤1，則|b|≤1，當(dāng)0≤b≤1時(shí)，a∈[﹣1，0）對(duì)于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，a+1∈[0，1），b+1∈[1，2]．（a+1）（b+1）∈[0，2）．﹣1＜b＜0，可得|a+b|≤1．可得﹣1≤a+b≤1，a+1∈[0，1），b+1∈（0，1）．（a+1）（b+1）∈（0，1）．綜上：代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的最值，分類討論以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．19.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求證：平面平面ACD.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉(zhuǎn)化為線線平行的證明；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點(diǎn)，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證明，難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化為線面垂直,方法：結(jié)合已知條件，選定其中一個(gè)面為垂面，在另外一個(gè)面中找垂線，不行再換另外一個(gè)面.20.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，【分析】（1）根據(jù)條件求解出公比，然后寫出等比數(shù)列通項(xiàng)；（2）先表示出，然后考慮的的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以或，又，則，所以；（2）因?yàn)椋瑒t，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)有不符合；所以為奇數(shù)，且，，所以且為奇數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)及其前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列，分析前項(xiàng)和所滿足的不等式時(shí)，注意分類討論，因此的奇偶會(huì)影響的正負(fù).21.(本題滿分14分)已知函數(shù)，為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要過程）；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得在閉區(qū)間上的最大值為2.若存在