山西省陽泉市石門口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市石門口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設(shè)計如下實驗來估計π的值：在區(qū)間[－1,1]內(nèi)隨機抽取200個數(shù)，構(gòu)成100個數(shù)對(x，y)，其中以原點為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(x，y)共有78個，則用隨機模擬的方法得到的π的近似值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算，又由于頻率為取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知：故答案選C【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生解決問題的能力.2.在約束條件下，當時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若集合，，則（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由，，所以，故4.函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函數(shù)值由負到正且為增函數(shù) B．函數(shù)值恒為正且為減函數(shù)C．函數(shù)值由正到負且為減函數(shù) D．沒有單調(diào)性參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知分析出外函數(shù)的單調(diào)性，進而可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)性和符號．【解答】解：內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，若函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數(shù)，則外函數(shù)y=logat為增函數(shù)，內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，又由f（﹣2）=0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函數(shù)值由正到負且為減函數(shù)，故選：C【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．5.集合，則是

A、

B、

C、

D、參考答案：C6.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C7.圓心為（－1，2），半徑為4的圓的方程是（

）A．(x+1)2+(y－2)2=16

B．(x－1)2+(y+2)2=16C．(x+1)2+(y－2)2=4

D．(x－1)2+(y+2)2=4參考答案：A略8.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

① ② ③ ④A.1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：C9.下列關(guān)于向量的命題，正確的是（A）零向量是長度為零，且沒有方向的向量（B）若b=-2a（a0），則a是b的相反向量（C）若b=-2a，則|b|=2|a|（D）在同一平面上，單位向量有且僅有一個參考答案：C略10.在R上定義運算:=ad-bc,若不等式≥1對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的最大值為()A.- B.- C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)定義化簡不等式，并參變分離得x2-x+1≥a2-a，根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，得關(guān)于a不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式≥1等價于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對任意實數(shù)x恒成立.因為x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,則實數(shù)a的最大值為.選D.【點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量、、兩兩所成的角相等，且，則

參考答案：2或512.設(shè)扇形的周長為，面積為，求扇形的圓心角的弧度數(shù)

參考答案：2

13.在極坐標系中，點到直線的距離為_____.參考答案：【分析】把點的極坐標化為直角坐標，把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離．【詳解】解：點A（2，）的直角坐標為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標方程為x+y﹣6＝0，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.【點睛】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

14.如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半．當小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發(fā)時的位置，記在這個過程中向量圍繞著點旋轉(zhuǎn)角（其中為小正六邊形的中心），則等于

．

參考答案：．15.函數(shù)的定義域為

.參考答案：（0，]16.如果三點A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直線上，在a=．參考答案：﹣6【考點】三點共線．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點在同一直線上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點在同一直線上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．17.下列說法中，正確的是________________________.①任取x∈R都有3x＞2x

②當a＞1時，任取x∈R都有

③y=是增函數(shù)

④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸參考答案：④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，點D是AB的中點.（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，；（2）證明：設(shè)交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面；(3).試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進行運算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設(shè)交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．19.已知函數(shù)(Ⅰ)設(shè)集合，集合，求；(Ⅱ)設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍．參考答案：20.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）若函數(shù)f（x）=1﹣，且x∈[﹣，]，求x；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并在給出的坐標系中畫出y=f（x）在[0，π]上的圖象．參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的有界性求解即可．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用五點法畫出函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），得f（x）=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2sin（2x+）+1=1﹣得sin（2x+）=﹣．∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴2x+=﹣，即x=﹣．（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．x0πy2320﹣10221.（本題滿分12分）如圖，長方體中，,點是棱上一點（I） 當點在上移動時，三棱錐的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（II）當點在上移動時，是否始終有，證明你的結(jié)論（III）若是的中點，求二面角的正切值

參考答案：（I）三棱錐的體積不變,所以

---------------------------------------------4分（II）當點在上移動時，始終有，證明：連結(jié),四邊形是正方形，所以,因為,

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