廣東省東莞市威遠職業(yè)高級中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省東莞市威遠職業(yè)高級中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為實系數(shù)三次多項式函數(shù)﹒已知五個方程式的相異實根個數(shù)如下表所述﹕方程式相異實根的個數(shù)13311 關于的極小值﹐試問下列哪一個選項是正確的（

）

A.

B.

C.

D.﹒參考答案：「方程式的相異實根數(shù)」等于「函數(shù)與水平線兩圖形的交點數(shù)﹒」

依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形﹕ (1) 當?shù)淖罡叽雾椣禂?shù)為正時﹕

(2)當?shù)淖罡叽雾椣禂?shù)為負時﹕

因極小值點位于水平線與之間﹐所以其坐標（即極小值）的范圍為

﹒

故選(B)﹒2.設集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}參考答案：D，所以，故選D3.設，定義運算“”和“”如下：，．若正數(shù)滿足，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B

考點：新概念.4.4．設，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D5.設f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

w.wA.

[－,+)

B.(－,－3)

C.(－,－3)

[－,+]

D.[－,]參考答案：C6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為29，則抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（

）A．10

B．14

C．15

D．16

參考答案：D略7.設，則“”是“”的

(

)

A．充分而不必要條件；

B．必要而不充分條件；C．充分必要條件；

D．既不充分也不必要條件；參考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.8.定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．―1參考答案：A易知，所以。9.過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．

或

D．或參考答案：D10.已知P為雙曲線C：＝1上的點，點M滿足||＝1，且·＝0，則當取得最小值時的點P到雙曲線C的漸近線的距離為(

)A.

B.

C．4

D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑

．參考答案：12.已知O為△的邊BC的中點，過點O的直線交直線AB、AC分別于點M、N，若，則的值為_____________．參考答案：2略13.（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的直徑，是半圓上異于的點，，垂足為.若，，則半圓的面積為

．參考答案：14.已知圓C：，點P在直線l：上，若圓C上存在兩點A、B使得，則點P的橫坐標的取值范圍是___________．參考答案：略15.函數(shù)y＝的定義域是______________．參考答案：16.展開式中不含項的系數(shù)的和為

▲

參考答案：0采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項系數(shù)即為所求，故答案為0.17.正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為_______.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合，直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),曲線的極坐標方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;（2）設直線與曲線相交于兩點,求的值.參考答案：(1)曲線的直角坐標方程為,l的普通方程為;(2).試題分析：(1)在極坐標方程兩邊同乘以，利用極坐標與直角坐標的互化公式即可將曲線的極坐標方設其兩根分別為，則.考點：1.極坐標與直角坐標的互化；2，參數(shù)方程與普通方程的互化；3.直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最大值．（Ⅱ）對于數(shù)列，其前項和為，如果存在實數(shù)，使對任意成立，則稱數(shù)列是“收斂”的；否則稱數(shù)列的“發(fā)散”的．當時，請判斷數(shù)列是“收斂”的還是“發(fā)散”的？證明你的結(jié)論．參考答案：解：（Ⅰ）令，由，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)．故，即當時，恒成立，故即當時，的最大值為1．

……6分（注：直接對求導，而未說明恒不為零的，扣1分）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知即（當時等號成立）依次令得，即．

即．

……11分對任意實數(shù)當時，，從而故不存在實數(shù)，使對任意成立．依題意知數(shù)列是“發(fā)散”的．

……12分20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知在中，的對邊分別為，若，，求面積的最大值.參考答案：（1）令（），解得（），所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知因為，所以.在中，由余弦定理得又，則，當且僅當時，等號成立.所以取最大值，最大值為4，所以面積的最大值為21.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

（I）當a=3時，求不等式f（x）≤4的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍，參考答案：（Ⅰ）[0，4]（Ⅱ）[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]

【知識點】絕對值不等式的解法．N4解析：（Ⅰ）當a=3時，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，即有f（x）=，不等式f（x）≤4即為或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，則為0≤x≤4，則解集為[0，4]；（Ⅱ）依題意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由絕對值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．【思路點撥】（Ⅰ）求出當a=3時，f（x）的分段函數(shù)式，原不等式即化為一次不等式組，分別解得它們，再求并集即可；（Ⅱ）利用絕對值三角不等式可得f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，依題意可得|1﹣a|≥2，解之即可．22.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.求橢圓的方程；過原點的直線與橢圓交于A、B兩點（A，B不是橢圓C的頂點），點在橢圓C上，且，直線與軸軸分別交于兩點。設直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；求面積的最大值.參考答案：（1）（2）詳見解析【知識點】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（1），

設直線與橢圓交于兩點．不妨設點為直線和橢圓在第一象限的交點，

又∵弦長為，∴，∴，可得，

解得，∴橢圓方程為．

（2）（i）設，則，[來源:Z_xx_k．Com]