山西省陽泉市第十三中學高二數學理月考試卷含解析

山西省陽泉市第十三中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數為 （ ）A． B． C． D．參考答案：C略2.已知，則A. B. C. D.參考答案：D3.直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B．[0，] C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪（，π）參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由已知條件推導出直線的斜率k，通過討論m的范圍從而得到k的范圍，由此能求出直線的傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0的斜率k=，①m＞0時m2+1≥2m，∴0≤k≤1，②m＜0時，﹣1≤k＜0，∴直線2mx﹣（m2+1）y﹣m=0傾斜角的取值范圍是[0，]∪[，π），故選：C．4.如果為偶函數，且導數存在，則的值為

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1參考答案：C略5.函數f（x）=x3﹣ax在R上增函數的一個充分不必要條件是（）A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】根據導數法確定函數單調性的方法和步驟，我們易求出函數f（x）=x3﹣ax在R上增函數時a的取值范圍，然后根據“誰小誰充分，誰大認誰必要”的原則，結合題目中的四個答案，即可得到結論．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣ax的導函數為f'（x）=3x2﹣a，當a＜0時，f'（x）＞0恒成立，則函數f（x）=x3﹣ax在R上增函數但函數f（x）=x3﹣ax在R上增函數時，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故選A．6.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡得到結果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．7.數列的通項公式是，若其前項的和為，則項數為（

）A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C8.如圖,設拋物線y2=4x的焦點為F,不經過焦點的直線上有三個不同的點A,B,C,其中點A,B在拋物線上,點C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是()A.

B.

C. D.參考答案：A=====.

9.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{－1,1}參考答案：B【分析】先求集合，然后求.【詳解】因為，所以，選B.【點睛】本題考查了集合的交集.10.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P是平面ABCD上的動點，點M在棱AB上，且AM=，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為4，則動點P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線參考答案：B【考點】拋物線的定義．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離．【解答】解：如圖所示：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，過點Q作QR⊥D1A1，則D1A1⊥面PQR，PR即為點P到直線A1D1的距離，由題意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離，根據拋物線的定義可得，點P的軌跡是拋物線，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（x+a）2（x﹣1）3的展開式中，x4的系數為1，則a=

．參考答案：2【考點】二項式系數的性質．【分析】由（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），求出它的展開式中x4的系數即可．【解答】解：（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），所以它的展開式中，x4的系數為：﹣3+2a=1，解得a=2．故答案為：2．12.已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,在它的所有內接圓柱中,表面積最大的圓柱的底面半徑是______參考答案：略13.若中兩直角邊為，，斜邊上的高為，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐，為棱錐的高，記，，那么，的大小關系是__________．參考答案：在中，①,由等面積法得,∴②，①②整理得，，類比知：③，由等體積法得，∴④，③④得，故答案為．14.已知數列滿足，則的通項公式

參考答案：15.已知方程表示橢圓，求的取值范圍．

參考答案：，且．

16.若記號“*”表示兩個實數與的算術平均的運算，即，則兩邊均含有運算符號“*”和“＋”，且對于任意3個實數都能成立的一個等式可以是＿＿_（答案不惟一）.參考答案：17.已知橢圓：，點分別是橢圓的左頂點和左焦點，點是圓上的動點.若是常數，則橢圓的離心率是

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對一切x∈R恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；二次函數的性質．【分析】要分別考慮二次項系數為0和不為0兩種情況，當二次項系數為0時，只要驗證是否對一切x∈R成立即可；當二次項系數不為0時，主要用二次函數開口方向和判別式求出m的取值范圍．最后兩種情況下求并集即可．【解答】解：若m2﹣2m﹣3=0，則m=﹣1或m=3．…若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0為4x﹣1＜o不合題意；…若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0為﹣1＜0對一切x∈R恒成立，所以m=3可?。Of（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，當m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：．…即時不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0對一切x∈R恒成立，故．…19.設函數.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）當時，恒成立，求實的取值范圍.參考答案：（I）時，，即，

當時，解得又，；當時，，解得又，當時，解得又，綜上，原不等式的解集為………6分（II）當時，

即恒成立，

得在上恒成立。而在上為增函數，故當且僅當即時等號成立。故……………………12分20.（本小題滿分12分）等比數列的各項均為正數，且（1)求數列的通項公式；（2）設求數列的前n項和.參考答案：解：（1）設數列{an}的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數列{an}的通項式為an=。（2

）故所以數列的前n項和為21.（14分）已知函數對任意，都有，且當時，；（1）求？

（2）求證：是上的增函數；（3）若，解不等式

參考答案：22.如圖：在直三棱柱中，，，D為的中點(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.參考答案：(1)證明：連接交于，為的中點，

………………2分連接，由D為的中點，為的中位線，，