山西省陽泉市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省陽泉市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為(

)

參考答案：D2.若，是虛數(shù)單位，且，則的值為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.“a≤0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略5.已知的外接圓半徑為1，圓心為O，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.若是方程的根，則屬于區(qū)間（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值，則（

）A．一定是奇函數(shù)

B．一定是偶函數(shù)C．一定是奇函數(shù)

D．一定是偶函數(shù)參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的最值．C3解析：（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值圖象左移一個(gè)單位，是偶函數(shù)，即f（x+1）是偶函數(shù)，所以判定A、B、C是錯(cuò)誤的．故選D．【思路點(diǎn)撥】由題意根據(jù)圖象平移可以判定A、B、C是錯(cuò)誤的，驗(yàn)證D即可．8.若直線平分圓則的最小值是

（

）A．

B．

C．2

D．5參考答案：B略9.如果函數(shù)y=2cos（3x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=2cos（3x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴3?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，故么|φ|的最小值為，故選：D．10.向量，滿足||=4，?（﹣）=0，若|λ﹣|的最小值為2（λ∈R），則?=（）A．0 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】向量，滿足||=4，?（﹣）=0，即=．|λ﹣|==≥2（λ∈R），化為：16λ2﹣2+﹣4≥0對(duì)于λ∈R恒成立，必須△≤0，解出即可得出．【解答】解：向量，滿足||=4，?（﹣）=0，即=．若|λ﹣|==≥2（λ∈R），化為：16λ2﹣2+﹣4≥0對(duì)于λ∈R恒成立，∴△=﹣64（﹣4）≤0，化為≤0，∴?=8．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按如圖所示的程序框圖運(yùn)算：若輸入，則輸出；高考資源網(wǎng)若輸出，則輸入的取值范圍是．（注：“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句）參考答案：，略12.已知函數(shù)f（x）滿足，則f（x）的最小值為

．參考答案：略13.數(shù)列的前20項(xiàng)由右圖所示的流程圖依次輸出的值構(gòu)成。則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式_____________。參考答案：14.在中，已知=1，則面積的最大值是

。參考答案：15.觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

多面體

面數(shù)（）頂點(diǎn)數(shù)（)

棱數(shù)（)

三棱錐

5

6

9

五棱錐

6

6

10

立方體

6

8

12猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.參考答案：

16.已知函數(shù)，則

．參考答案：517.若橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則，解得∴橢圓的方程為······························································································（II）聯(lián)立方程組，消去整理得·························∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，解得

①·············································∵原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點(diǎn)，即···············································設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

解得

，

②·····················································綜合①②可知：

19.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知曲線C1：（參數(shù)θ∈R），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（，）．（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為曲線C1上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的方法，可得結(jié)論；（2）利用參數(shù)方程，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)，求PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值．【解答】解：（1），得，故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為（4，4）．（2）設(shè)P（12cosθ，4sinθ），故PQ中點(diǎn)M（2+6cosθ，2+2sinθ），C2的直線方程為，點(diǎn)M到C2的距離==，PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值是．20.設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（I）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；（II）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的值域.參考答案：略21.（本小題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為．已知，，．(1)求的大小;（2）若，，求的面積.參考答案：（1）由可知，，

………4分因?yàn)?，所?所以，即

……8分(2)由正弦定理可知：，所以，因?yàn)樗?，所?/p>

……12分所以

……14分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，，

所以．所以，，

...............2分

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即．

...............4分（Ⅱ）證法一：當(dāng)，時(shí)，．

要證明，只需證明

以下給出三種思路證明.

思路1：設(shè)，則．

設(shè)，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

因?yàn)?，?/p>

所以函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，且

因?yàn)?，所以，?/p>

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．

故．

綜上可知，當(dāng)時(shí)，．

...............12分思路2：先證明．設(shè)，則．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．

所以．

所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

所以要證明，

只需證明，即證明．

下面證明．

設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．

所以．

所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

由于取等號(hào)的條件不同，所以．

綜上可