廣東省東莞市大嶺山鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省東莞市大嶺山鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始終平分（x+1）2+（y+1）2=4的周長，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣2b﹣3=0 B．a(chǎn)2+2a+2b+5=0C．a(chǎn)2+2b2+2a+2b+1=0 D．3a2+2b2+2a+2b+1=0參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始終平分（x+1）2+（y+1）2=4的周長，可得兩圓交點的直線過（x+1）2+（y+1）2=4的圓心（﹣1，﹣1），兩圓相減可得公共弦，將（﹣1，﹣1）代入可得結(jié)論．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始終平分（x+1）2+（y+1）2=4的周長∴兩圓交點的直線過（x+1）2+（y+1）2=4的圓心（﹣1，﹣1）兩圓方程相減可得：（2+2a）x+（2+2b）y﹣a2﹣1=0將（﹣1，﹣1）代入可得﹣2﹣2a﹣2﹣2b﹣a2﹣1=0即5+2a+2b+a2=0故選B【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合，則為A．或

B．或C．或

D．或參考答案：A4.若直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（）A．A，B，C同號 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出．【解答】解：∵直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，∴斜率，在y軸上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故選：B．【點評】本題考查了直線斜率、截距的意義，屬于基礎(chǔ)題．5.曲線圍成的封閉圖形的面積為

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13參考答案：A略6.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（

）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正方體的棱長為，則正方體的表面積，由正方體的體對角線就是其外接球的直徑可知：，即，所以外接球的表面積：，故正方體的表面積與其外接球的表面積的比為：．故選．7.已知在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線：與曲線C交于P，Q兩點，，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可求解；（2）寫出的參數(shù)方程，代入曲線C，利用韋達定理及參數(shù)t的意義即可求解【詳解】（1）因為直線：，故，即直線的直角坐標(biāo)方程：；因為曲線：，則曲線直角坐標(biāo)方程：.（2）設(shè)直線參數(shù)方程為將其代入曲線的直角坐標(biāo)系方程得，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為則.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，直線參數(shù)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)的圖象在點處的切線為l，若l也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（）A. B.C. D.參考答案：D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖像在點處的切線的斜率為，切線方程為，設(shè)切線與相切的切點為，，即有的導(dǎo)數(shù)為，可得，切線方程為，令，可得，由，可得，且，解得，由，可得，令，，在時單調(diào)遞增，且，，所以有的根，故選D.9.三名醫(yī)生和六名護士被分配到三所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配一名醫(yī)生和二名護士，不同的分配方法共

(

)A

90

B

180

C

270

D

540

參考答案：D略10.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的斜率的公式，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知直線OA的斜率最大，由得，即A（2，3），此時k=，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先根據(jù)題意作出可行域，欲求區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值，由其幾何意義為點A（1，0）到直線2x﹣y=0距離為所求，代入點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：如圖可行域為陰影部分，由其幾何意義為點A（1，0）到直線2x﹣y=0距離，即為所求，由點到直線的距離公式得：d==，則區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值等于．故答案為：．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．12.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點，則l的方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．13.已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=．參考答案：﹣2【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的加法與乘法法則，考查了求導(dǎo)函數(shù)的值，解答此題的關(guān)鍵是正確理解原函數(shù)中的f′（2），f′（2）就是一個具體數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．14.若的二項展開式中，的系數(shù)為則二項式系數(shù)最大的項為

參考答案：略15.設(shè)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則x取值集合是_______.參考答案：【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，分別在、、、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、、的情況去絕對值得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】對任意實數(shù)恒成立等價于：①當(dāng)時，

②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，

綜上可知：，即當(dāng)時，，解得：當(dāng)時，，無解當(dāng)時，，解得：的取值集合為：本題正確結(jié)果；【點睛】本題考查絕對值不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠通過分類討論的思想求得最值，從而將問題轉(zhuǎn)化為絕對值不等式的求解，再利用分類討論的思想解絕對值不等式即可得到結(jié)果.16.如圖所示，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都為km，燈塔A在觀察站C北偏東20°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40°方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為___________km。

參考答案：17.設(shè)數(shù)列中，，則通項___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴當(dāng)x<－a或x>時f′(x)>0；

當(dāng)－a<x<時，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，－a），(，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－a，).（Ⅱ）由題設(shè)可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上沒有實根∴，解得a>3.

（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]

∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0

f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立

∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立

∵9－4a－2a2的最小值為－87

∴m≤－87.19.如圖，已知雙曲線的右焦點F，點A，B分別在C的兩條漸近線上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標(biāo)原點）．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F（c，0），通過，直線OB方程為，直線BF的方程為，解得B的坐標(biāo)，求出A的坐標(biāo)，然后求出AB的斜率，利用AB⊥OB，求出a2=3，即可得到雙曲線C的方程．【解答】解：設(shè)F（c，0），因為b=1，所以，直線OB方程為，直線BF的方程為，解得又直線OA的方程為，則．又因為AB⊥OB，所以，解得a2=3，故雙曲線C的方程為．20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，E為A1C1的中點，過A、B、E的平面與B1C1交于點F.（1）求證：點F為B1C1的中點；（2）四邊形ABFE是什么平面圖形?并求其面積。參考答案：（1）見解析；（2）直角梯形，【分析】（1）利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，證明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得點F為B1C1的中點；

（2）四邊形ABFE是直角梯形，先判斷四邊形ABFE是梯形；再判斷梯形ABFE是直角梯形，從而計算直角梯形ABFE的面積．【詳解】（1）證明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又為的中點，∴點為的中點；（2）四邊形直角梯形，理由為：由（1）知，，且，∴四邊形是梯形；又側(cè)棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面積為S=×（3+6）×5=．【點睛】本題考查了空間中的平行關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=+lnx．（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值．（3）求證：對于大于1的正整數(shù)n，．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，等價于即ax﹣1≥0對x∈[1，+∞）恒成立，分離參數(shù)后化為函數(shù)的最值即可求解；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)為0的根，進而求出其在[，2]上的單調(diào)性即可求f（x）在[，2]上的最大值和最小值．（3）由（1）知f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)n＞1時，令x=，則x＞1，故f（x）＞f（1）=0，即f（）=+ln=﹣+ln＞0即可．【解答】解：（1）解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=，依題意：對x∈[1，+∞）恒成立，即：ax﹣1≥0對x∈[1，+∞）恒成立，也即：a對x∈[1，+∞）恒成立，∴a，即a≥1；（2）（Ⅱ）當(dāng)a=1時，f'（x）=．當(dāng)x∈[，1）時，f'（x）＜0，故f（x）在x∈[，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[1，2]時，f'（x）＞0，f（x）在x∈[1，2]上單調(diào)遞增．∴f（x）在x∈[，2]上有唯一