山西省長治市龍王廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市龍王廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.

C.1

D.2參考答案：A2.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A略3.已知向量，滿足，與的夾角為，則的值為（

）A.1

B.

C.

D.

參考答案：C4.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：A5.不等式|x-1|+|x+2|的解集為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（）A．（1，4）B．（1，﹣3）C．（，0）D．（，0）參考答案：C考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．專題：計(jì)算題．分析：欲求曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，只須在方程中，令y=0，得t=，再將其代入x=1+t2中，得x即可．解答：解：在方程中，令y=0，得t=，將其代入x=1+t2中，得x=1+=，則曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（，0）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程的應(yīng)用，考查曲線的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．7.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為,已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若過點(diǎn)P（1，）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；演繹法；直線與圓．【分析】根據(jù)直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時(shí)求出直線l的方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時(shí)，由點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，根據(jù)直線和圓有公共點(diǎn)的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程是x=1，此時(shí)直線l與圓相交，滿足題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直線l和圓有公共點(diǎn)，∴圓心到直線的距離小于或等于半徑，則≤1，解得k≥，∴直線l的傾斜角的取值范圍是[，]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式等，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及化簡能力．9.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

【專題】壓軸題；新定義．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.已知兩點(diǎn)，向量若，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.給出下列四個(gè)命題:①命題,則,②當(dāng)時(shí),不等式的解集為非空;③當(dāng)X>1時(shí),有④設(shè)有五個(gè)函數(shù).,其中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的有2個(gè).其中真命題的序號(hào)是_____.參考答案：③略13.定義在R上的運(yùn)算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的綜合．【專題】綜合題．【分析】由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對(duì)于任意的x都成立，即y2﹣y＜x2﹣x+1對(duì)于任意的x都成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣x+1，只要y2﹣y＜g（x）min即可．【解答】解：由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對(duì)于任意的x都成立即y2﹣y＜x2﹣x+1對(duì)于任意的x都成立設(shè)g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+所以，g（x）min=所以y2﹣y＜所以﹣＜y＜所以實(shí)數(shù)y的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．14.表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如在平面上由滿足的點(diǎn)所形成的圖形的面積是

參考答案：1215.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，若對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=則當(dāng)函數(shù)f（x）=，k=1時(shí)，定積分fk（x）dx的值為．參考答案：1+2ln2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)fk（x）的定義求出fk（x）的表達(dá)式，然后根據(jù)積分的運(yùn)算法則即可得到結(jié)論．【解答】解：由定義可知當(dāng)k=1時(shí)，f1（x）=，即f1（x）=，則定積分fk（x）dx==lnx|+x|=ln1﹣ln+2﹣1=1+2ln2，故答案為：1+2ln2．16.設(shè)復(fù)數(shù)，則=_____________．參考答案：2略17.在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圓（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的點(diǎn)P滿足=，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

．參考答案：{﹣3，﹣1，1，3}【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出滿足的軌跡方程，利用圓（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的點(diǎn)P滿足，得到圓心距|a|=1或3，即可得出結(jié)論、【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），∵，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2+y2，化為x2+y2=4，∴圓心距|a|=1或3，∴a=﹣3，﹣1，1，3．故答案為{﹣3，﹣1，1，3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、圓與圓的位置關(guān)系，是綜合性題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），∴由題意得，解得a=2，b=2，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．參考答案：f(x)的最大值為0，最小正周期T＝π.

（5分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴

（7分）∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①

（8分）由余弦定理得

（10分）即a2＋b2－ab＝9，②由①②解得

（12分）20.（14分）如圖，四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段CE上是否存在一點(diǎn)F使得平面BDF⊥平面CDE，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，證明BD⊥平面ADE；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CDE的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BEF一個(gè)法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的數(shù)量積為0，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得．由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得．又AB=4，所以BD⊥AD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（II）解：建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則D（0，0，0），，，，，，．設(shè)=（x，y，z）是平面CDE的一個(gè)法向量，則令x=1，則=（1，1，﹣1）．設(shè)直線BE與平面CDE所成的角為α，則sinα=所以BE和平面CDE所成的角的正弦值．…（10分）（III）解：設(shè)，λ∈[0，1]．，，．則．設(shè)=（x'，y'，z'）是平面BDF一個(gè)法向量，則令x'=1，則=（1，0，﹣）．若平面BDF⊥平面CDE，則?=0，即，．所以，在線段CE上存在一點(diǎn)F使得平面BDF⊥平面CDE．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面、面面垂直的判定，考查線面角，正確運(yùn)用向量知識(shí)是關(guān)鍵．21.（12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)．（1）若a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求f(x)在[1，e]上的最小值．參考答案：（1）增區(qū)間；減區(qū)間；22.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】綜合題．【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），