山西省陽(yáng)泉市鎮(zhèn)土塔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市鎮(zhèn)土塔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行右面框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為

(A)a≤5

(B)a≤6

(C)a≤7

(D)a≤8參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)則的遞增區(qū)間為(

)

A

B

C

D參考答案：B略3.函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D函數(shù)的最小周期是，所以，所以，所以函數(shù)，向右平移得到函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，所以有，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以.由，得對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，選D.4.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，且.若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意得到，利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【詳解】由題設(shè)條件知，于是，即，∴故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式的靈活運(yùn)用.5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=2i，則z=(

) A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的等式兩邊同時(shí)除以1﹣i，得到z的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡(jiǎn)形式，得到結(jié)果．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)形式的除法運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個(gè)送分題目，注意數(shù)字的運(yùn)算．6.已知全集，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.若，且，則的值為A．或

B．

C．

D．或

參考答案：A8.“”是“”成立的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知有四個(gè)不同交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像可先求得斜率的大致范圍.根據(jù)函數(shù)在和的解析式，可求得與兩段函數(shù)相切時(shí)的斜率，即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，即有四個(gè)不同交點(diǎn).畫出函數(shù)圖像如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，設(shè)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)頂點(diǎn)為，則，，當(dāng)時(shí)，設(shè)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，則，.所以.當(dāng)直線與時(shí)的函數(shù)圖像相切時(shí)與函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，化簡(jiǎn)可得.，解得（舍）；當(dāng)直線與時(shí)的函數(shù)圖像相切時(shí)與函數(shù)圖像有五個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，化簡(jiǎn)可得.，解得（舍）；故當(dāng)有四個(gè)不同交點(diǎn)時(shí).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)解析式的求法，函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)的關(guān)系，直線與二次函數(shù)相切時(shí)的切線斜率求法，屬于難題.10.已知全集U=R，集合，則集合等于

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)生成績(jī)_____________.參考答案：略12.若不等式|恒成立，則的取值范圍是

．命題意圖:考查絕對(duì)值不等式，中檔題.參考答案：[－3,5]13.動(dòng)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是

.參考答案：略14.某班主任在其工作手冊(cè)中，對(duì)該班每個(gè)學(xué)生用十二項(xiàng)能力特征加以描述．每名學(xué)生的第（）項(xiàng)能力特征用表示，若學(xué)生的十二項(xiàng)能力特征分別記為，，則

兩名學(xué)生的不同能力特征項(xiàng)數(shù)為

（用表示）．如果兩個(gè)同學(xué)不同能力特征項(xiàng)數(shù)不少于，那么就說(shuō)這兩個(gè)同學(xué)的綜合能力差異較大．若該班有名學(xué)生兩兩綜合能力差異較大，則這名學(xué)生兩兩不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和的最小值為

．參考答案：22設(shè)第三個(gè)學(xué)生為則不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和恰為22，所以最小值為22．15.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

______.參考答案：x+y=3或y=2x略16.（5分）閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果i的值為．參考答案：7【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=256時(shí)，滿足條件S≥100，退出循環(huán)，輸出i的值為7．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=3不滿足條件S≥100，S=8，i=5不滿足條件S≥100，S=256，i=7滿足條件S≥100，退出循環(huán)，輸出i的值為7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉，且純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉分別有種．種．種．種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測(cè)，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則

．參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.巳知函數(shù)f（x）=ax2－bx－1nx，其中a，b∈R。

（I）當(dāng)a=3，b=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；

（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f(e））處的切線方程為2x－3y－e=0（e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求a，b的值； （Ⅲ）當(dāng)a>0，且a為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)h（x）=x[f（x）+1nx]對(duì)任意的x1>x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍；參考答案：解：因?yàn)椋?，令，所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則f(x)在處取得最小值為；（Ⅱ）因?yàn)棰?，又因?yàn)榍悬c(diǎn)(e，f(e))在直線2x－3y－e=0上，所以切點(diǎn)為，所以②，聯(lián)立①②解得.（Ⅲ）由題意，對(duì)于任意，總有成立，令，則函數(shù)p(x)在x∈[4，＋∞)上單調(diào)遞增，所以上恒成立.構(gòu)造函數(shù)，則，所以F(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(1)當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以F(x)的最小值為；(2)當(dāng)時(shí)F(x)在(4，＋∞)上單調(diào)遞增，，綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，略19.（14分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)解不等式；

(Ⅲ)若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)Q(xqλ,yq關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(x,y),則即∵點(diǎn)Qxq,yq)在函數(shù)f(x)的圖象上,∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x2-|x-1|≤0,當(dāng)x≥1時(shí),2x2-x+1≤0,此時(shí)不等式無(wú)解,當(dāng)x<1時(shí),2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集為[-1,](Ⅲ)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1①

當(dāng)λ=-1時(shí),h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函數(shù),∴λ=-1②

當(dāng)λ≠-1時(shí),對(duì)稱軸的方程為x=.(i)

當(dāng)λ<-1時(shí),≤-1,解得λ<-1.(ii)

當(dāng)λ>-1時(shí),≥-1,解得-1<λ≤0.綜上,λ≤0

20.給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（１）求實(shí)數(shù)的值；（２）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）．

因?yàn)橹本€被圓所截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離.即，②……………10分由①②，解得，因?yàn)?，所以…?2分考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系．【名師點(diǎn)睛】直線與橢圓位置關(guān)系問題，一般只能通過(guò)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，通過(guò)討論方程組的解的情況來(lái)確定位置關(guān)系：兩解對(duì)應(yīng)相交，一解對(duì)應(yīng)相切，無(wú)解對(duì)應(yīng)相離，直線和圓的位置關(guān)系也可這樣確定，但用得較多的是根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系確定．直線與圓相交弦長(zhǎng)是利用垂徑定理求得的：．21.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且。（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）若不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）（2）對(duì)任意都成立，

（3）在上有解令，則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

2

0

—

由表可知：

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）