山西省長治市辛寨中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市辛寨中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有區(qū)域A（陰影部分所示），張明同學(xué)用隨機模擬的方法求區(qū)域A的面積．若每次在正方形內(nèi)每次隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在區(qū)域A內(nèi)的點的個數(shù)．經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6600個，則區(qū)域A的面積約為（） A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】幾何概型． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計值． 【解答】解：由題意，∵在正方形中隨機產(chǎn)生了10000個點，落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6600個， ∴概率P==， ∵邊長為3的正方形的面積為9， ∴區(qū)域A的面積的估計值為≈6． 故選：B． 【點評】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 2.二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2＝0，有一個根比1大，另一個根比－1小，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜1

B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0

D．0＜a＜2參考答案：C略3.若函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）．A. B.C. D.參考答案：A由可排除B、D，由可排除C，故選A.4.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C5.下列有關(guān)命題的說法正確的是 A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．命題“”的否定是“” C．命題“若，則”的逆否命題為假命題 D．若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D命題“若，則”的否命題為“若，則”所以A錯誤。命題“”的否定是“”，所以B錯誤。命題“若，則”正確，則命題“若，則”的逆否命題也正確，所以C錯誤。所以選D.6.設(shè)全集CUA）∩B=

（

）

A．{0}

B．{－2，－1}

C．{1，2}

D．{0，1，2}參考答案：C略7.已知偶函數(shù)f（x）（x≠0）在上是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x的和為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略8.設(shè)，，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．參考答案：D函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的值域為，當時，為增函數(shù)，在上的值域為，由題意可得，∴，當時，為減函數(shù)，在上的值域為，由題意可得，∴，當時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍為．故選D．9.已知直線y=3﹣x與兩坐標軸圍成的區(qū)域為Ω1，不等式組所形成的區(qū)域為Ω2，現(xiàn)在區(qū)域Ω1中隨機放置一點，則該點落在區(qū)域Ω2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意畫出圖形，分別求出區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型得答案．【解答】解：如圖所示，△OAB對應(yīng)的區(qū)域為Ω1，△OBC對應(yīng)的區(qū)域為Ω2，聯(lián)立，解得C（1，2），∴，，由幾何概型可知，該點落在區(qū)域Ω2的概率，故選B．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了幾何概型的求法，是中檔題．10.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差d為正數(shù)，，，t為常數(shù)，則________．參考答案：

12.已知等比數(shù)列{an}各項都是正數(shù)，且a4﹣2a2=4，a3=4．則an=，S10=．參考答案：2n﹣1，1023?！究键c】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由a4﹣2a2=4，a3=4．可得，解出再利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a4﹣2a2=4，a3=4．∴，解得，則an=2n﹣1，S10==1023．故答案分別為：2n﹣1；1023．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知，，則

．

參考答案：略14.已知拋物線上一點M到x軸的距離為4,到焦點的距離為5,則__________．參考答案：2或8.【分析】設(shè)，則，由題意可得，，兩式消去后解方程可得所求值．【詳解】設(shè)，則，∴．①又點到焦點的距離為5，∴．②由①②消去整理得，解得或．故答案為：2或8．【點睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，即把曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準線的距離，屬于基礎(chǔ)題．15.已知則

．參考答案：略16.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，90件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了4件，則

．參考答案：1817.在平面直角坐標系內(nèi)，有四個定點A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一個動點P，則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為

參考答案：解：如圖，設(shè)AC與BD交于F點，則|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，當動點P與F點重合時，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，.（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長.

參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性質(zhì)知，∴平面ACC1A1.∴……①由D為中點可知，，∴即……②由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D.

（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如圖，在面ACC1A1內(nèi)過C1作，交CD或延長線或于E，連EB1，由三垂線定理可知為二面角B-1—DC—C1的平面角，∴

由B1C1=2知，，設(shè)AD=x，則∵的面積為1，

∴，解得，即解法二：（Ⅰ）如圖，以C為原點，CA、CB、CC1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系.

則C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）.即由，得；由，得；又，∴平面B1C1D.又平面B1CD，∴平面平面B1C1D.

（Ⅱ）設(shè)AD=a，則D點坐標為（1，0，a），，設(shè)平面B1CD的法向量為.則由，令z=-1，得，又平面C1DC的法向量為，則由，即，故

19.某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在，（單位：元）．（Ⅰ）估計居民月收入在的概率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：故隨機變量的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027的數(shù)學(xué)期望為．

………12分考點：1.頻率分步直方圖；2.中位數(shù)；3.分布列；4.數(shù)學(xué)期望；5.二項分布.

略20.（本小題滿分12分）如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，ED//FB，ED面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2．(I)求證：AECF；(Ⅱ)求二面角A-FC-E的余弦值．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，是上一點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點，點關(guān)于原點的對稱點為，證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.（2）由題設(shè)知的坐標分別為.因此直線的斜率為.設(shè)直線的方程為：.由得：，當時，不妨設(shè)，于是，，分別設(shè)直線的斜率為，則，則要證直線與軸圍成的三角形是等腰三角形，只需證，而，所以直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系.22.如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，據(jù)此解答如下問題．（Ⅰ）求全班人數(shù)及分數(shù)在[80，100]之間的頻率；（Ⅱ）現(xiàn)從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取3份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分數(shù)在[90，100]的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)望期．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）利用莖葉圖的性質(zhì)、頻率的計算公式即可得出．（II）[80，90）的人數(shù)為6人；分數(shù)在[90，100）的人數(shù)為4人X的取值可能為0，1，2，3．再利用超幾何分布列的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知分數(shù)在[50，60）的人數(shù)為4人；