廣東省東莞市啟明學(xué)校中學(xué)部2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省東莞市啟明學(xué)校中學(xué)部2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）

A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A略3.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)，求得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．5.一個幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個幾何體不可以是（

）

A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D的正視圖、側(cè)視圖是矩形，而府視圖是圓，符合6.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的兩個實(shí)根，則不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；幾何概型．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用0＜x1＜1＜x2，可得a，b的范圍，作出圖形，計(jì)算面積，可得概率．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2﹣2x+b﹣a+3，則∵0＜x1＜1＜x2，∴，∴，作出可行域，如圖所示，陰影部分的面積為正方形的面積為4×4=16∴不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是=故選A．【點(diǎn)評】本題考查方程根的研究，考查幾何概型，正確計(jì)算面積是關(guān)鍵．7.在極坐標(biāo)系中，曲線4sin（－）關(guān)于（

）A．直線=軸對稱

B．直線=軸對稱C．點(diǎn)（2，）中心對稱

D．極點(diǎn)中心對稱參考答案：B略8.下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+4logx3參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．x＜0時，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），則y=t+，y′=1﹣＜0，因此函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＞5，不成立．C．y=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，成立．D．x∈（0，1）時，log3x，logx3＜0，不成立．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的使用法則“一正二定三相等”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.設(shè)

，則（

）A．沒有極大值，也沒有極小值

B．沒有極大值，有極小值

C．沒有極小值，有極大值

D．有極大值，也有極小值參考答案：A略10.對任意實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關(guān)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β；

②l⊥α；

③β⊥γ；

④α⊥β．可由上述條件可推出的結(jié)論有（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．參考答案：②④【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題．【分析】由已知中平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么由面面垂直的性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理，我們可以分別判定四個答案的真假，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，由于β⊥γ不一定成立，故①m⊥β、③β⊥γ錯誤；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)我們可得l⊥α，即②正確；再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，即④正確；故答案為：②④．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間直線與直線，直線與平面，平面與平面垂直的判定、性質(zhì)及相互轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵．12.

在等差數(shù)列中，若任意兩個不等的正整數(shù)，都有，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

（結(jié)果用表示）。參考答案：13.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.14.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是______

_____

參考答案：15.下圖是容量為200的頻率直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為

．參考答案：64略16.橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，且橢圓過點(diǎn)，則橢圓的離心率為

▲

.參考答案：【分析】由題意易得：，從而得到橢圓的離心率.【詳解】由題意易得：，從而解得：，∴離心率e==故答案為：

17.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列試題解析：根據(jù)題意有：或又等比數(shù)列為遞增數(shù)列，所以q=2.又由所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（6分）；（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求面積的最大值．（6分）參考答案：即單調(diào)遞減區(qū)間為;(6分)（2）由得,由于C是的內(nèi)角，所以，故,由余弦定理得,所以

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以面積的最大值為,．

（12分）19.已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于M、N兩個不同的點(diǎn)，求線段MN的垂直平分線在x軸上截距的范圍.參考答案：解：（1）（2）的斜率不存在時，的垂直平分線與軸重合，沒有截距，故的斜率存在.設(shè)的方程為，代入橢圓方程得：∵與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)∴，即，即或.設(shè)，，的中點(diǎn)則，∴的垂直平分線的方程為∴在軸上的截距為∴的垂直平分線在軸上的截距的范圍是

20.(本小題滿分12分)若曲線與直線始終有兩個交點(diǎn)，求的取值范圍；參考答案：21.已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：（,是自然對數(shù)的底）．參考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定義

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）時

即方程在上有兩個不等實(shí)根

即方程在上有兩個不等實(shí)根

令

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時，且當(dāng)時，

∴當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

8分

（3）

∴

∴

∴

∴

10分

由（2）知

代

得

即∴

累加得

即

∴

得證

12分．略22.用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時的值的過程。參考答案：解析：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行。x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.00833

……（2分）a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04

……（4分）a3=0.16667

V2=V1x+a3=0.15867

………