山西省陽泉市第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定積分等于（

）ＡＢ

Ｃ

Ｄ

參考答案：A略2.一個蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個伙伴…如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂． A．55986 B．46656 C．216 D．36參考答案：B【考點】歸納推理． 【專題】綜合題． 【分析】根據(jù)題意，第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an，則數(shù)列{an}成等比數(shù)列．根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有66=46656只蜜蜂． 【解答】解：設(shè)第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an，根據(jù)題意得 數(shù)列{an}成等比數(shù)列，它的首項為6，公比q=6 所以{an}的通項公式：an=66n﹣1到第6天，所有的蜜蜂都?xì)w巢后， 蜂巢中一共有a6=665=66=46656只蜜蜂． 故選B 【點評】本題以蜜蜂歸巢為例，考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．深刻理解等比數(shù)列模型，準(zhǔn)確運用它的通項公式，是解決本題的關(guān)鍵所在． 3.中，A=，BC=3，則的周長為（

）A、

B、C、 D、

w.參考答案：D4.給出下列命題：①已知，則；②為空間四點，若不構(gòu)成空間的一個基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論為（

）參考答案：①②④5.已知a為函數(shù)的極小值點，則a=（

）A．－4

B．－2

C．4

D．2參考答案：D因為，令，，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．所以．故選D．6.曲線在x=-1處的切線方程為（

）A． B．

C． D．參考答案：C7.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進(jìn)行一場比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計算可得答案【解答】解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；其中齊王的馬獲勝的有5種，則田忌獲勝的概率為，故選：B8.8個人坐成一排照相，現(xiàn)要調(diào)換其中3個人中每一個人的位置，其余5個人的位置不變，則不同的調(diào)換方式有（

）A、56

B、112

C、118

D、336參考答案：B略9.已知函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列……的前100項的和等于

。

參考答案：略12.若命題“,使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略14.命題“存在x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是

。參考答案：任意x∈R，x2+2x+2＞0

略15.計算__

__

參考答案：

-2+i；略16.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是．參考答案：≤z≤11【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．17.＝____________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實數(shù)p的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；(2)原問題等價于存在，使不等式成立.構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍為.試題解析：（1）由得，在上單調(diào)遞增，，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從而，，，在上單調(diào)遞增，.實數(shù)的取值范圍為.19.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在棱AB上移動.(1)求證：;(2)當(dāng)AE等于何值時，二面角D1-EC-D為45°？參考答案：(1)以D為坐標(biāo)原點，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

．(2)設(shè)平面D1EC的法向量，

∴，

由令b=1，∴c=2，a=2-x，

∴．

依題意．

∴（不合，舍去），．

∴AE=時，二面角D1-EC-D的大小為．20.數(shù)列滿足。（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求其通項公式；（Ⅱ）若滿足，為的前項和，求.參考答案：（I）由題意得…①…②.②-①得，∵{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴d=2，

∵

∴，∴，∴

（Ⅱ）∵，∴

又∵，∴數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差均為4∴，

==略21.2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.為了預(yù)測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：時間1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)19752744451559747111

（?。┊?dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認(rèn)為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民共同采取了強力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請判斷預(yù)防措施是否有效？附：對于一組數(shù)據(jù)（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507

參考答案：（1）適宜（2）（3）（?。┗貧w方程可靠（ⅱ）防護(hù)措施有效【分析】（1）根據(jù)散點圖即可判斷出結(jié)果.（2）設(shè)，則，求出，再由回歸方程過樣本中心點求出，即可求出回歸方程.（3）（?。├帽碇袛?shù)據(jù)，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（ⅱ）當(dāng)時，，與真實值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據(jù)散點圖可知：適宜作為累計確診人數(shù)與時間變量的回歸方程類型；（2）設(shè)，則，，，；（3）（?。r，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以（2）的回歸方程可靠：（ⅱ）當(dāng)時，，