山西省陽(yáng)泉市逸夫中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省陽(yáng)泉市逸夫中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)的定義域，結(jié)合，從而得到為奇函數(shù)，得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用相應(yīng)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)，從而將不滿足條件的項(xiàng)排除，從而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以先排除B，當(dāng)時(shí)，，排除A，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題，關(guān)于圖象的選擇問題，可以通過(guò)函數(shù)的定義域，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值的符號(hào)，函數(shù)圖象所過(guò)的特殊點(diǎn)，將正確選項(xiàng)選出來(lái)，屬于中檔題目.2.函數(shù)y=|x﹣1|+1可表示為（）A．

B．C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】對(duì)x﹣1與0的大小進(jìn)行分段討論去絕對(duì)值，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=|x﹣1|+1，當(dāng)x﹣1＞0，即x≥1時(shí)，y=x﹣1+1=x．當(dāng)x﹣1＜0，即x＜1時(shí)，y=﹣x+1+1=2﹣x．∴得y=，故選D．3.已知函數(shù)（其中a>b），若f(x)的圖象，如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：A略4.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知集合，，則（

）A．(－1,0)

B．[－1,0)

C．(－∞,0)

D．(－∞,－1)參考答案：B6.若點(diǎn)P（x0，y0）在圓C：x2+y2=r2的內(nèi)部，則直線xx0+yy0=r2與圓C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先利用點(diǎn)到直線的距離，求得圓心到直線x0x+y0y=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出x02+y02＜r2，進(jìn)而可知d＞r，故可知直線和圓相離．【解答】解：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=∵點(diǎn)P（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x02+y02＜r2，則有d＞r，故直線和圓相離．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線與圓的位置關(guān)系的判定．解題的關(guān)鍵是看圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系．7.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.2

B.1

C.0

D.0或2

參考答案：C略8.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A．外離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：D9.（4分）直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長(zhǎng)等于（） A． B． C． 2 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長(zhǎng)的中點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半BD，乘以2即可求出弦長(zhǎng)AB．解答： 解：連接OB，過(guò)O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形．靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題．10.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα=，并且α是第二象限角，則tan的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用同角三角的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值．【解答】解：∵sinα=，并且α是第二象限角，∴cosx=﹣=﹣，∴tanα==﹣．由2kπ+＜α＜2kπ+π，求得kπ+＜＜kπ+，故是第一或第三象限角，∴tan＞1．再根據(jù)tanα=﹣=，求得tan=或tan=﹣（舍去），故答案為：．12.已知直線l過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），且在y軸上的截距為，則直線l的方程為

．參考答案：5x+2y﹣3=0

【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由題意可得直線過(guò)點(diǎn)（0，）和（1，﹣1），可得斜率，進(jìn)而可得斜截式方程，化為一般式即可．【解答】解：∵直線在y軸上截距為，∴直線過(guò)點(diǎn)（0，），∴直線的斜率k==﹣，∴直線的方程為：y=﹣x+，化為一般式可得：5x+2y﹣3=0，故答案為：5x+2y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方程，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)，則=

.參考答案：-114.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等差數(shù)列．若，則（

）A.15 B.7 C.8 D.16參考答案：B【分析】通過(guò)，，成等差數(shù)列,計(jì)算出，再計(jì)算【詳解】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，前N項(xiàng)和，屬于常考題型.15.已知函數(shù)f（x）=，那么f（log34）的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)的不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵log34＞0，∴f（log34）=，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),在冪函數(shù)的圖象上，則_______________.

參考答案：27略17.將函數(shù)=的圖象C1沿ｘ軸向左平移2個(gè)單位得到C2，C2關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C3，若C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)=_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．Ⅱ）根據(jù)已知求得sinα的值，進(jìn)而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期為π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．要求學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式能熟練記憶．19.（10分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點(diǎn)評(píng)： 本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．20.已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的最值;

參考答案：（Ⅰ）由圖像知，，當(dāng)時(shí)，有,,（Ⅱ）略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．是函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn).（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若點(diǎn)是平面上的一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象，可得A＝2，?，求得ω＝2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?φ＝π，∴φ，故有；（2）由題意可得，（2，k﹣2），（，﹣2），?2?2（k﹣2）＝0，求得k2．

22.已知函數(shù)f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．（1）設(shè)g（x）=﹣，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；（2）若對(duì)任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）依題意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=3?2x，故g（x）=﹣=﹣，利用g（x）+g（﹣x）=0可確定函數(shù)g（x）的奇偶性；（2）任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得當(dāng)x∈（﹣∞，1]時(shí)，[]min==，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1