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文檔簡介
廣東省東莞市威遠(yuǎn)職業(yè)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù)﹒已知五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述﹕方程式相異實(shí)根的個(gè)數(shù)13311 關(guān)于的極小值﹐試問下列哪一個(gè)選項(xiàng)是正確的(
)
A.
B.
C.
D.﹒參考答案:「方程式的相異實(shí)根數(shù)」等于「函數(shù)與水平線兩圖形的交點(diǎn)數(shù)﹒」
依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形﹕ (1) 當(dāng)?shù)淖罡叽雾?xiàng)系數(shù)為正時(shí)﹕
(2)當(dāng)?shù)淖罡叽雾?xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)﹕
因極小值點(diǎn)位于水平線與之間﹐所以其坐標(biāo)(即極小值)的范圍為
﹒
故選(B)﹒2.設(shè)集合A.[1,2] B.(-1,3) C.{1} D.{l,2}參考答案:D,所以,故選D3.設(shè),定義運(yùn)算“”和“”如下:,.若正數(shù)滿足,則(
)A.
B.C.
D.參考答案:B
考點(diǎn):新概念.4.4.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則(
)(A)
(B)(C)
(D)參考答案:D5.設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
w.wA.
[-,+)
B.(-,-3)
C.(-,-3)
[-,+]
D.[-,]參考答案:C6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號1,2,……,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為29,則抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(
)A.10
B.14
C.15
D.16
參考答案:D略7.設(shè),則“”是“”的
(
)
A.充分而不必要條件;
B.必要而不充分條件;C.充分必要條件;
D.既不充分也不必要條件;參考答案:B由得,或,即或,所以“”是“”的必要而不充分條件,選B.8.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值,則的值為(
)A.4
B.3
C.2
D.―1參考答案:A易知,所以。9.過點(diǎn)可作圓的兩條切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(
)A.或
B.
C.
或
D.或參考答案:D10.已知P為雙曲線C:=1上的點(diǎn),點(diǎn)M滿足||=1,且·=0,則當(dāng)取得最小值時(shí)的點(diǎn)P到雙曲線C的漸近線的距離為(
)A.
B.
C.4
D.5參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是圓的切線,切點(diǎn)為,.是圓的直徑,與圓交于點(diǎn),,則圓的半徑
.參考答案:12.已知O為△的邊BC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線交直線AB、AC分別于點(diǎn)M、N,若,則的值為_____________.參考答案:2略13.(幾何證明選講選做題)如圖,是半圓的直徑,是半圓上異于的點(diǎn),,垂足為.若,,則半圓的面積為
.參考答案:14.已知圓C:,點(diǎn)P在直線l:上,若圓C上存在兩點(diǎn)A、B使得,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是___________.參考答案:略15.函數(shù)y=的定義域是______________.參考答案:16.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為
▲
參考答案:0采用賦值法,令x=1得:系數(shù)和為1,減去項(xiàng)系數(shù)即為所求,故答案為0.17.正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為_______.參考答案:3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸非負(fù)半軸重合,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為:.(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.參考答案:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,l的普通方程為;(2).試題分析:(1)在極坐標(biāo)方程兩邊同乘以,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可將曲線的極坐標(biāo)方設(shè)其兩根分別為,則.考點(diǎn):1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化;2,參數(shù)方程與普通方程的互化;3.直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的最大值.(Ⅱ)對于數(shù)列,其前項(xiàng)和為,如果存在實(shí)數(shù),使對任意成立,則稱數(shù)列是“收斂”的;否則稱數(shù)列的“發(fā)散”的.當(dāng)時(shí),請判斷數(shù)列是“收斂”的還是“發(fā)散”的?證明你的結(jié)論.參考答案:解:(Ⅰ)令,由,,故在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù).故,即當(dāng)時(shí),恒成立,故即當(dāng)時(shí),的最大值為1.
……6分(注:直接對求導(dǎo),而未說明恒不為零的,扣1分).(Ⅱ)由(Ⅰ)知即(當(dāng)時(shí)等號成立)依次令得,即.
即.
……11分對任意實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí),,從而故不存在實(shí)數(shù),使對任意成立.依題意知數(shù)列是“發(fā)散”的.
……12分20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知在中,的對邊分別為,若,,求面積的最大值.參考答案:(1)令(),解得(),所以的單調(diào)遞增區(qū)間為().(2)由(1)知因?yàn)椋?在中,由余弦定理得又,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立.所以取最大值,最大值為4,所以面積的最大值為21.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=3時(shí),求不等式f(x)≤4的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,參考答案:(Ⅰ)[0,4](Ⅱ)[3,+∞)∪(﹣∞,﹣1]
【知識點(diǎn)】絕對值不等式的解法.N4解析:(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),f(x)=|x﹣3|+|x﹣1|,即有f(x)=,不等式f(x)≤4即為或或,即有0≤x<1或3≤x≤4或1≤x<3,則為0≤x≤4,則解集為[0,4];(Ⅱ)依題意知,f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立,∴2≤f(x)min;由絕對值三角不等式得:f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥|(x﹣a)+(1﹣x)|=|1﹣a|,即f(x)min=|1﹣a|,∴|1﹣a|≥2,即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2,解得a≥3或a≤﹣1.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,+∞)∪(﹣∞,﹣1].【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)求出當(dāng)a=3時(shí),f(x)的分段函數(shù)式,原不等式即化為一次不等式組,分別解得它們,再求并集即可;(Ⅱ)利用絕對值三角不等式可得f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥|(x﹣a)+(1﹣x)|=|1﹣a|,依題意可得|1﹣a|≥2,解之即可.22.(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.求橢圓的方程;過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)(A,B不是橢圓C的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓C上,且,直線與軸軸分別交于兩點(diǎn)。設(shè)直線斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;求面積的最大值.參考答案:(1)(2)詳見解析【知識點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】(1),
設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).不妨設(shè)點(diǎn)為直線和橢圓在第一象限的交點(diǎn),
又∵弦長為,∴,∴,可得,
解得,∴橢圓方程為.
(2)(i)設(shè),則,[來源:Z_xx_k.Com]
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