山西省陽(yáng)泉市古城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市古城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于（

）A．0

B.1

C.

D.參考答案：A2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為（）A．﹣2 B．5 C．6 D．7參考答案：A考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 先畫出約束條件的可行域，再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值依次代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y，不難求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值．解答： 解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件的可行域，由得A（3，5），當(dāng)直線z=x﹣y平移到點(diǎn)A時(shí)，直線z=x﹣y在y軸上的截距最大，即z取最小值，即當(dāng)x=3，y=5時(shí)，z=x﹣y取最小值為﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時(shí)，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．3.已知函數(shù)，則A． B． C． D．5參考答案：A4.已知變量滿足約束條件，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略5.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A．3

B．6

C．8

D．10參考答案：D6.圓過(guò)點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)y＝Asin（ωx＋）（ω>0，｜｜<，x∈R）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)為A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）

C．y＝－2sin（x－）D．y＝－2sin（x＋）參考答案：D略8.定義在上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且恒有f(x)＜f′(x)·tanx成立，則參考答案：B略9.定義在[－7,7]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A.(2,7] B.(－2,0)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,7] D.[－7,－2)∪(2,7]參考答案：C【分析】當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，且，則的解集為，再結(jié)合為奇函數(shù)，所以不等式的解集為。【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以等價(jià)于，即，所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題。應(yīng)注意奇函數(shù)在其對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。10.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩位同學(xué)參加2014年的自主招生考試，下火車后兩人共同提起一個(gè)行李包（如圖所示）.設(shè)他們所用的力分別為,行李包所受重力為，若，則與的夾角的大小為____________.參考答案：由力的平衡可知，，兩邊平方，可得，由條件得，故與的夾角的大小為.（或利用向量加法的平行四邊形法則來(lái)求）12.若是平面內(nèi)夾角為的兩個(gè)單位向量，則向量的夾角為

．參考答案：13.．如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為_________

參考答案：14.飛機(jī)的航線和山頂C在同一個(gè)鉛錘平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度保持在海拔（km），飛行員先在點(diǎn)A處看到山頂?shù)母┙菫?，繼續(xù)飛行（km）后在點(diǎn)B處看到山頂?shù)母┙菫?試用、、、表示山頂?shù)暮０胃叨葹?/p>

（km）．參考答案：（或）15.已知復(fù)數(shù)(a∈R)的實(shí)部為1，則a=，|z|=．參考答案：1，

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為1求得a值，再由復(fù)數(shù)模的求法求得|z|．【解答】解：∵z=的實(shí)部為1，∴a=1，則z=1﹣i，|z|=．故答案為：1，．16.給出下列四個(gè)命題：（1）“”是“”的必要不充分條件；（2）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=|.（3）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是；（4）設(shè)，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是（5）.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

其中真命題的序號(hào)是（把所有真命題的序號(hào)都填上）．參考答案：(1).(3).(4).(5)17.已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，則?p為．參考答案：?x∈（1，+∞），log2x≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】首先分析題目已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，求?p．由否命題的定義：否命題是一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定．可直接得到答案．【解答】解：已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，因?yàn)榉衩}是一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定．則?p為?x∈（1，+∞），log2x≤0．即答案為?x∈（1，+∞），log2x≤0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查否命題的概念問(wèn)題，需要注意的是否命題與命題的否定形式的區(qū)別，前者是對(duì)條件結(jié)論都否定，后者只對(duì)結(jié)論做否定．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題：函數(shù)的值域?yàn)?，命題：方程在上有解，若命題“或”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：{|且}．試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．試題解析：當(dāng)為真時(shí)，或者a=2；

當(dāng)為真時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，不符合條件；（2）當(dāng)時(shí)有或者．或即或或或即或

“或”假，即假且假且的取值范圍為{|且}．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．19.（本題滿分14分）在等比數(shù)列中，，公比，且，又是與的等比中項(xiàng)。設(shè)．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,，求．參考答案：解：（1），，又

又為與的等比中項(xiàng)，而，

，

………………5分

………………7分

………………8分

（2）又

…………14分20.（16分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣a（x﹣1），其中，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（3）已知b∈R，若函數(shù)f（x）≥b對(duì)任意x∈R都成立，求ab的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出a=﹣1的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到；（2）求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（3）由（2）可得，a＞0時(shí)f（x）取得極小值也為最小值，由恒成立思想可得a（2﹣lna）≥b，則ab≤a2（2﹣lna），令t=a2（2﹣lna），求得導(dǎo)數(shù)，求出極大值也為最大值，即可得到．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=ex+x﹣1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex+1，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為e+1，又切點(diǎn)為（1，e），則切線方程為y﹣e=（e+1）（x﹣1），即為（e+1）x﹣y﹣1=0；（2）函數(shù)f（x）=ex﹣a（x﹣1）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex﹣a，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，則f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）＞0，解得，x＞lna，f′（x）＜0，解得，x＜lna．即有f（x）的增區(qū)間為（lna，+∞），減區(qū)間為（﹣∞，lna）；（3）由（2）可得，a≤0時(shí)，f（x）遞增，無(wú)最值；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（﹣∞，lna）上遞減，在（lna，+∞）上遞增，則f（x）在x=lna處取得極小值也為最小值，且為a﹣a（lna﹣1）=a（2﹣lna）．函數(shù)f（x）≥b對(duì)任意x∈R都成立，則有a（2﹣lna）≥b，則ab≤a2（2﹣lna），令t=a2（2﹣lna），則t′=2a（2﹣lna）﹣a=a（3﹣2lna），當(dāng)0＜a＜時(shí)，t′＞0，t遞增；當(dāng)a＞時(shí)，t′＜0，t遞減．則t在a=時(shí)取得極大，也為最大，且為e3（2﹣）=e3．則ab的最大值為e3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和求單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查分類討論的思想方法，考查構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù).(1)若，求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的集合；(2)若是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)；；(2).【分析】(1)先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)型，然后求解最值和相應(yīng)的的集合；(2)根據(jù)是的一個(gè)零點(diǎn)及，求出，然后求解增區(qū)間.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，又，所以f(x)的最大值為，此時(shí)，，k∈Z，即，k∈Z，相應(yīng)的x的集合為{x|x＝＋4kπ，k∈Z}．(2)因，所以，是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)?，即，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，k∈Z，又0<ω<10，所以0<8k＋2<10，<k<1，而k∈Z，所以k＝0，ω＝2，，由，得，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝a－x－lnx（a∈R）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)a＝1時(shí)，證明：（x－1）（lnx－f（x））≥0．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，?）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故在上為減函數(shù)；（2