山西省陽泉市第十七中學高二數學文月考試卷含解析

山西省陽泉市第十七中學高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知=（1，sinα），=（cos2α，2sinα﹣1），α∈（，π）．若?=，則tan（α+）的值為(

)A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算；兩角和與差的正切函數．【專題】函數思想；轉化思想；三角函數的求值．【分析】由已知向量的坐標以及向量的數量積得到關于α的三角函數的等式，先求sinα，再求解tanα．然后利用兩角和的正切函數求解即可．【解答】解：∵=（1，sinα），=（cos2α，2sinα﹣1），α∈（，π）．若?=，∴=cos2α﹣sinα+2sin2α=1﹣sinα；解得sinα=，cosα=﹣∴tanα==﹣．tan（α+）==．故選：D．【點評】本題考查了向量的數量積的坐標運算以及三角函數的變形，考查計算能力．2.下列說法錯誤的是(

)

A．在統計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B．一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據

C．平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢

D．一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大參考答案：B3.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=的最小值是

（

）A．

B．4

C．

D．5參考答案：C4.某射手的一次射擊中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1,則此射手在一次射擊中成績不超過8環(huán)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的小大為

.參考答案：略6.實數滿足不等式組則目標函數當且僅當時取最大值，則的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】設“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．8.設，且，則(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200參考答案：B略9.若多項式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B10.拋物線的準線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為__________．參考答案：直線方程為，圓方程為，圓心到直線的距離，弦長．12.不等式的解集是_______．參考答案：13.有下列命題：①“”是“”的既不充分也不必要條件；②雙曲線與橢圓有相同的焦點；③；④；⑤；其中真命題的有：_______．（填命題的序號上）參考答案：②，④14.在長方體中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點到截面的距離是

．參考答案：

15.如果雙曲線的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：316.所給命題：①菱形的兩條對角線互相平分的逆命題；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③對于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；④有兩條邊相等且有一個內角為60°是一個三角形為等邊三角形的充要條件．其中為真命題的序號為．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形“，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形；②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有；③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假；④，滿足有兩條邊相等且有一個內角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內角為60°．【解答】解：對于①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形”，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯對于②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有，故錯；對于③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假，故正確；對于④，滿足有兩條邊相等且有一個內角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內角為60°，故正確．故答案為：③④17.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN是異面直線．以上四個命題中，正確命題的序號是．參考答案：③④【考點】棱柱的結構特征．【分析】將展開圖復原為幾何體，如圖，根據正方體的幾何牲，分別四個命題的真假，容易判斷選項的正誤，求出結果．【解答】解：展開圖復原的正方體如圖，不難看出：①BM與ED平行；錯誤的，是異面直線；②CN與BE是異面直線，錯誤；是平行線；③CN與BM成60°；正確；④DM與BN是異面直線．正確判斷正確的答案為③④故答案為：③④【點評】本題考查異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關系，幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）甲乙兩臺機床同時生產一種零件，10天中，兩臺機床每天出的次品數分別是：

甲

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

乙

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1分別計算這兩組數據的平均數與方差，從計算結果看，哪臺機床的性能較好？參考答案：解：設甲乙兩組數據的平均數與方差分別為，則……（2分）……（4分）……（10分）從計算結果來看，乙機床的性能比甲機床的性能要好。因為乙機床出次品的平均數較少，且方差也小，性能較穩(wěn)定?！?3分）19.已知命題p：函數f（x）=lg（x2+mx+m）的定義域為R，命題q：函數g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函數．（1）若p為真，求m的范圍；（2）若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：（1）若p為真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）所以△=m2﹣4m＜0，----------2分所以0＜m＜4．-------------------------------4分（2）因為函數g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口向上，對稱軸為x=1的拋物線，所以，若q為真，則m≥1．-------------------------------6分若p∨q為真，p∧q為假，則p，q中一真一假；∴或，-------------------------------8分所以m的取值范圍為{m|0＜m＜1或m≥4}．-------------------------------10分20.設點，動圓P經過點F且和直線相切．記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．（Ⅰ）求曲線W的方程；（Ⅱ）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）由題意可知，動圓到定點的距離與到定直線的距離相等，其軌跡為拋物線，寫出其方程．（2）設出l1的方程y=kx+，聯立l1和拋物線的方程，將AB的長度用k表示出來，同理，l2的方程為y=，將CD的長度也用k表示出來．再由四邊形面積公式|AB|?|CD|，算出表達式，再用不等式放縮即得．【解答】解：（Ⅰ）過點P作PN垂直直線于點N．依題意得|PF|=|PN|，所以動點P的軌跡為是以為焦點，直線為準線的拋物線，即曲線W的方程是x2=6y（Ⅱ）依題意，直線l1，l2的斜率存在且不為0，設直線l1的方程為，由l1⊥l2得l2的方程為．將代入x2=6y，化簡得x2﹣6kx﹣9=0設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6k，x1x2=﹣9．∴，同理可得．∴四邊形ACBD的面積，當且僅當，即k=±1時，Smin=72．故四邊形ACBD面積的最小值是72．【點評】高考中對圓錐曲線基本定義的考查仍是一個重點，本題中，對于對角線互相垂直的四邊形的面積，可用兩條對角線長的乘積的表示．21.從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（1）設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量X的分布列和均值．（2）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率．參考答案：(1)見解析；（2）.試題分析：X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數,X的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應的概率值，列出隨機變量X的分布列并計算數學期望，Y表示第一輛車遇到紅燈的個數，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.試題解析：（1）解：隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機變量X的分布列為X0123P

隨機變量X的數學期望.（2）解：設Y表示第一輛車遇到紅燈的個數，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.【考點】離散型隨機變量概率分布列及數學期望【名師點睛】求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可取值有那些？當隨機變量取這些值時所對應的事件的概率有是多少，計算出概率值后，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數學期望公式計算出數學期望.；列出離散型隨機變量概率分布列及計算數學期望是理科高考數學必考問題.22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△