開(kāi)腔與高斯光束

開(kāi)腔與高斯光束第一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日光學(xué)諧振腔的構(gòu)成光學(xué)諧振腔的構(gòu)成最簡(jiǎn)單的光學(xué)諧振腔是在激活介質(zhì)兩端恰當(dāng)?shù)胤胖脙蓚€(gè)鍍有高反射率的反射鏡構(gòu)成。常用的基本概念：光軸：光學(xué)諧振腔中間垂直與鏡面的軸線孔徑：光學(xué)諧振腔中起著限制光束大小、形狀的元件，大多數(shù)情況下，孔徑是激活物質(zhì)的兩個(gè)端面，但一些激光器中會(huì)另外放置元件以限制光束為理想的形狀。第二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日光學(xué)諧振腔的種類諧振腔的開(kāi)放程度，閉腔、開(kāi)腔、氣體波導(dǎo)腔開(kāi)放式光學(xué)諧振腔(開(kāi)腔)通?？梢苑譃榉€(wěn)定腔、非穩(wěn)定腔反射鏡形狀，球面腔與非球面腔，端面反射腔與分布反饋腔反射鏡的多少，兩鏡腔與多鏡腔，簡(jiǎn)單腔與復(fù)合腔第三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日閉腔、開(kāi)腔、氣體波導(dǎo)腔閉腔開(kāi)腔氣體波導(dǎo)腔固體激光器的工作物質(zhì)通常具有比較高的折射率，因此在側(cè)壁上將發(fā)生大量的全反射。如果腔的反射鏡緊貼激光棒的兩端，則在理論上分析這類腔時(shí)，應(yīng)作為介質(zhì)腔來(lái)處理。半導(dǎo)體激光器是一種真正的介質(zhì)波導(dǎo)腔。這類光學(xué)諧振腔稱為閉腔

這是激光技術(shù)歷史上最早提出的平行平面腔（F-P腔）。后來(lái)又廣泛采用了由兩塊具有公共軸線的球面鏡構(gòu)成的諧振腔。從理論上分析這些腔時(shí)，通常認(rèn)為側(cè)面沒(méi)有光學(xué)邊界，因此將這類諧振腔稱為開(kāi)放式光學(xué)諧振腔，簡(jiǎn)稱開(kāi)腔另一類光腔為氣體波導(dǎo)激光諧振腔，其典型結(jié)構(gòu)是一段空心介質(zhì)波導(dǎo)管兩端適當(dāng)位置放置反射鏡。這樣，在空心介質(zhì)波導(dǎo)管內(nèi)，場(chǎng)服從波導(dǎo)中的傳播規(guī)律，而在波導(dǎo)管與腔鏡之間的空間中，場(chǎng)按與開(kāi)腔中類似的規(guī)律傳播。第四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日穩(wěn)定腔和非穩(wěn)定腔看在腔內(nèi)是否存在穩(wěn)定振蕩的高斯光束第五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日由兩塊相距為L(zhǎng)、平行放置的平面反射鏡構(gòu)成由兩個(gè)以上的反射鏡構(gòu)成雙凹球面鏡腔：由兩塊相距為L(zhǎng)，曲率半徑分別為R1和R2的凹球面反射鏡構(gòu)成R1+R2=LR1=R2=L一般球面腔R<L<2R平凹腔和凹凸與雙凸腔圖2-2-1書中58頁(yè)第六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定圖第七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)光學(xué)諧振腔的作用1.提供光學(xué)正反饋?zhàn)饔茫?/p>

使得振蕩光束在腔內(nèi)行進(jìn)一次時(shí)，除了由腔內(nèi)損耗和通過(guò)反射鏡輸出激光束等因素引起的光束能量減少外，還能保證有足夠能量的光束在腔內(nèi)多次往返經(jīng)受激活介質(zhì)的受激輻射放大而維持繼續(xù)振蕩。影響諧振腔的光學(xué)反饋?zhàn)饔玫膬蓚€(gè)因素：組成腔的兩個(gè)反射鏡面的反射率；反射鏡的幾何形狀以及它們之間的組合方式。2.產(chǎn)生對(duì)振蕩光束的控制作用改變腔的參數(shù)如：反射鏡、幾何形狀、曲率半徑、鏡面反射率及配置有效地控制腔內(nèi)實(shí)際振蕩的模式數(shù)目，獲得單色性好、方向性強(qiáng)的相干光可以直接控制激光束的橫向分布特性、光斑大小、諧振頻率及光束發(fā)散角可以控制腔內(nèi)光束的損耗，在增益一定的情況下能控制激光束的輸出功率第八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日研究光學(xué)諧振腔的目的通過(guò)了解諧振腔的特性，來(lái)正確設(shè)計(jì)和使用激光器的諧振腔，使激光器的輸出光束特性達(dá)到應(yīng)用的要求第九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日光學(xué)諧振腔的模式(波型)在具有一定邊界條件的腔內(nèi)，電磁場(chǎng)只能存在于一系列分立的本征態(tài)之中，場(chǎng)的每種本征態(tài)將具有一定的振蕩頻率和空間分布。光學(xué)諧振腔的模式:諧振腔內(nèi)可能存在的電磁場(chǎng)本征態(tài)。模式與腔的結(jié)構(gòu)之間具有依賴關(guān)系光學(xué)諧振腔的模式分為：縱模和橫模第十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日諧振條件和駐波條件駐波的定義：二振幅相同的相干波，在同一直線上反向傳播時(shí)迭加的結(jié)果稱為駐波。平行平面腔中平面波的往返傳播光腔中的駐波相位差：光學(xué)長(zhǎng)度：駐波條件(光波波長(zhǎng)和平行平面腔腔長(zhǎng))：諧振頻率(頻率和平行平面腔腔長(zhǎng))：第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日縱模-縱向的穩(wěn)定場(chǎng)分布激光的縱模(軸模)：由整數(shù)q所表征的腔內(nèi)縱向穩(wěn)定場(chǎng)分布整數(shù)q稱為縱模的序數(shù)，駐波系統(tǒng)在腔的軸線上零場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)目諧振腔內(nèi)q階縱模的頻率為基縱模頻率的整數(shù)倍(q倍）q階縱模頻率可以表達(dá)為：基縱模的頻率可以表達(dá)為：縱模的頻率間隔：第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日腔的縱模在頻率尺度上是等距離排列的

激光器諧振腔內(nèi)可能存在的縱模示意圖第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日單頻激光器和多模激光器L=10厘米和L=30厘米的He-Ne氣體激光器L=10厘米的He-Ne氣體激光器L=30厘米的He-Ne氣體激光器Ne原子的中心頻率：Ne原子的中心波長(zhǎng)：熒光光譜線寬：6328à第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日激光器中出現(xiàn)的縱模數(shù)工作原子自發(fā)輻射的熒光線寬越大，可能出現(xiàn)的縱模數(shù)越多。激光器腔長(zhǎng)越大，相鄰縱模的頻率間隔越小，同樣的熒光譜線線寬內(nèi)可以容納的縱模數(shù)越多。第十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日激光諧振腔內(nèi)低階縱模分布示意圖第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日激光縱模分布示意圖

第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日橫模-橫向X-Y面內(nèi)的穩(wěn)定場(chǎng)分布

激光的模式用符號(hào)：TEMmnqq為縱模的序數(shù)(縱向駐波波節(jié)數(shù))，m,n(p,l)為橫模的序數(shù)。對(duì)于方形鏡，M表示X方向的節(jié)線數(shù)，N表示Y方向的節(jié)線數(shù)；對(duì)于圓形鏡，p表示徑向節(jié)線數(shù)，即暗環(huán)數(shù)，l表示角向節(jié)線數(shù)，即暗直徑數(shù)基模(橫向單模)：m=n=0,其它的橫模稱為高階橫模方形反射鏡和圓形反射鏡的橫模圖形第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日(c)TEM02(d)TEM03(a)TEM00(b)TEM10第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日

橫模電場(chǎng)分布及強(qiáng)度示意圖(a)TEM00

(b)TEM10

(c)TEM20第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日激光諧振腔內(nèi)電場(chǎng)橫模分布示意圖TEM00第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日激光諧振腔內(nèi)電場(chǎng)橫模分布示意圖TEM11第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日激光多橫模振蕩示意圖第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日光學(xué)諧振腔的損耗、Q值及線寬損耗的大小是評(píng)價(jià)諧振腔的一個(gè)重要指標(biāo)，在激光振蕩中，光腔的損耗決定了振蕩的閾值和激光的輸出能量，也是腔模理論的重要研究課題光學(xué)開(kāi)腔的損耗的分類：（1）幾何偏折損耗：（2）衍射損耗：（3）腔鏡不完全反射損耗（4）材料中非激活吸收、散射，腔內(nèi)插入物引起的損耗。第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日幾何偏折損耗和衍射損耗(選擇性損耗)（1）幾何偏折損耗：光線在腔內(nèi)往返傳播時(shí)，可能從腔的側(cè)面偏折出去而引起損耗。決定其大小的因素：腔的類型和幾何尺寸；橫模的高低階次（2）衍射損耗：

腔鏡邊緣、插入光學(xué)元件的邊緣、孔徑及光闌的衍射效應(yīng)產(chǎn)生的損耗。決定其大小的因素：腔的菲涅耳數(shù)有關(guān)、腔的幾何參數(shù)有關(guān)、橫模的階數(shù)有關(guān)。(模的階次越高，衍射損耗越大，基模的衍射損耗最小。)第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日腔鏡不完全反射損耗和材料中非激活吸收、散射，腔內(nèi)插入物引起的損耗。(非選擇性損耗)（3）腔鏡不完全反射引起的損耗包括反射鏡的吸收、散射以及鏡的透射損耗。鏡的透射損耗與輸出鏡的透射率T有關(guān)。（4）材料中非激活吸收、散射，腔內(nèi)插入物引起的損耗。激光通過(guò)腔內(nèi)光學(xué)元件和反射鏡發(fā)生非激活吸收、散射引起的損耗第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日r1r2I0I1腔鏡反射不完全引起的損耗第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日與光學(xué)諧振腔的損耗相關(guān)的幾個(gè)參數(shù)

因此：當(dāng)很小時(shí)：如果損耗是由多種因素引起，則有：1平均單程損耗因子兩種定義：指數(shù)與百分比設(shè)初始光強(qiáng)為I0，在腔內(nèi)往返一周后，光強(qiáng)衰減為I：1.指數(shù)定義2.百分比定義第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日

2光子的平均壽命(光子壽命或腔的時(shí)間常數(shù))與光學(xué)諧振腔的損耗相關(guān)的幾個(gè)參數(shù)

設(shè)光在腔內(nèi)往返m次數(shù)后，光強(qiáng)變衰減為：若取t=0時(shí)刻光強(qiáng)為I0，則t時(shí)刻光在腔內(nèi)往返次數(shù)為：時(shí)刻t光強(qiáng)為：光子壽命：光強(qiáng)從初始值衰減到初始值的1/e所用的時(shí)間；第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日與光學(xué)諧振腔的損耗相關(guān)的幾個(gè)參數(shù)諧振腔Q值的普遍定義:3無(wú)源腔的品質(zhì)因數(shù)Q值式中，W：腔內(nèi)儲(chǔ)藏的能量；-dW/dt：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)損耗的能量：腔內(nèi)電磁場(chǎng)的振蕩頻率；：場(chǎng)的角頻率腔內(nèi)光能量的衰減規(guī)律:腔內(nèi)能量衰減到初始值的1/e所用的時(shí)間第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)：、、Q的關(guān)系：、與光學(xué)諧振腔的損耗相關(guān)的幾個(gè)參數(shù)光學(xué)諧振腔Q值的一般表示式:腔平均單程損耗因子、光子壽命、與腔的品質(zhì)因數(shù)三個(gè)物理量之間是關(guān)聯(lián)的，腔平均單程損耗因子越大，光子壽命越短，腔的品質(zhì)因數(shù)越小第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日光學(xué)諧振腔Q值與縱模的譜線寬度的關(guān)系時(shí)刻t光強(qiáng)為：光場(chǎng)的振幅為：光場(chǎng)可表示為：此衰減光場(chǎng)具有有限的頻譜寬度：無(wú)源腔的Q值等于諧振腔振蕩頻率和線寬(縱模的譜線寬度)的比值第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日幾何光學(xué)分析方法和衍射理論分析方法幾何光學(xué)分析方法：諧振腔的分類、光腔中光線的傳播、腔的穩(wěn)定性、幾何損耗

衍射理論分析方法：諧振腔模式的形式、解的存在、模式花樣、衍射損耗第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日橫模(自再現(xiàn)模)的形成u1u3

…u2u4

…理想開(kāi)腔：兩塊反射鏡的直徑為2a，間距為L(zhǎng)橫模(自再現(xiàn)模):在腔反射鏡面上經(jīng)過(guò)一次往返傳播后能“自再現(xiàn)”的穩(wěn)定場(chǎng)分布實(shí)際情況下，諧振腔的截面是受腔中的其他光闌限制的，67頁(yè)的圖2-2-5給出了孔闌傳輸線的自再現(xiàn)模的形成第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日激光模式的測(cè)量方法橫模的測(cè)量方法：在光路中放置一個(gè)光屏；拍照；小孔或刀口掃描方法獲得激光束的強(qiáng)度分布，確定激光橫模的分布形狀縱模的測(cè)量方法：法卜里－珀洛F-P掃描干涉儀測(cè)量，實(shí)驗(yàn)中利用球面掃描干涉儀第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日縱模的測(cè)量方法：球面掃描干涉儀測(cè)量測(cè)量原理：通過(guò)測(cè)量激光輸出的頻率譜來(lái)判定模式第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日球面掃描干涉儀兩球面鏡：組成無(wú)源腔小孔光闌：增加高次橫模的衍射損耗壓電陶瓷：通過(guò)改變電壓而改變腔長(zhǎng)因而導(dǎo)致改無(wú)源腔所允許通過(guò)激光頻率改變示波器的鋸齒波掃描電壓，對(duì)激光允許通過(guò)的頻率作周期性的掃描光電探測(cè)器：接收掃描到的激光頻率雙凸薄透鏡：待測(cè)的激光光束變換為無(wú)源腔的高斯光束。使待測(cè)激光束的全部能量耦合到無(wú)源腔的基模中去。偏振器和1/4波片組成光學(xué)隔離器，防止光重新回到待測(cè)激光器中去第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)：光學(xué)諧振腔的構(gòu)成、分類、作用和模式縱模的頻率間隔：q階縱模頻率可以表達(dá)為：第四十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日

例1He-Ne激光器諧振腔長(zhǎng)50cm，激射波長(zhǎng)632.8nm，熒光光譜線寬為：求：縱模頻率間隔，諧振腔內(nèi)的縱模序數(shù)及形成激光振蕩的縱模數(shù)；

解:第四十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日例：相鄰縱模的波長(zhǎng)差異已知：He-Ne激光器諧振腔長(zhǎng)50[cm]，若模式m的波長(zhǎng)為632.8[n