廣東省東莞市東安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市東安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系中正確的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④參考答案：D2.方程的根為，方程的根為，則（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系無(wú)法確定參考答案：A3.設(shè)函數(shù)的集合P=，平面上點(diǎn)的集合Q=，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過(guò)Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過(guò)Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：將數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證知當(dāng)a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1時(shí)滿足題意，故選B．4.設(shè)，集合，則

（

）1

B、

C、2

D、參考答案：D略5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義：。若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B。6.如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實(shí)數(shù)k的值為A．2 B． C．－2 D．－參考答案：D略7.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C8.衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為，經(jīng)過(guò)天后體積與天數(shù)的關(guān)系式為：，若新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)椋蝗粢粋€(gè)新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為（

）

A．75天

B．100天

C．125天

D．150天參考答案：A略9.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問(wèn)題:“今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆.問(wèn)五人各得幾何?”其意思為“有5個(gè)人分60個(gè)橘子,他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問(wèn)5人各得多少子,”這個(gè)問(wèn)題中,得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是(

)A.4 B.5C.6 D.7參考答案：C由題，得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)即為則由題意，解得故選C.10.已知角θ的終邊與單位圓的一個(gè)交點(diǎn)為,則的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知，則的值等于

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)15.已知函數(shù)則=

．參考答案：略16.集合的真子集的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：717.若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）令bn=2，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）等差數(shù)列{an}中，由a10=30，a20=50．解得a1=12，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．（2）由an=2n+10，知bn=═22n=4n，由此能夠證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（3）（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得，解得．∴an=12+2（n﹣1）=2n+10；數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n+10；（2）證明：∵an=2n+10，∴bn==22n=4n，∴∴==4，∴數(shù)列{bn}是以首項(xiàng)b1=4，公比為4的等比數(shù)列．（3）∵（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，∴Tn=1?4+3?42+…+（2n﹣1）4n，①4Tn=1?42+3?43+…+（2n﹣3）4n+（2n﹣1）4n+1，②①﹣②，得﹣3Tn=4+2×42+…+2×4n﹣（2n﹣1）4n+1，=﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=（4n+1﹣4）﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=×4n+1﹣，Tn=×4n+1+，數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=×4n+1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用，屬于中檔題．19.在△ABC中，設(shè)求的值。參考答案：解：∵∴，即，∴，而∴，∴

略20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2ax+2(a為常數(shù))（1）求函數(shù)f（x）的定義域（2）若a>0,時(shí)證明f（x）在R是增函數(shù)（3）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x），x（-1,3]的值域參考答案：（1）函數(shù)f（x）=2ax+2對(duì)任意實(shí)數(shù)都有意義，所以定義域?yàn)镽

…………2分

（2）任取x1，x2R，且x1<x2,由a>0得ax1+2<ax2+2因?yàn)閥=2x在R上市增函數(shù)，所以有2ax1+2<2ax2+2,即f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)

…………8分（3）由（2）知當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x+2在（-1,3]上是增函數(shù)所以f（-1）<f(x)≤f(3)即2<f(x)≤32所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?,32}

…………12分21.已知函數(shù)f（x）=x+．（1）求解不等式f（x）≥2x；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個(gè)實(shí)根，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）對(duì)x討論，分x＞0，x＜0，由分式不等式的解法，即可得到解集；（2）由題意可得+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，再由參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的右邊的最大值，可得m的范圍；（3）可令t=f（x），則g（t）=0，即有方程t=f（x）有6個(gè)實(shí)根，作出f（x）的圖象，可得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有最小值2，則方程g（t）=0有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根，由二次方程實(shí)根分布解決方法，可得判別式大于0，g（2）大于0，對(duì)稱軸大于2，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）≥2x，當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2x，即有x﹣=≤0，解得0＜x≤1；當(dāng)當(dāng)x＜0時(shí)，x﹣≥2x，即為x+=≤0，解得x＜0．故原不等式的解集為{x|x≤1且x≠0}；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即為+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，即有m≥﹣，令h（t）=﹣，h′（t）=﹣﹣＜0，則h（t）為單調(diào)遞減函數(shù)，則h（t）=﹣≤h（2）=﹣1=﹣，即有m≥﹣；（3）函數(shù)g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個(gè)實(shí)根，可令t=f（x），則g（t）=0，即有方程t=f（x）有6個(gè)實(shí)根，作出f（x）的圖象，如右：當(dāng)x＞