山西省陽泉市陽煤集團第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市陽煤集團第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+的定義域為（）A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1}參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，得0＜x＜1，即函數(shù)的定義域為{x|0＜x＜1}，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．2.已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為且，則數(shù)列的前10項和等于A．55

B．70

C．85

D．100參考答案：C略3.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：DA．由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知，后占了，故A選項結(jié)論正確；B．由后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖可知，技術(shù)所占比例為，故B選項結(jié)論正確；C．由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知，在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中后明顯比前多，故C選項結(jié)論正確；D．在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中后與后的比例相差不大，故無法判斷其技術(shù)崗位的人數(shù)是誰多，故D選項結(jié)論不一定正確．故選D．4.下列各坐標(biāo)系中是一個函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯誤的是（)

參考答案：C略5.已知是函數(shù)的零點，若的值滿足（

）

A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C略3.函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2的一條對稱軸的方程是(

)參考答案：A化簡，∴將選項代入驗證，當(dāng)時，取得最值，故選.7.設(shè)全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，則下面論斷正確的是

（

）

A．A∪B=S

B．ACSB

C．CSAB

D．CSA∩CSB=參考答案：B8.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如右圖，則該幾何體的俯視圖不可能有是

參考答案：D因為該幾何體的正視圖和側(cè)視圖是相同的，而選項D的正視圖和和側(cè)視圖不同。9.從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2,

4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（）參考答案：A略10.已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點，則（

）

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是半圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD與半圓O相切于點C，ADPD.若PC=4，PB=2，則CD=____________.參考答案：12.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對稱，則參考答案：13.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?=．參考答案：214.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于_______.參考答案：略15.已知數(shù)列的前項和為，且，，則

．參考答案：16.(文)的二項展開式中含項的系數(shù)為

.參考答案：21017.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，則m的值為．參考答案：0.5【考點】回歸分析．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，==，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故答案為：0.5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.（1）填寫下面列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“評定類型與性別有關(guān)”；

積極性懈怠性總計男

女

總計

附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）為了進一步了解“懈怠性”人群中每個人的生活習(xí)慣，從步行數(shù)在的人群中再隨機抽取3人，求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率.參考答案：（1）根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表：

積極性懈怠性總計男201030女12820總計321850根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，所以沒有90%的把握認(rèn)為“評定類型與性別有關(guān)”；（2）設(shè)步行數(shù)在中的男性的編號為1，2，女性的編號為.選取三位的所有情況為：共有10種情形，符合條件的情況有：共3種情形.故所求概率為.19.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且成等差數(shù)列。（1）求的值；（2）設(shè)數(shù)列滿足，證明是等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：（1），，相減得：，成等差數(shù)列。（2）解法一：得對均成立，，故，，所以是等比數(shù)列。解法二：，，，所以是等比數(shù)列。

(3)20.如圖,直角梯形ABCD中,,AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的．梯形ABCD所在平面外有一點P,滿足PA⊥平面ABCD,．（1）求證:平面PCD⊥平面;（2）側(cè)棱上是否存在點E,使得平面PCD?若存在,指出點E的位置并證明;若不存在,請說明理由．（3）（理）求二面角的余弦值．參考答案：（理）（1）證明：∵PA⊥平面ABCD,∴CD⊥PA．又△ABC的面積等于△ADC面積的,∴．在底面中，因為，，所以，所以．又因為，所以平面．而CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面（理4分，文7分）（2）在上存在中點，使得平面，證明如下：設(shè)的中點是，連結(jié)BE，EF，F(xiàn)C，則，且．由已知，所以．又，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以．因為平面，平面，所以平面．（理8分，文14分）（理）（3）設(shè)為中點，連結(jié)，則．又因為平面平面，所以平面．過作于，連結(jié)，由三垂線定理可知．所以是二面角的平面角．設(shè)，則,．在中，，所以．所以，．即二面角的余弦值為．（14分）21.（本小題滿分14分）已知定點，動點（異于原點）在軸上運動，連接，過點作交軸于點，并延長到點，且，.

（1）求動點的軌跡的方程；（2）若直線與動點的軌跡交于、兩點，若且，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：(1)設(shè)動點的的坐標(biāo)為，則，，…3分由得，，因此動點的軌跡的方程為.…6分

(2)設(shè)直線的方程為，與拋物線交于點，則由，得，又，故…8分.，…10分，∴即解得直線的斜率的取值范圍是.

…14分22.已知函數(shù)f(x)=ax3+x2-x(a∈R且a≠0)（1）若函數(shù)f(x)在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.（2）證明：當(dāng)a>0時，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點參考答案：解、（