廣東省東莞市養(yǎng)賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市養(yǎng)賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.的兩邊長為，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）參考答案：B3.如下圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷．【解答】解：由f′（x）圖象可知，函數(shù)f（x）先減，再增，再減，故選：D．5.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)在上大于等于0恒成立．詳解：，由題意恒成立，∴，．故選C．點(diǎn)睛：函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則只能為單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，因此有導(dǎo)數(shù)（或）恒成立，從而可求解．6.從1，2，3，4，5，6，7，8中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由程序框圖的流程，寫出前2項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于40得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于40的概率．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=3x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=3（3x+1）+1，n=3，此時(shí)輸出x，輸出的值為9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由幾何概型得到輸出的x不小于40的概率為：．故選：B．【點(diǎn)評】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基本知識的考查．7.已知數(shù)列{an}滿足：，若，則（

）A B. C. D.參考答案：A【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，推出是等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式，即可得到所求結(jié)果．【詳解】解：由題意數(shù)列滿足：，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，，所以，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是基本知識的考查．8.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得圖象的解析式是，則（

）

參考答案：C略9.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DCE的外接球的體積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知直線按向量平移后得到的直線與曲線相切，則為（

）（A）（0，1）

（B）（1，0）

（C）（0，2）

（D）（2，0）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分12、如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，，則____________。參考答案：212.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示，則的值是

.參考答案：考點(diǎn)：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性.【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí).13.(幾何證明選做題)如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則

參考答案：略14.若表示階矩陣中第行、第列的元素（、），則

（結(jié)果用含有的代數(shù)式表示）.參考答案：15.已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），數(shù)列{an}滿足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），則a1+a2+…+a2n=

．參考答案：﹣2n函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），數(shù)列{an}滿足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），

a2k-1=f（2k-1）+f（2k）=-（2k-1）2+（2k）2=4k-1．

a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k）2-（2k+1）2=-4k-1．

∴a2k-1+a2k=-2．

∴a1+a2+…+a2n=-2n．

故答案為：-2n．

16.已知集合，對于數(shù)列中.①若三項(xiàng)數(shù)列滿足，則這樣的數(shù)列有________．個(gè)②若各項(xiàng)非零數(shù)列和新數(shù)列滿足首項(xiàng)，（），且末項(xiàng)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為________．參考答案：①

②略17.已知正數(shù)x，y滿足2x+y-2=0，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（1）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；（2）線段EA上是否存在點(diǎn)F，使EC//平面FBD？若存在，求出；若不存在，說明理由．參考答案：19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：AD⊥PB；（Ⅱ）在線段PA上是否存在一點(diǎn)M，使二面角M﹣BC﹣D的大小為，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）過B作BO∥CD，交AD于O，連接OP，則AD⊥OB，由勾股定理得出AD⊥OP，故而AD⊥平面OPB，于是AD⊥PB；（II）以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)M（m，0，n），求出平面BCM的平面ABCD的法向量，令|cos＜＞|=cos解出n，從而得出的值．【解答】證明：（I）過B作BO∥CD，交AD于O，連接OP．∵AD∥BC，∠ADC=∠BCD=90°，CD∥OB，∴四邊形OBCD是矩形，∴OB⊥AD．OD=BC=2，∵PD=4，∠PDA=60°，∴OP==2．∴OP2+OD2=PD2，∴OP⊥OD．又OP?平面OPB，OB?平面OPB，OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵PB?平面OPB，∴AD⊥PB．（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OA⊥AD，∴OP⊥平面ABCD．以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A，OB，OP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則B（0，，0），C（﹣2，，0），假設(shè)存在點(diǎn)M（m，0，n）使得二面角M﹣BC﹣D的大小為，則=（﹣m，，﹣n），=（﹣2，0，0）．設(shè)平面BCM的法向量為=（x，y，z），則．∴，令y=1得=（0，1，）．∵OP⊥平面ABCD，∴=（0，0，1）為平面ABCD的一個(gè)法向量．∴cos＜＞===．解得n=1．∴==．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象是由的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：①將的圖象整體向左平移個(gè)單位；②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的；③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍。（1）求的周期和對稱軸；（2）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，，，且a>b，求a，b的值參考答案：解：（Ⅰ）由變換得.

……3分

所以；

由，得對稱軸為.

……6分

（Ⅱ）由得，又，可得.

……8分在中，根據(jù)余弦定理，有，即，

……10分聯(lián)立，及，可得.

……12分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值；（2）已知，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．參考答案：解：（1）∵

當(dāng)時(shí)，．

∴在區(qū)間上為增函數(shù)．

∴．

（2）令，

則．

所以，當(dāng)時(shí)，．∴在區(qū)間上為減函數(shù)．