山西省長治市賈豁中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市賈豁中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖中，如輸入，則輸出A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，考查了邏輯推理能力.運行程序：m=4,t=3,y=1,i=3;y=6,i=2;y=20,i=1;y=61,i=0;y=183,i=-1,此時，不滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出y=183.2.已知函數(shù)f（x）是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）＝x2，如果直線y＝x＋a與曲線y＝f（x）恰有兩個不同的交點，則實數(shù)a的值為（

）

A．2k（k∈Z）

B．2k或2k＋（k∈Z）

C．0

D．2k或2k－（k∈Z）參考答案：D略3.已知命題：，且，命題：，.下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．13 D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱臺，其中兩個側(cè)面和底面垂直，上下底為直角三角形．利用勾股定理求出斜高．【解答】解由三視圖可知幾何體為三棱臺，作出直觀圖如圖所示，則CC′⊥平面ABC，上下底均為等腰直角三角形，AC⊥BC，AC=BC=1，A′C′=B′C′=C′C=2，∴AB=，A′B′=2．∴棱臺的上底面積為=，下底面積為=2，梯形ACC′A′的面積為（1+2）×2=3，梯形BCC′B′的面積為=3，過A作AD⊥A′C′于D，過D作DE⊥A′B′，則AD=CC′=2，DE為△A′B′C′斜邊高的，∴DE=，∴AE==．∴梯形ABB′A′的面積為（）×=．∴幾何體的表面積S==13．故選：C．【點評】本題考查了棱臺的結(jié)構(gòu)特征和三視圖，面積計算，屬于中檔題．5.設(shè)向量滿足，，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，平面內(nèi)的兩個單位向量，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為，且||=，若，則值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：B略8.{an}是等差數(shù)列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是

A．4019

B．4018

C．4017

D．4016參考答案：B9.對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組()(是不小于2的正整數(shù)),如果在時有,則稱“與”是該數(shù)組的一個“順序”,一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”.例如,數(shù)組(2,4,3,1)中有順序“2,4”、“2,3”,其“順序數(shù)”等于2.若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組,的“順序數(shù)”是4,則的“順序數(shù)”是(

)

A.7

B.6

C.5

D.4參考答案：B略10.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．得分在[40,60)之間的共有40人

B．從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5

C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

D．估計得分的眾數(shù)為55參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解2015屆高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

．參考答案：48考點：頻率分布直方圖．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，再根據(jù)所以矩形的面積和為1建立等量關(guān)系，求出x，最后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．解答： 解：由題意可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．點評：頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，樣本容量等于頻數(shù)除以頻率等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)為銳角，若，則的值為

參考答案：

13.設(shè)向量a，b的夾角為θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），則sinθ=

參考答案：略14.函數(shù)的最大值是

．參考答案：15.從中得出的一般性結(jié)論是_____________.參考答案：16.直線（極軸與x軸的非負(fù)半軸重）合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得的弦長為，則實數(shù)a的值為

．參考答案：0或217.已知，展開式的常數(shù)項為15，

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長均為2，M是BC的中點．（Ⅰ）求證：A1C∥面AB1M；（Ⅱ）在棱CC1上找一點N，使MN⊥AB1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角M－AB1－N的大小．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)A1B，交AB1于P，則PM//A1C，又PMì面AB1M，A1C?面AB1M，∴A1C∥面AB1·····································································································4分（Ⅱ）解：取B1C1中點H，連接MH，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，、、兩兩垂直，故分別以、、為x、y、z軸，建立如圖空間坐標(biāo)系．設(shè)()，則，，，，∴，．由，有，解得，故在棱CC1上的點N滿足，使MN⊥AB1．···························································································································8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），，，則，，又，則面AB1M一個法向量．設(shè)面AB1N的一個法向量，，，由即取，······························10分則，故二面角M－AB1－N的大小為．····················································12分略19.設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；

(Ⅱ)求、參考答案：(Ⅰ)，不等式的解為，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，20.（本小題滿分13分）

若函數(shù)的圖象從左到右先增后減，則成函數(shù)為“型”函數(shù)，圖象的最高點的橫坐標(biāo)稱為“點”。（1）若函數(shù)為“型”函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍，并求出此時的“點”；（2）若，試證明：。參考答案：21.如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點.（1）求證：、、、四點共圓；（2）求證：參考答案：證明：（1）連接、，則

又是BC的中點，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四點共圓

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）延長交圓于點

因為.。。。。。。。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略22.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的