山西省長(zhǎng)治市郊區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市郊區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)有

（

）A．6種

B．24種

C.180種

D．90種參考答案：D略2.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）．46，45，56

．46，45，53

．47，45，56

．45，47，53參考答案：A略3.已知函數(shù)且,是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則=

(

)

A.

B.-

C.

D.-參考答案：C略4.以F（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．x=4y2 B．y=4x2 C．x2=4y D．y2=4x參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意設(shè)出拋物線方程y2=2px（p＞0），結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求得p值得答案．【解答】解：∵拋物線焦點(diǎn)為F（1，0），∴可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），且，則p=2，∴拋物線方程為：y2=4x．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】26：四種命題的真假關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個(gè)不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)a+b=0，故逆命題是假命題故選A6.平面內(nèi)有定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.棱長(zhǎng)為的正方體的外接球的體積為（

）A．B．C．D．參考答案：C略8.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略9.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則A． B．0

C．1

D．2

參考答案：A略10.在二面角中，且若,,則二面角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：12.若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a＜0略13.命題“若，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則14.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，且滿足，則的面積是

.參考答案：由題意，得，即，則，即，所以的面積為.

15.△ABC的三邊滿足a2+b2=c2-ab,則△ABC的最大內(nèi)角為().

A.60° B.90° C.120° D.150°參考答案：A略16.若隨機(jī)變量，且，則p=________．參考答案：0.2【分析】由，求解即可.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由二項(xiàng)分布的期望和方差求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值為

，最大值為

參考答案：－64，0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.閱讀：已知、，，求的最小值.解法如下：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則的最小值為.應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；（3）已知正數(shù)、、，，求證：.參考答案：（1）9；（2）18；（3）證明見解析【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解（1）∵a+b+c＝1，∴y（a+b+c）329，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào)．即的最小值為9．（2）10+2，而，∴8，當(dāng)且僅當(dāng)，即∈時(shí)取到等號(hào)，則y≥18，∴函數(shù)y的最小值為18．（3）∵a1+a2+a3+…+an＝1，∴2S＝（）[（）+（+）+…+（+）]（）1．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，則．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（13分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0．05元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)與產(chǎn)品件數(shù)有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？參考答案：（Ⅰ）由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立∴，成本的最小值為元．（Ⅱ）設(shè)總利潤(rùn)為元，則

當(dāng)時(shí),答：生產(chǎn)650件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為29750元．20.（本小題滿分10分）一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1,2，…，10，從中任取一球，求下列事件的概率．(1)A＝{球的標(biāo)號(hào)數(shù)不大于3}；(2)B＝{球的標(biāo)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)}.參考答案：解：(1)球的標(biāo)號(hào)數(shù)不大于3包括三種情形，即球的標(biāo)號(hào)數(shù)分別為1,2,3.········2分P(A)＝P(球的標(biāo)號(hào)數(shù)為1)＋P(球的標(biāo)號(hào)數(shù)為2)＋P(球的標(biāo)號(hào)數(shù)為3)＝＋＋＝.·····························································································5分(2)球的標(biāo)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)包括球的標(biāo)號(hào)數(shù)為3,6,9三種情況，·············································7分P(B)＝＋＋＝.····························································································10分21.（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點(diǎn).（1）若直線的方向向量為，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求此時(shí)直線的方程.

參考答案：（1