山西省陽泉市三礦中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省陽泉市三礦中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)是7，方差為2，則對于樣本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列結(jié)論中正確的是

（

）A．平均數(shù)是7，方差是2

B．平均數(shù)是14，方差是2C．平均數(shù)是14，方差是8

D．平均數(shù)是13，方差是8參考答案：D2.已知集合,下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題意，令x+=kπ+，k∈Z，可得對稱中心為（2kπ+，0），k∈Z，即可得出結(jié)論．【解答】解：令x+=kπ+，k∈Z，可得對稱中心為（2kπ+，0），k∈Z，k=0，對稱中心為（，0），故選：C．4.已知4，，12成等差數(shù)列，實數(shù)，9，27成等比數(shù)列，則的值是（

）A

11

B

12

C

13

D

14參考答案：A略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積S=×1×（1+1）=1，高h=，故體積V==，故選：A6.（3分）函數(shù)則的值為（） A． B． C． D． 18參考答案：C考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．解答： ∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故選C．點評： 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．7.函數(shù)是（

）A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)

D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B函數(shù)則函數(shù)是周期為的偶函數(shù)故選

8.已知，則的值為：A．

B.1

C.

D.2參考答案：B略9.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若角600°的終邊上有一點（﹣4，a），則a的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵角600°的終邊上有一點（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_______.參考答案：略12.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學生的計算能力.13.若，則是第

象限的角．參考答案：四略14.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域為．參考答案：[1，10]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域為[1，10]，故答案為[1，10]．15.A=求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣10123…y…105212…則當y＜5時，x的取值范圍是____________。參考答案：0＜x＜4略17.函數(shù)y=的增區(qū)間是________參考答案：（-]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知y=f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，相鄰兩個最值點間的距離為，圖象過點（0，1）． （1）求函數(shù)解析式； （2）把y=f（x）圖象向右平移m（m＞0）個單位，所得圖象關(guān)于x=對稱，求m的最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）由，利用周期公式可求ω，利用已知及勾股定理可求A的值，代入（0，1），結(jié)合范圍，即可求的φ的值，即可得解函數(shù)解析式． （2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得：，由題意可得，結(jié)合m＞0，即可得解． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）∵， ∴， ∴f（x）=2sin（2x+φ） 代入（0，1）得， ∵， ∴ （2）平移后得 代入，則， 令 ∵m＞0，令k=0得 【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 19..正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（I）求的值；（II）證明：當，且時，；（III）若對于任意的正整數(shù)n，都有成立，求實數(shù)k的最大值.參考答案：（I）；（II）見解析；（III）的最大值為1【分析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由題得時，，化簡即得證；（III）用累加法可得：，再利用項和公式求得，再求的范圍得解.【詳解】（I）（II）因為，所以時，，化簡得：；（III）因為，用累加法可得：，由，得，當時，上式也成立,因為，則，所以是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，又因為，所以，即，的最大值為1.【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列的通項，考查數(shù)列的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中點G，連結(jié)FG、BG．由已知條件推導出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（2）由等邊三角形性質(zhì)得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE【解答】解（1）證明：取CE的中點G，連FG、BG．∵F為CD的中點，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.在中，，是邊上一點，，設，．

（1）試用，表示；（2）求的值．

參考答案：解：（1）∵，．…………4分