2023屆湖南省長沙市雅禮教育集團中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,△ABC中,D、E分別為AB、AC的中點,已知△ADE的面積為1,那么△ABC的面積是()A.2 B.3 C.4 D.52.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是()A. B. C. D.3.已知關于x的不等式ax<b的解為x>-2,則下列關于x的不等式中,解為x<2的是()A.a(chǎn)x+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.a(chǎn)x>b D.4.一列動車從A地開往B地,一列普通列車從B地開往A地,兩車同時出發(fā),設普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系.下列敘述錯誤的是()A.AB兩地相距1000千米B.兩車出發(fā)后3小時相遇C.動車的速度為D.普通列車行駛t小時后,動車到達終點B地,此時普通列車還需行駛千米到達A地5.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P點是BD的中點,若AD=6,則CP的長為()A.3.5 B.3 C.4 D.4.56.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.如圖,水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒,其左視圖是()A. B.C. D.8.如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AB中點,且AE+EO=4,則?ABCD的周長為()A.20B.16C.12D.89.計算-4-|-3|的結果是()A.-1B.-5C.1D.510.如圖所示的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.使得關于x的分式方程的解為負整數(shù),且使得關于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)解的所有k的和為_____.12.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.13.如圖,已知△ABC中,∠ABC=50°,P為△ABC內(nèi)一點,過點P的直線MN分別交AB、BC于點M、N.若M在PA的中垂線上,N在PC的中垂線上,則∠APC的度數(shù)為_____14.若圓錐的母線長為4cm,其側面積,則圓錐底面半徑為cm.15.若關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,則字母a的取值范圍是_____.16.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況,將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù),該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_____.17.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2等_________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)列方程解應用題:某市今年進行水網(wǎng)升級,1月1日起調整居民用水價格,每立方米水費上漲,小麗家去年12月的水費是15元,而今年5月的水費則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格.19.(5分)如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,CD上的點,且AE⊥BF,垂足為G.(1)求證:AE=BF;(2)若BE=,AG=2,求正方形的邊長.20.(8分)車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時,4個收費通道A.B、C、D中,可隨機選擇其中的一個通過.一輛車經(jīng)過此收費站時,選擇A通道通過的概率是;求兩輛車經(jīng)過此收費站時,選擇不同通道通過的概率.21.(10分)如圖,已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點.AD=AE,BD=CE,為了判斷∠B與∠C的大小關系,請你填空完成下面的推理過程,并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù).解:過點A作AH⊥BC,垂足為H.∵在△ADE中,AD=AE(已知)AH⊥BC(所作)∴DH=EH(等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線)又∵BD=CE(已知)∴BD+DH=CE+EH(等式的性質)即:BH=又∵(所作)∴AH為線段的垂直平分線∴AB=AC(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)∴(等邊對等角)22.(10分)計算:2sin30°﹣|1﹣|+()﹣123.(12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中點,DE⊥AM于點E.求證:△ADE∽△MAB;求DE的長.24.(14分)如圖,沿AC方向開山修路.為了加快施工進度,要在小山的另一邊同時施工,從AC上的一點B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A,C,E三點在一直線上(取1.732,結果取整數(shù))?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC,=,即可證得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得=,已知△ADE的面積為1,即可求得S△ABC=1.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點,∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,=,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∵△ADE的面積為1,∴S△ABC=1.故選C.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質,先證得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到=是解決問題的關鍵.2、C【解析】

易證△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根據(jù)相似三角形的性質可得=,=,從而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,∴=,=,∴+=+==1.∵AB=1,CD=3,∴+=1,∴EF=.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質定理,熟練掌握性質定理是解題的關鍵.3、B【解析】∵關于x的不等式ax<b的解為x>-2,∴a<0,且,即,∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-ax<b,,即x<2;(3)解不等式ax>b可得:,即x<-2;(4)解不等式可得:,即;∴解集為x<2的是B選項中的不等式.故選B.4、C【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時,x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米,所以A選項正確;y=0時兩車相遇,x=3,所以B選項正確;設動車速度為V1,普車速度為V2,則3(V1+V2)=1000,所以C選項錯誤;D選項正確.【點睛】理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.5、B【解析】

解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=10°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=10°,∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,∵在Rt△BCD中,P點是BD的中點,∴CP=BD=1.故選B.6、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由分式有意義的條件可知:,,故選:.【點睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件,本題屬于基礎題型.7、C【解析】

根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可.【詳解】解:水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒,其左視圖是一個含虛線的長方形,故選C.【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.8、B【解析】

首先證明:OE=12【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,∵AE=EB,∴OE=12∵AE+EO=4,∴2AE+2EO=8,∴AB+BC=8,∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16,故選:B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識,解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理,屬于中考??碱}型.9、B【解析】

原式利用算術平方根定義,以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.【詳解】原式=-2-3=-5,故選:B.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.10、A【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、12.1【解析】

依據(jù)分式方程=1的解為負整數(shù),即可得到k>,k≠1,再根據(jù)不等式組有1個整數(shù)解,即可得到0≤k<4,進而得出k的值,從而可得符合題意的所有k的和.【詳解】解分式方程=1,可得x=1-2k,

∵分式方程=1的解為負整數(shù),

∴1-2k<0,

∴k>,

又∵x≠-1,

∴1-2k≠-1,

∴k≠1,

解不等式組,可得,

∵不等式組有1個整數(shù)解,

∴1≤<2,

解得0≤k<4,

∴<k<4且k≠1,

∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1,

∴符合題意的所有k的和為12.1,

故答案為12.1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解,解題時注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況.12、m(x﹣3)1.【解析】

先把m提出來,然后對括號里面的多項式用公式法分解即可?!驹斀狻縨=m(=m【點睛】解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法。13、115°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠ACB=130°,根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到AM=PM,PN=CN,由等腰三角形的性質得到∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,于是得到結論.【詳解】∵∠ABC=50°,∴∠BAC+∠ACB=130°,∵若M在PA的中垂線上,N在PC的中垂線上,∴AM=PM,PN=CN,∴∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP,∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,∴∠APC=115°,故答案為:115°【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質,等腰三角形的性質,三角形的內(nèi)角和,熟練掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵.14、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm,側面積是15πcm2,∴圓錐的側面展開扇形的弧長為:l==6π,∵錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長,∴r==3cm,15、﹣2≤a<﹣1.【解析】

先確定不等式組的整數(shù)解,再求出a的范圍即可.【詳解】∵關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,﹣1,∴﹣2≤a<﹣1,故答案為:﹣2≤a<﹣1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應用,能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定a的取值范圍是解此題的關鍵.16、17【解析】∵8是出現(xiàn)次數(shù)最多的,∴眾數(shù)是8,∵這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,處于中間位置的兩個數(shù)都是9,∴中位數(shù)是9,所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.故答案為17小時.17、【解析】試題解析:所以故答案為三、解答題(共7小題,滿分69分)18、2.4元/米【解析】

利用總水費÷單價=用水量,結合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,進而得出等式即可.【詳解】解:設去年用水的價格每立方米元,則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得:解得經(jīng)檢驗,是原方程的解(元/立方米)答:今年居民用水的價格為每立方米元.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用,正確表示出用水量是解題關鍵.19、(1)見解析;(2)正方形的邊長為.【解析】

(1)由正方形的性質得出AB=BC,∠ABC=∠C=90°,∠BAE+∠AEB=90°,由AE⊥BF,得出∠CBF+∠AEB=90°,推出∠BAE=∠CBF,由ASA證得△ABE≌△BCF即可得出結論;(2)證出∠BGE=∠ABE=90°,∠BEG=∠AEB,得出△BGE∽△ABE,得出BE2=EG?AE,設EG=x,則AE=AG+EG=2+x,代入求出x,求得AE=3,由勾股定理即可得出結果.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵AE⊥BF,垂足為G,∴∠CBF+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠CBF,在△ABE與△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF;(2)解:∵四邊形ABCD為正方形,∴∠ABC=90°,∵AE⊥BF,∴∠BGE=∠ABE=90°,∵∠BEG=∠AEB,∴△BGE∽△ABE,∴=,即:BE2=EG?AE,設EG=x,則AE=AG+EG=2+x,∴()2=x?(2+x),解得:x1=1,x2=﹣3(不合題意舍去),∴AE=3,∴AB===.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識,熟練掌握正方形的性質,證明三角形全等與相似是解題的關鍵.20、(1);(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)概率公式即可得到結論;(2)畫出樹狀圖即可得到結論.試題解析:(1)選擇A通道通過的概率=,故答案為;(2)設兩輛車為甲,乙,如圖,兩輛車經(jīng)過此收費站時,會有16種可能的結果,其中選擇不同通道通過的有12種結果,∴選擇不同通道通過的概率==.21、見解析【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質與判定及線段垂直平分線的性質解答即可.【詳解】過點A作AH⊥BC,垂足為H.∵在△ADE中,AD=AE(已知),AH⊥BC(所作),∴DH=EH(等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線).又∵BD=C

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