開(kāi)放式光腔與高斯光束節(jié)

開(kāi)放式光腔與高斯光束節(jié)第一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日一諧振腔的作用模式選擇。保證激光器單模（或少數(shù)軸向模）振蕩，從而提高激光器的相干性；控制腔內(nèi)振蕩光束的特性（直接控制光束的橫向分布特性、光斑大小、諧振頻率及光束發(fā)散角等）提供軸向光波模的反饋第二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日二無(wú)源諧振腔不考慮腔內(nèi)激活介質(zhì)的影響無(wú)源腔模式可以作為具有激活介質(zhì)腔（有源腔）的激光模式的良好近似激活介質(zhì)的作用主要是補(bǔ)充腔內(nèi)電磁場(chǎng)在振蕩過(guò)程中的能量損耗，使之滿足閾值條件；激活介質(zhì)對(duì)場(chǎng)的空間分布和振蕩頻率的影響是次要的，不會(huì)使模式發(fā)生本質(zhì)的變化第三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日三采用的理論幾何光學(xué)理論--推導(dǎo)腔的穩(wěn)定性條件（不能得到腔的衍射損耗）衍射光學(xué)理論--深入了解模式特性第四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日四開(kāi)放式光腔激光器中使用的諧振腔通常是開(kāi)放式的，即側(cè)面沒(méi)有光學(xué)邊界（理想化的處理方法），稱為開(kāi)式光學(xué)諧振腔，簡(jiǎn)稱開(kāi)腔。對(duì)固體激光器，如果棒的直徑遠(yuǎn)大于激光波長(zhǎng)，棒的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于腔長(zhǎng)，可認(rèn)為是開(kāi)腔。半導(dǎo)體激光器采用介質(zhì)波導(dǎo)腔，光纖激光器的光諧振腔也屬介質(zhì)波導(dǎo)腔。第五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日五開(kāi)腔的分類根據(jù)光束幾何逸出損耗的高低，分為穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔和臨界腔。穩(wěn)定腔：旁軸（傍軸）光線在腔內(nèi)多次往返而不逸出腔外，具有較低的幾何損耗非穩(wěn)腔：傍軸光線在腔內(nèi)經(jīng)過(guò)少數(shù)幾次往返就逸出腔外，具有較高的幾何損耗臨界腔：性質(zhì)介于穩(wěn)定腔和非穩(wěn)腔之間，只有少數(shù)特定光線能在腔內(nèi)往返傳播第六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔、臨界腔球面腔與非球面腔駐波腔與行波腔兩鏡腔與多鏡腔簡(jiǎn)單腔與復(fù)合腔端面反饋腔與分布反饋腔本章僅討論由兩個(gè)球面鏡構(gòu)成的開(kāi)放式光學(xué)諧振腔諧振腔可以按不同的方法分類：第七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日六無(wú)源諧振腔的模式模的概念縱模和諧振頻率激光的橫模第八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日模的概念——腔與模的一般聯(lián)系在激光技術(shù)術(shù)語(yǔ)中，通常將光學(xué)諧振腔內(nèi)可能存在的電磁波的本征態(tài)稱為腔的模式。腔的模式也就是腔內(nèi)可區(qū)分的光子的狀態(tài)。同一模式內(nèi)的光子，具有完全相同的狀態(tài)（如頻率、偏振等）。腔內(nèi)電磁場(chǎng)的本征態(tài)由麥克斯韋方程組及腔的邊界條件決定。一旦給定了腔的具體結(jié)構(gòu)，則其中振蕩模的特征也就隨之確定下來(lái)------腔與模的一般聯(lián)系。第九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日目的：弄清楚激光模式的基本特征及其與腔的結(jié)構(gòu)之間的具體依賴關(guān)系。模的基本特征包括：每一個(gè)模的電磁場(chǎng)分布，特別是在腔的橫截面內(nèi)的場(chǎng)分布；模的諧振頻率；每一個(gè)模在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受的相對(duì)功率損耗；與每一個(gè)模相對(duì)應(yīng)的激光束的發(fā)散角原則上，只要知道了腔的參數(shù)，就可以唯一地確定模的基本特征。第十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日開(kāi)腔中的振蕩模式以TEMmnq表征。TEM表示縱向電場(chǎng)為零的橫電磁波，m、n、q為正整數(shù)，其中q為縱模指數(shù)，m、n為橫模指數(shù)。模的縱向電磁場(chǎng)分布由縱模指數(shù)表征，橫向電磁場(chǎng)分布與橫模指數(shù)有關(guān)。m與n為零的模稱作基模，m>=1或n>=1的模稱作高階模。一個(gè)完整的模式不但有確定的橫向分布，而且沿縱向形成駐波（駐波型諧振腔）。橫模與縱模體現(xiàn)了電磁場(chǎng)模式的兩個(gè)方面，一個(gè)模式同時(shí)屬于一個(gè)橫模和一個(gè)縱模。第十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日縱模和諧振頻率利用均勻平面波模型討論開(kāi)腔中傍軸傳播模式的諧振條件考察均勻平面波在腔中沿軸線方向往返傳播的情形。當(dāng)波在腔鏡上反射時(shí)，入射波和反射波將會(huì)發(fā)生干涉，多次往復(fù)反射時(shí)就會(huì)發(fā)生多光束干涉。為了能在腔內(nèi)形成穩(wěn)定振蕩，要求波能因干涉而得到加強(qiáng)。第十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日發(fā)生相長(zhǎng)干涉的條件是：波從某一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)腔內(nèi)往返一周再回到原來(lái)位置時(shí)，應(yīng)與初始出發(fā)波同相（即相差是2的整數(shù)倍）。結(jié)論：L'一定的諧振腔只對(duì)一定頻率的光波才能提供正反饋，使之諧振；F-P腔的諧振頻率是分立的。第十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日此式又稱為駐波條件。表明：達(dá)到諧振時(shí)，腔的光學(xué)長(zhǎng)度應(yīng)為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍。滿足此條件的平面駐波場(chǎng)稱為腔的本征模式特點(diǎn)：腔內(nèi)光強(qiáng)沿z軸的分布不是均勻的，而是強(qiáng)弱相間地分布著。光強(qiáng)最強(qiáng)的明亮區(qū)，稱為波腹；最弱的黑暗區(qū)，稱為波節(jié)。通常將由整數(shù)q所表征的腔內(nèi)縱向光場(chǎng)的分布稱為腔的縱模，不同的q相應(yīng)于不同的縱模，或相應(yīng)于駐波場(chǎng)波腹的個(gè)數(shù)?？v模間隔與q無(wú)關(guān)，腔的縱模在頻率尺度上是等間隔排列的。第十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日損耗類型(lossmechanisms)1、幾何偏折損耗2、衍射損耗(diffractionlosses)3、腔鏡反射不完全引起的損耗(lossresultingfromnonperfectreflection)4、固有損耗(absorptionandscatteringinthelasermedium)七光腔的損耗(lossesinopticalresonators)第十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日光線在腔內(nèi)往返傳播時(shí)，從腔的側(cè)面偏折逸出的損耗。取決于腔的類型和幾何尺寸幾何損耗的高低依模式的不同而異，高階橫模損耗大于低階橫模損耗是非穩(wěn)腔的主要損耗1、幾何偏折損耗第十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日

腔鏡具有有限大小的孔徑，光波在鏡面上發(fā)生衍射時(shí)形成的損耗與腔的菲涅爾數(shù)（）有關(guān)，N愈大，損耗愈?。╝:腔鏡半徑）與腔的幾何參數(shù)有關(guān)與橫模階次有關(guān)(thehigherthetransversemodeindicesm,n,thegreatertheloss)2、衍射損耗第十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日反射鏡的吸收、散射和透射損耗.3、腔鏡反射不完全引起的損耗材料中的非激活吸收、散射、腔內(nèi)插入物所引起的損耗.4、固有損耗：第十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日后兩種損耗稱為非選擇損耗，通常情況下它們對(duì)各個(gè)模式大體一樣。幾何偏折損耗和衍射損耗稱為選擇損耗，不同模式的幾何偏折損耗和衍射損耗各不相同。第十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日損耗參數(shù)(lossperpass,photonlifetimes,andqualityfactorQ)

1、平均單程損耗因子如果初始光強(qiáng)為I0，在無(wú)源腔內(nèi)往返一周后光強(qiáng)衰減到I1，則如果各種因素引起的單程損耗因子用i來(lái)表示，則總的單程損耗是=∑i

。=?第二十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日另一種定義：?jiǎn)纬潭稍綍r(shí)光強(qiáng)的平均衰減百分?jǐn)?shù)當(dāng)損耗很小時(shí)第二十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日例：由腔鏡反射不完全所引起的損耗以r1和r2分別表示腔的兩個(gè)鏡面的反射率（功率反射系數(shù)），則初始光強(qiáng)為I0的光在腔內(nèi)往返一周經(jīng)兩個(gè)鏡面反射后，其強(qiáng)度I1應(yīng)為按的定義，對(duì)由腔鏡反射不完全所引入的損耗r應(yīng)有當(dāng)?shù)诙?yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日第二十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日2、光子在腔內(nèi)的平均壽命R和線寬c取t=0時(shí)刻的光強(qiáng)I0為初始光強(qiáng)，到t時(shí)刻為止在腔內(nèi)往返m次后R稱為腔的時(shí)間常數(shù)。由于腔內(nèi)存在損耗，光場(chǎng)不再為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而是振幅隨時(shí)間指數(shù)衰減的阻尼振蕩，其強(qiáng)度按頻率的分布有一寬度C=1/(2R)(fullwidthatthehalf-powerpoints)m=?第二十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日求證：腔的時(shí)間常數(shù)等于光子在腔內(nèi)的平均壽命設(shè)t時(shí)刻腔內(nèi)光子數(shù)密度為N(t)，N0表示t=0時(shí)刻光子數(shù)密度第二十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日3、無(wú)源諧振腔的品質(zhì)因數(shù)Q：儲(chǔ)存在腔內(nèi)的總能量；P：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)損耗的能量腔的品質(zhì)因數(shù)表示光腔的儲(chǔ)能與損耗的特征。Q值大，表示光腔的儲(chǔ)能好，損耗小，腔內(nèi)光子壽命長(zhǎng)。第二十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日平均單程損耗因子光子在腔內(nèi)的平均壽命R和模式線寬c無(wú)源諧振腔的品質(zhì)因數(shù)Q四者之間的關(guān)系：損耗參數(shù)小結(jié)：第二十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日損耗舉例由鏡反射不完全所引起的損耗腔鏡傾斜時(shí)的幾何損耗平行平面腔的調(diào)整精度要求極高衍射損耗N愈大，損耗愈小N：腔的菲涅爾數(shù)，即從一個(gè)鏡面中心看到另一個(gè)鏡面上可以劃分的菲涅爾半周期帶的數(shù)目（對(duì)平面波陣面而言）end第二十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日§2.2共軸球面腔的穩(wěn)定性條件光線傳輸矩陣(opticalraymatricesorABCDmatrices)腔內(nèi)光線往返傳播的矩陣表示共軸球面腔的穩(wěn)定性條件常見(jiàn)的幾種穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔、臨界腔穩(wěn)區(qū)圖第二十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日一光線傳輸矩陣腔內(nèi)任一傍軸光線在某一給定的橫截面內(nèi)都可以由兩個(gè)坐標(biāo)參數(shù)來(lái)表征：光線離軸線的距離r、光線與軸線的夾角。規(guī)定：光線出射方向在腔軸線的上方時(shí)，為正；反之，為負(fù)。光線在自由空間行進(jìn)距離L時(shí)所引起的坐標(biāo)變換為第三十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日球面鏡對(duì)傍軸光線的變換矩陣為（R為球面鏡的曲率半徑）球面鏡對(duì)傍軸光線的反射變換與焦距為f=R/2的薄透鏡對(duì)同一光線的透射變換是等效的。用一個(gè)列矩陣描述任一光線的坐標(biāo)，用一個(gè)二階方陣描述入射光線和出射光線的坐標(biāo)變換。該矩陣稱為光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光線的變換矩陣。第三十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日二腔內(nèi)光線往返傳播的矩陣表示由曲率半徑為R1和R2的兩個(gè)球面鏡M1和M2組成的共軸球面腔，腔長(zhǎng)為L(zhǎng)，開(kāi)始時(shí)光線從M1面上出發(fā)，向M2方向行進(jìn)當(dāng)凹面鏡向著腔內(nèi)時(shí)，R取正值；當(dāng)凸面鏡向著腔內(nèi)時(shí)，R取負(fù)值光線從M1面上出發(fā)到達(dá)M2面上時(shí)第三十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)光線在曲率半徑為R2的鏡M2上反射時(shí)當(dāng)光線再?gòu)溺RM2行進(jìn)到鏡M1面上時(shí)然后又在M1上發(fā)生反射第三十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返，總的坐標(biāo)變換為傍軸光線在腔內(nèi)完成一次往返總的變換矩陣為第三十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日第三十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日三共軸球面腔的穩(wěn)定性條件

(modestabilitycriteria)傍軸光線能在腔內(nèi)往返任意多次而不橫向逸出腔外，要求n次往返變換矩陣Tn的各個(gè)元素An、Bn、Cn、Dn對(duì)任意n值均保持有限引入g參數(shù)，可寫成簡(jiǎn)單共軸球面腔第三十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日共軸球面腔的往返矩陣以及n次往返矩陣均與光線的初始坐標(biāo)無(wú)關(guān)，可以描述任意傍軸光線在腔內(nèi)往返傳播的行為。隨著光線在腔內(nèi)的初始出發(fā)位置及往返一次的行進(jìn)次序的不同，矩陣T各元素的具體表達(dá)式也將各不相同。(A+D)/2對(duì)于一定幾何結(jié)構(gòu)的球面腔是一個(gè)不變量，與光線的初始坐標(biāo)、出發(fā)位置及往返一次的順序都無(wú)關(guān)。第三十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日穩(wěn)定腔非穩(wěn)腔臨界腔或或第三十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日四常見(jiàn)的幾種穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔、臨界腔雙凹穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔凹凸穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔平凹穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔（如果L=R/2，稱為半共焦腔；如果L=R，稱為半共心腔）雙凸腔、平凸腔都是非穩(wěn)腔第三十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日(a)、(b)雙凹穩(wěn)定腔(c)凹-凸穩(wěn)定腔第四十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日(d)平-凹穩(wěn)定腔

(e)半共焦腔（L=R/2）第四十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)稱共焦腔(confocal)R1=R2=L平行平面腔(plane-parallel)R1=R2=∞共心腔R1+R2=L實(shí)共心腔R1、R2均為正值，當(dāng)R1=R2=L/2時(shí)，稱為對(duì)稱共心腔(symmetricconcentric)虛共心腔R1、R2異號(hào)臨界腔第四十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日(a)對(duì)稱共焦腔(b)平行平面腔第四十三頁(yè)，