山西省陽(yáng)泉市馬山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省陽(yáng)泉市馬山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一項(xiàng)a8最大 D.有唯一項(xiàng)a7最大參考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7時(shí)遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項(xiàng).2.與y=k有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的范圍（

）

A、（-4，0）

B、[0，4]

C、[0，4）

D、（0，4）參考答案：D3.將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B4.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是()A．12萬元

B．20萬元

C．25萬元

D．27萬元參考答案：D略5.設(shè)min{p，q，r}為表示p，q，r三者中較小的一個(gè)，若函數(shù)f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，則不等式f（x）＞1的解集為（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）＞1的解集為（1，3）．故選：D．6.設(shè)A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，則B的元素個(gè)數(shù)是(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】將B用列舉法表示后，作出判斷．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素個(gè)數(shù)是3故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的含義、表示方法．屬于簡(jiǎn)單題．7.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2=3,a7=13.數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為：(

)A.

128 B.

80 C.

64 D.

56參考答案：C略8.已知4，，12成等差數(shù)列，實(shí)數(shù)，9，27成等比數(shù)列，則的值是（

）A

11

B

12

C

13

D

14參考答案：A略9.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形

（C）直角三角形（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：B略10.不等式組的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時(shí)點(diǎn)M到平面ABC的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以M為原點(diǎn)，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)M到平面ABC的距離．【解答】解：∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，∴MA、MB、MC三條直線兩兩垂直，AM=，BM=CM=1，以M為原點(diǎn)，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），設(shè)平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，，1），∴點(diǎn)M到平面ABC的距離為：d===．故答案為：．12.已知中，,

.參考答案：813.已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，∴a1+a2=1+9=10． 數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數(shù)列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題． 14.函數(shù)的值域?yàn)開____________.參考答案：15.已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則＝

參考答案：-略16.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1））=

．參考答案：﹣6考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意和解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 由題意得，函數(shù)f（x）=，則f（1）=1﹣4=﹣3，所以f（f（1））=f（﹣3）=﹣6，故答案為：﹣6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求分段函數(shù)多層的函數(shù)值，一般從內(nèi)到外依次求函數(shù)值，注意自變量對(duì)應(yīng)的范圍，代入對(duì)應(yīng)的解析式．17.已知，則函數(shù)的最大值為

．參考答案：2令，則即又∵對(duì)稱軸∴當(dāng)即時(shí)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域．（Ⅱ）指出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明），并求的最大值．參考答案：（）；（）詳見解析．試題分析：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，需滿足對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，列出不等式組解出即可；（Ⅱ）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果，結(jié)合單調(diào)性得最值．試題解析：（Ⅰ）定義域?yàn)椋á颍O(shè)，其最大值為，所以的最大值為．單調(diào)遞減區(qū)間為．19.若=，且<θ<5π，

求：（1）求tanθ的值；

（2）若直線的傾斜角為，并被圓截得弦長(zhǎng)為4，求這條直線的方程參考答案：解：（1）由題知：為第二象限角，，（2）直線的傾斜角為，故直線的斜率=設(shè)所求直線方程為：，化為一般形式：有或所以，所求直線的方程為：或略20.求圓心在直線上，且過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：.試題分析：因?yàn)閳A過兩點(diǎn)，所以圓心在直線的垂直平分線上，求出直線的垂直平分線方程，與題設(shè)直線聯(lián)立方程組即可求出圓心坐標(biāo)，從而根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得解。試題解析：的中點(diǎn)為，的斜率，所以的垂直平分線方程為，又圓心在上，聯(lián)立，解得，所以圓心為（2，1），又圓的半徑，所以圓的方程為.考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.21.是否存在一個(gè)二次函數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有成立？請(qǐng)給出結(jié)論，并加以證明．參考答案：解析：存在符合條件的二次函數(shù)．

…5分設(shè)，則當(dāng)時(shí)有：

①；

②；③．聯(lián)立①．②．③，解得．于是，．10分下面證明：二次函數(shù)符合條件．因?yàn)椋恚海?/p>

…15分．

所以，所求的二次函數(shù)符合條件．

……20分22.在一個(gè)不透明的袋中有5個(gè)形狀、大小、質(zhì)地均相同的小球，小球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5．（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球；①用列舉法寫出全部基本事件；②求取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和不大于5的概率；（2）從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球記下它的編號(hào)m，再將小球放入袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)小球，記下它的編號(hào)n，求函數(shù)f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點(diǎn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）①?gòu)拇须S機(jī)抽取兩個(gè)小球，利用列舉法能求出全部基本事件．②取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和不大于5，利用列舉法求出包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和不大于5的概率．（2）從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球記下它的編號(hào)m，再將小球放入袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)小球，記下它的編號(hào)n，利用列舉法能求出函數(shù)f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點(diǎn)的概率．【解答】解：（1）①?gòu)拇须S機(jī)抽取兩個(gè)小球，有以下10種取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．②取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和不大于5，包含的基本事件為：12，13，14，23，共4個(gè)，∴取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和不大于5的概率：p==．（2）從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球記下它的編號(hào)m，再將小球放入袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)小球，記下它的編號(hào)n，基本事件總數(shù)為：5×5=25，∵函數(shù)f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點(diǎn)，∴△=4n﹣1﹣4m﹣4=4（n﹣m