山西省陽泉市東回中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽泉市東回中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，，故選B.

2.若函數(shù)，函數(shù)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B11B12解析：設(shè)z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，則z的幾何意義是兩條曲線上動(dòng)點(diǎn)之間的距離的平方，求函數(shù)y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的導(dǎo)數(shù)，f′（x）=2cos2x，直線y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此時(shí)y=six2x﹣=﹣=0，即函數(shù)在（，0）處的切線和直線y=x+3平行，則最短距離d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移切線法，求出和直線y=x+3平行的切線方程或切點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．3.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)最值的應(yīng)用．B1B4

【答案解析】B解析：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；當(dāng)a2＜x＜2a2時(shí)，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴當(dāng)x＞0時(shí)，．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，．∵對(duì)?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：B．【思路點(diǎn)撥】把x≥0時(shí)的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時(shí)的函數(shù)的最大值，由對(duì)?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．5.已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則

A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，，，故答案為D.考點(diǎn)：1、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；2、等比數(shù)列的性質(zhì).6.已知點(diǎn)A和向量=（2,3），若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)參考答案：D略7.已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6則該球的表面積為 A．16 B．24 C．32 D．48參考答案：D略8.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則=A.0

B.

C.－2i

D.2i參考答案：C略9.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于A.B. C.D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知()n展開式的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為__

.參考答案：12.已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形，A點(diǎn)在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心，二面角H-AB-C的平面角等于30°,SA=2。那么三棱錐S-ABC的體積為__________.參考答案：由題設(shè)，AH⊥面SBC．作BH⊥SC于E．由三垂線定理可知SC⊥AE，SC⊥AB．故SC⊥面ABE．設(shè)S在面ABC內(nèi)射影為O，則SO⊥面ABC．由三垂線定理之逆定理，可知CO⊥AB于F．同理，BO⊥AC．故O為△ABC的垂心．

又因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，故O為△ABC的中心，從而SA=SB=SC=．

因?yàn)镃F⊥AB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂線定理，EF⊥AB．所以，∠EFC是二面角H-AB-C的平面角．故∠EFC=30°，OC=SCcos60°=，

SO=tg60°=×=3．

又OC=AB，故AB=OC=×=3．

所以，VS-ABC=．13.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率e=2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線C的方程為

．參考答案：=1略14.已知直線與曲線(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.A.

B.

C. D.參考答案：C15.集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，則M∩N＝_______．參考答案：16.在四邊形ABCD中，，，△ACD為等邊三角形，則△ABC的外接圓與△ACD的內(nèi)切圓的公共弦長(zhǎng)=___________.參考答案：1解析法：以為軸，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，利用解析法即可得。作圖法：可以看出的公共弦即的中位線。17.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在（0，）在，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（2）；參考答案：解：（1）原式=；（1）原式

；

略19.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求的周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得

…1分又

…3分，，，

…6分（Ⅱ）由正弦定理得：，…7分

故的周長(zhǎng)的取值范圍為．

…12分（Ⅱ）另解：周長(zhǎng)

由（Ⅰ）及余弦定理

又即的周長(zhǎng)的取值范圍為

…12分略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由題意得：，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，對(duì)上式也成立，∴.（2），當(dāng)時(shí)，，相減可得：，又，解得，時(shí)，對(duì)上式也成立，∴，∴，∴數(shù)列的前項(xiàng)和.21.若向量,在函數(shù)的圖象中,對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最短距離為,且當(dāng)時(shí),的最大值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：由題意得

.(1)中心到對(duì)稱軸的最小距離為，的最小周期，

，，.當(dāng)時(shí)，，.，，，，(2)令，解得：.略22.已知圓的一條直徑是橢圓的長(zhǎng)軸，過橢圓C2上一點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1相交于點(diǎn)A，B，弦AB的最小值為.（1）求圓C1及橢圓C2的方程；（2）已知點(diǎn)P是橢圓C2上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上的一定點(diǎn)，直線m的